小乐数学科普动物可以计数和使用零。他们的数感有多强？

　　作者：Jordana Cepelewicz 量子杂志2021-8-9 译者：zzllrr小乐 2021-8-10
　　乌鸦最近展示了对零概念的理解。 这只是动物抽象数字天赋的最新证据——这可能仍与我们对数字的理解有所不同。
　　渡鸦和乌鸦等鸦科动物的智力是众所周知的。 最近，乌鸦甚至被证明具有迄今为止在其他少数物种中看到的数字能力：掌握空集的概念——关于零的数字（量）感。
　　对数字的理解通常被视为一种明显的人类能力——这是我们智力的标志，它与语言一起使我们与所有其他动物区别开来。
　　但事实并非如此。蜜蜂在导航到花蜜来源时会数（shǔ）地标。在决定是进攻还是撤退之前，雌狮会计算从入侵的动物群中听到的咆哮的次数。有些蚂蚁会跟踪它们的脚步；一些蜘蛛会记录有多少猎物被它们的网捕获。一种青蛙的整个交配仪式都建立在数字上：如果一只雄性青蛙叫——一声呜咽，接着是一个简短的脉冲音符，称为＂chuck＂——他的对手会在自己的叫声结束时放两个＂chuck＂作为回应。然后，第一只青蛙用三个＂chuck＂来响应，另一只青蛙用四个＂chuck＂来响应，直到它们气喘吁吁时，直到大约六个＂chuck＂。
　　实际上，科学家研究过的每一种动物——昆虫和头足类动物、两栖动物和爬行动物、鸟类和哺乳动物——都可以区分一组不同数量的物体或序列中的不同声音。他们不只是有＂大于＂或＂小于＂的感觉，而是对数量的近似感觉：2 不同于 3，15 不同于 20。这种对集合大小的心理表征，称为数量感（numerosity），意大利特伦托大学的神经科学家乔治·瓦洛蒂加拉 (Giorgio Vallortigara) 说，这似乎是＂一种普遍的能力＂，而且是一种古老的能力。
　　现在，研究人员正在他们的动物受试者中发现越来越复杂的数字能力。许多物种表现出抽象能力，可以扩展到执行简单的算术，而少数物种甚至表现出对＂零＂的定量概念的掌握——这个概念非常矛盾，以至于年幼的孩子有时会为此感到困惑。事实上，实验表明，猴子和蜜蜂都知道如何将零视为一个数字，将它放在心理数轴上，就像他们将对待数字1或2一样。在 6 月份发表在《神经科学杂志》上的一篇论文中，研究人员报告说，乌鸦也能做到。
　　在交配比赛中，雄性 túngara 青蛙轮流在它们的叫声中增添一个声音。
　　这三个物种来自不同的分类群——灵长类动物、昆虫和鸟类——这一事实表明，某些数字能力在整个动物王国中一遍又一遍地进化。科学家们对为什么大自然赋予如此多的动物至少具有基本的数字诀窍感到困惑，以及是否有任何可能告诉我们人类数学的深层起源的东西。问题仍然多于答案，但神经科学家和其他专家已经学到了足够的知识来修正和拓宽对动物认知的看法。伦敦大学学院的认知神经科学家、即将出版的《鱼能数数吗？》书籍作者Brian Butterworth说，即使在＂像蜜蜂甚至蚂蚁一样的小大脑＂中，有一种机制可以让生物阅读宇宙的语言（指代数学）。
　　＂数＂的能力
　　大约 120 年前在柏林，一匹名叫 Clever Hans 的马获得了名马地位：它似乎会算术，用它的蹄子敲出加减乘除问题的解。但一名心理学研究生很快意识到，这只动物实际上只是非常密切地关注来自他的训练师或知道答案的观众的微妙行为线索。
　　这一事件加深了人们对动物数字能力的怀疑，这种怀疑一直持续到今天。例如，一些研究人员提出，虽然人类对数字概念有＂真正＂的理解，但动物似乎只是根据数量来区分对象组，而它们却依赖于不太抽象的特征，如大小或颜色。
　　但是过去二十年的严格实验表明，即使是大脑很小的动物也可以进行令人难以置信的数字认知壮举。它们都有一个共同的机制，似乎是一个近似数字的系统，它在大多数情况下是正确的，但有时在特定方面是不精确的。例如，动物在区分大小相距甚远的数字方面最有效——因此比较一组六个点和三个点比比较六个点和五个点更容易。当两个数字之间的差异相同时，处理较小的数量比处理较大的数量更容易：区分 34 项和 38 项比区分 4 项和 8 项要困难得多。
