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初中数学圆的基本性质与考点

  一、性质
  圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,圆心是它的对称中心。
  二、垂径定理及其推论
  1. 定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
  2. 推论:
  平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 。
  弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 。
  平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 。
  在同圆或者等圆中, 圆的两条平行弦所夹的弧相等。
  3. 垂径定理与推论的延伸:
  三、弦、弧、圆心角的关系
  1. 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
  2. 推论:
  在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的 其余各组量都分别相等。
  弧的度数等于它所对圆心角的度数。
  四、圆周角定理及其推论
  1. 定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
  2. 推论
  同弧或等弧所对的圆周角相等。
  半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是 直径。
  五、 圆与多边形
  1. 圆内接多边形
  2. 正多边形和圆
  六、三角形的外接圆
  七、与圆有关的位置关系
  1. 点与圆的位置关系
  (设圆的半径为 r,平面内任 一点到圆心的距离为 d)
  点在圆外,则d>r,如右图中点 A
  点在圆上,则d=r,如右图中点 B
  点在圆内,则d<r,如右图中点 C
  2.直线与圆的位置关系 (设圆的半径为r,圆 心到直线的距离为d)
  3.切线的性质
  数量关系:圆心到切线的距离等于半径。
  位置关系:切线垂直 于过切点的半径。
  4.切线的判定
  直线与圆有公共点,连半径,证垂直。
  直线与圆无公共点,作垂线,证半径。
  5.切线长定理
  从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
  如图,过⊙O外一点P可引两条切线PA、PB,则PA=PB,PO平分∠APB。
  6.三角形的内切圆

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