用几何图霸绘制水滴
水滴是刘慈欣的科幻小说《三体II·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力(SIM)材料所制成的宇宙探测器,因为其外形与水滴相似,所以被人类称之为水滴。它拥有一个对电磁波的反射率为100%,且绝对光滑,强度高达太阳系中最坚硬的材料的百倍以上的坚硬外壳。在飞行时,水滴甚至可以毫不减速地做出违反动量守恒定律和角动量守恒定律的锐角转向。在末日之战中,仅一个水滴就摧毁了人类大部分的太空武装力量(共计2013艘恒星级战舰,有两艘恒星级战舰"青铜时代"号与"量子"号因接受了丁仪的提议提前进入深海模式从而在水滴开始攻击时就逃离)。
三体中这样描述:
探测器呈的水滴形状,头部浑圆,尾部很尖,表面是极其光滑的全反射镜面,银河系在它的表面映成一片流畅的光纹,使得这滴水银看上去纯洁而唯美。它的液滴外形是那么栩栩如生,以至于观察者有时真以为它就是液态的,根本不可能有内部机械结构。
当全世界第一次看到探测器的影像 时,所有人都陶醉于它那绝美的外形。这东西真的是太美了,它的形状虽然简洁,但造型精妙绝伦,曲面上的每一个点都恰到好处,使这滴水银充满着飘逸的动感, 仿佛每时每刻都在宇宙之夜中没有尽头地滴落着。它给人一种感觉:即使人类艺术家把一个封闭曲面的所有可能形态平滑地全部试完,也找不出这样一个造型。它在 所有的可能之外,即使柏拉图的理想国中也没有这样完美的形状,它是比直线更直的线,是比正圆更圆的圆,是梦之海中跃出的一只镜面海豚,是宇宙间所有爱的结 晶美总是和善联在一起的,所以,如果宇宙中真有一条善恶分界线的话,它一定在善这一面。
几何图霸中先绘制平面图,再绕对称轴旋转成曲面。
下面介绍几种曲线制作方法:
一、构建轨迹:
如图,直线l垂直于圆O的半径OA,圆上动点P作l的垂线段PQ,PM//l,与AQ交于点M,点P运动时,点M的轨迹形似水滴。
二、用参数曲线
三、用隐函数
曲线旋转180度成旋转曲面:
根据轨道旋转推导参数方程构造曲面
参数曲面:
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