　　这些优势和劣势反映在动物的神经活动中。在猴子的前额叶皮层中，研究人员发现了被选择性调整到不同数量的神经元。对屏幕上的三个点有反应的神经元对 2 和 4 的反应也很弱，但对更远的值（例如 1 或 5）则完全没有反应。 （人类也展示了这种近似的数量感。但他们也将数字与特定的数字符号联系起来，不同的神经元群体代表了这些确切的数量。）
　　这一观察似乎意味着对数字的＂感觉＂是与生俱来的，并且深深植根于包括人类在内的动物的大脑中。 ＂在数字意义的基础上，有一个非常古老的基本心理物理学定律，＂瓦洛蒂加拉说。
　　一旦＂你意识到几乎每一种动物，甚至每一种动物，都有一定的能力来完成数字任务，然后你开始想知道......阈值是多少？有什么限制？＂澳大利亚迪肯大学研究蜜蜂数值认知的博士后研究员斯嘉丽·霍华德说。如果动物有这种天生的、固有的区分数量的能力，科学家们想确定可能会出现哪些其他能力。
　　首先是算术。几个物种已经证明它们可以做基本的加减。 2009 年，意大利帕多瓦大学的心理学家和玛丽·斯克沃多夫斯卡-居里行动全球研究员罗莎·鲁加尼 (Rosa Rugani) 领导的研究人员发现，当新孵化的小鸡看到两组印有它们印记的物品时，鸟类倾向于接近更大的群体。然后，团队用屏幕遮住物体组，并在小鸡们观看的同时将一些物品从一个屏幕后面移到另一个屏幕后面。无论移动了多少物品，小鸡们始终选择隐藏更多物品的屏幕。它们似乎在执行类似于加法或减法的计算，以跟踪每个隐藏组的变化数量。它们不需要培训就可以做到这一点。 ＂它们会自发地处理这些数字，＂鲁加尼说。
　　新孵化的小鸡会在呈现给它们的物体上留下印记。 帕多瓦大学的心理学家罗莎·鲁加尼（右）表明，印有印记的小鸡似乎能够使用算术来跟踪这些物体的数量。
　　野生猴子可以做类似的事情。在猴子观看的同时，科学家们将几片面包放在一个封闭的盒子里，然后定期取出其中的一个或多个。猴子看不到剩下多少块，但它们继续靠近盒子，直到最后一块被取出——这表明它们进行了减法以告知它们的觅食。
　　与此同时，蜜蜂可以学习简单的算术。 2019 年，霍华德和她的同事训练昆虫注意它们看到的物体的颜色和数量，然后在蓝色物体的数量上加一或从黄色物体的数量中减去一。例如，如果蜜蜂飞过一个包含三个蓝色形状的迷宫，然后让它们在两个或四个项目之间进行选择，它们总是选择四人一组。
　　＂他们能够完成这些任务，因为在他们的自然环境中，他们必须学习很多东西，＂霍华德说。没有人知道蜜蜂在未经训练的情况下在野外是增加还是减少——这种行为从未被观察到，但科学家们直到现在也没有理由去寻找它。尽管如此，蜜蜂已经掌握了进行算术的所有构建模块。 ＂他们的环境可以成为自己的训练场，＂霍华德补充道。
　　在行为研究中，蜜蜂已经证明了对数字零的理解。 它们还接受过简单算术运算的训练，但不知道它们是否在野外使用这种能力。
　　这些发现促使研究人员探索更抽象的动物数值表示形式。 2015 年，在对小鸡进行算术研究几年后，Rugani 和她的同事发现，这些动物将较小的数字与左侧相关联，将较大的数字与右侧相关联——就像人类在空间上代表数轴上的升序值一样。 ＂这被认为是我们人类的发明，＂皇家墨尔本理工学院的视觉科学家阿德里安·戴尔说，他与蜜蜂一起工作，并且是霍华德的博士导师。但它可能＂只是一些大脑中的东西，[部分]是我们处理信息的方式。＂ （戴尔现在正在测试蜜蜂是否也使用这种数轴表示法。）
　　昆虫、鸟类和灵长类动物也被训练将符号与元素数量联系起来。戴尔说：＂我们带着蜜蜂，就像在小学一样教它们：这个符号代表这个数字。＂ ＂它们得到了联系。＂被训练将数字与数字符号联系起来的黑猩猩也可以学习按升序触摸数字。
　　现在研究人员正在探索其他类型的数值任务。 Rugani 和她的团队正在研究猴子是否可以将一个数量一分为二来识别＂中间＂的概念，这要求他们计算和比较一个阵容左右两侧的元素数量。她说，到目前为止，＂结果令人印象深刻。＂
　　一次又一次，她和其他人不仅为动物中相对简单、无处不在的数量感找到了证据，而且还为越来越多的更抽象和复杂的数字认知形式找到了证据。这就是为什么对于一些神经生物学家来说，当前的重大前沿是了解某些动物对数字抽象的掌握是否会扩展到＂无＂的模糊概念。
　　特殊数量
　　所有的数字都是抽象的。数量＂三＂可以指一组三个点，或三把椅子或三个人。 Butterworth 说：＂拥有数字感意味着能够评估或估算集合的大小，而不管其成员如何＂以及它们之间的细微差别。 ＂即使你让蜜蜂数花瓣，每朵花在某些方面也与其他花不同——比如在方位上，花瓣的确切构造上。＂
　　但是有一个数量与其他数量不同。 ＂零是非常特别和奇特的，＂鲁加尼说。 ＂这不仅仅是感知某物的抽象，还感知它的缺失。＂
　　甚至人类也与零作斗争：例如，很小的孩子一开始似乎并不认为空集是一个数字量。相反，他们认为它不存在，自成一派（类别），与其他值无关。虽然孩子们通常在 4 岁之前就掌握了数数（shǔ shù），但他们通常需要再过两年才能理解零是一个数字。
　　这是因为以这种方式使用零＂需要超越经验世界，＂德国图宾根大学的神经生物学家 Andreas Nieder 说——认识到空集可以被认为是一个数量，而＂没有＂可以被视为某物。毕竟，他说，＂我们不出去买零条鱼。＂
　　图宾根大学的神经生物学家尼德 Andreas Nieder 研究猴子和乌鸦的大脑如何代表数字——包括零。
　　此外，他补充说，＂当你回顾数学的历史时，会发现 [零] 在我们的文化中也是一个极端的后来者。＂历史研究发现，人类社会直到七世纪左右才开始在数学计算中使用零作为数字。
　　＂从人类的角度来看，＂法国图卢兹大学的认知行为学家 Aurore Avarguès-Weber 说，他与 Howard 和 Dyer 一起研究蜜蜂，＂零似乎不是生物学上的，而是文化上的。＂
　　但尼德怀疑并非如此。他认为，有些动物或许能够将零视为一个量，即使它们不像人类那样具有象征意义。果然，他的团队在 2016 年证明，猴子的前额叶皮层中的神经元倾向于零而不是其他数量。动物在使用零时也犯了一个显著的错误：他们将空集与数字一混淆比与数字二混淆的频率更高。 Nieder 说：＂他们将空集或空集感知为该数轴上与 1 相邻的一个数量。＂
　　2018 年，Howard、Avarguès-Weber、Dyer 和他们的同事也在蜜蜂中发现了这种行为的证据。对霍华德来说，这些发现表明她所说的＂这种数字认知，对抽象数字概念的高度理解＂是与生俱来的。对零的理解可能是整个动物王国中比我们所认为的更为普遍的特征。
　　蜜蜂可以计算地标——在这项研究中，一系列黄色帐篷——来帮助它们导航到食物来源。
　　那项蜜蜂研究引起了人们的注意，不仅因为它表明大脑中神经元少于 100 万的动物（与人类大脑的 860 亿相比）可以将零视为一个数量，而是因为蜜蜂和哺乳动物在 6 亿年的进化过程中发生了分歧前。他们最后一个共同的祖先＂[几乎]能够感知任何东西，＂阿瓦格斯-韦伯说，更不用说数了。根据没有参与昆虫工作的 Nieder 说，这意味着掌握空集和其他数字的能力在两个谱系中独立进化。
　　＂一种完全不同的神经基质……产生了如此高水平的认知能力，＂英国谢菲尔德大学的认知科学家 HaDi MaBouDi 说。不幸的是，到目前为止，研究人员无法研究蜜蜂在执行数值任务时的神经活动，因此很难将它们的零表示与猴子的表示进行比较。为了得到关于量化＂无＂的能力如何以及为何进化不止一次的答案，科学家们意识到他们必须探索另一只动物的大脑。
　　平行历史
　　因此，Nieder 和他的团队转向了乌鸦，乌鸦与灵长类动物的祖先已经超过 3 亿年，并且进化出非常不同的大脑。鸟类没有前额叶皮层；相反，他们拥有自己的＂智能大脑中心＂，Nieder 说，具有独特的结构、线路和发展轨迹。
　　然而，尽管存在这些差异，研究人员还是发现了对零的熟悉的数字理解：与两个、三个或四个点的图像相比，乌鸦更频繁地将空白屏幕与单个点的图像混在一起。乌鸦在这些任务期间的大脑活动记录显示，它们大脑中称为大脑皮层的区域的神经元与其他数字一样表示为零，就像在灵长类动物前额叶皮层中发现的一样。 ＂从生理学的角度来看，这非常适合，＂Nieder 说。 ＂我们在乌鸦脑和猴子脑中看到了完全相同的反应，相同类型的代码。＂
　　对在如此不同的大脑中进化的相同神经框架的一种解释很简单，它是对常见计算问题的有效解决方案。 ＂这实际上令人兴奋，因为它表明这是最好的方式，＂Avarguès-Weber 说。也许大脑如何处理零和其他数字存在物理或其他内部限制。 ＂建立数字编码机制的方式可能非常有限，＂Vallortigara 说。
　　特伦托大学的神经科学家乔治·瓦洛蒂加拉 (Giorgio Vallortigara) 和他的同事们发现，斑马鱼的大脑中有一个与数量相对应的区域。
　　尽管如此，仅仅因为乌鸦和猴子似乎以同样的方式对像零这样的抽象概念进行编码，并不意味着这是唯一的方法。 ＂可能是在自然历史、生物进化过程中发明了不同的解决方案来执行类似的计算，＂Vallortigara 说。研究人员将不得不研究其他动物才能找到答案。例如，在刚刚发表在 Cerebral Cortex 上的一篇论文中，Vallortigara 和他的同事们在斑马鱼中发现了一个似乎与数量相关的大脑区域，尽管他们还没有测试动物评估零的能力。
　　随着蜜蜂数感的基础得到更好的理解，对蜜蜂的研究也可能会带来一些惊喜。他说，在去年发表的一项研究中，MaBouDi 和他的同事们＂表明大黄蜂的计数策略完全不同＂，当被呈现最多四个物体时。他认为他们的发现暗示蜜蜂掌握数字（包括零）的机制可能确实与迄今为止观察到的完全不同。
　　但也许关于不同动物大脑中数字抽象的更基本问题不是这种能力是如何运作的，而是它为什么存在。为什么动物必须完全识别特定的数量？为什么进化反复确保动物不仅能理解四小于五，而且＂四个正方形＂在概念上与＂四个圆圈＂在概念上是相同的？
　　根据 Vallortigara 的说法，一个原因可能是因为算术最终变得如此重要。 ＂动物必须不断地做算术。即使是简单的动物，＂他说。 ＂如果你有数字的抽象表示，这很容易做到。＂抽象数字信息可以让大脑更有效地执行额外的计算。
　　这也许也是零适合的地方。如果两个捕食者进入一个环境并且只有一个离开，该区域仍然是危险的。 Rugani 推测，在这种情况下，动物不仅需要能够进行减法运算，而且还需要将零解释为＂先前执行的数字或原始数字减法的结果＂——然后动物可以将其与特定的环境条件相关联。在这种情况下，＂只要你达到最低值，即零，环境就是安全的，＂鲁加尼说。在觅食时，零可以映射到在不同位置进行搜索的需求。
　　然而，尼德并不相信。他不认为动物迫切需要将零理解为一个数字，因为将零视为缺失通常就足够了。 ＂我不认为动物在日常生活中使用数字零作为数量，＂他说。
　　另一种可能性是，对零的理解——以及更广泛的数量——可能只是从大脑识别环境中视觉对象的需要中产生的。 2019 年，当 Nieder 和他的同事训练一个人工网络来识别图像中的物体时，区分物品数量的能力自发地出现，似乎是这项更普遍任务的副产品。
　　数学积木一览
　　对 Nieder 而言，动物中数字抽象天赋的存在表明＂这些动物的大脑中已经存在一些东西......这可能构成我们人类可以发展对数字零的全面理解的进化基础。＂
　　但是，尽管动物的成就令人印象深刻，但他强调，动物如何将数量概念化与人类如何做到这一点之间存在重大差异。我们不仅了解数量；我们将它们链接到任意数字符号。 Nieder 说，五个对象的集合与数字 5 不同，空集与 0 不同。
　　即使可以训练动物将两个项目与符号 2 相关联，将三个项目与 3 相关联，＂这并不意味着他们可以将这些符号放在一起 [得到] 2 + 3 = 5，＂戴尔说。 ＂现在，对于一个小学生来说，这是一个微不足道的数学问题。＂但他指出，旨在测试动物这种象征性推理的实验尚未进行。
　　通过迈出跨越数的这一步并建立枚举的符号系统，人类已经能够发展出更精确和离散的数字概念，根据特定规则操纵数量，并围绕它们的抽象用途建立一整套科学——我们称之为数学。
　　Nieder 希望他在零上的工作可以帮助展示抽象的数字感如何从更近似和实用的数字中出现。他目前正在对人类进行研究，以更精确地探索非符号数字表示与符号表示之间的关系。
　　Vallortigara、Butterworth 和他们的一些同事现在正在与伦敦玛丽皇后大学的分子遗传学家 Caroline Brennan 合作，以确定数字能力的遗传机制。他们已经确定了似乎与人类数学学习障碍有关的基因，称为计算障碍（dyscalculia），并且正在操纵斑马鱼中的等效基因。 ＂我认为这个故事的遗传部分在某种意义上是这个领域的未来，＂Vallortigara 说。 ＂识别数字基因真的是一个突破。＂