R语言学习如何快速实现回归模型指标筛选？全子集回归

　　写在前面
　　不积跬步无以至千里
　　01  前言
　　数据分析中，回归模型搭建是必不可少的一环，但在模型构建的过程中往往会出现一个问题：当自变量（即Y=aX+b中的X，可以看做测量指标）个数增多之后，如何筛选自变量的个数，实现最大化去预测因变量的变化规律，成为重要的分析环节。实际操作中我们当然可以挨个地去试一下，但这种重复的工作有没有可替代方案呢？
　　答案是有的：用全子集回归法。它的意思是指所有可能的模型都会被一次性检验，从而获得一个最佳的多变量预测模型。
　　02  数据解释
　　本例中的数据节选至R自带的部分数据集：state.x77，数据解释可参考数据集的解释。
　　数据构成如下：
　　本例中，我想知道谋杀率（Murder）与其它几个指标间的关系，或者是用哪些指标（最少指标）可以预测某个州的谋杀率，从而可以在特定的州制定特殊的法案。
　　03  分析并作图
　　作图需要安装：leaps包>library(leaps)#加载leaps
　　>states<-as.data.frame(state.x77[,
　　c(＂Murder＂,＂Population＂,＂Illiteracy＂,＂Income＂,＂Frost＂)])#定义数据集state.x77下一个包含Murder,population等的数据框并命名为states
　　即：
　　分析及作图：>leaps <- regsubsets(Murder~Population+Illiteracy+Income+Frost,data = states,nbest = 4)#构建包含自变量和因变量间的模型关系
　　>plot(leaps,scale = ＂adjr2＂)#绘图
　　即：
　　这幅图是从左下角往上看，adjr2的意思是调整后的R平方值，也就是模型的拟合程度大小，也可以说是模型的解释程度；Intercept代表了截距项；自变量指标与adjr2的交点色块代表着取该指标下的R平方值。
　　这样，由图就可以快速筛选出哪些指标适合对谋杀率进行回归预测了。由图可知，当全部指标考虑时，自变量对谋杀率的R平方值为0.53；考虑人口（Population）、文盲率（Illiteracy）和收入（Income）三个指标对谋杀率的R平方值反而增加了（0.54）；而当去除收入（Income）水平指标后，仅考虑考虑人口（Population）和文盲率（Illiteracy）时，R平方值最高（0.55），这说明仅用人口和文盲率就可以预测谋杀率指标的变化了，也说明找到了＂最佳＂预测模型。
　　不过，这里需要提一句，即使获得这个＂最佳＂模型后，我们也许还需要考虑一下单因素对因变量的影响，然后结合实际情况做进一步分析。如下图：
　　04  提示
　　尽管使用全子集回归模型能找到＂最佳＂适宜指标，但是我们并没有考虑其可能存在的交互项，即我们其实未考虑所有可能的模型。如果考虑所有有交互影响项则为： >leaps <- regsubsets(Murder~Population*Illiteracy*Income*Frost,data = states,nbest = 4)#构建包含自变量间交互影响和因变量间的全子集回归模型关系
　　>plot(leaps,scale = ＂adjr2＂)#绘图
　　从上面的图也可以看出，在考虑交互项后，其模型R平方值直接提高到0.59，那么，这样的模型到底是好还是坏呢？并且，从另一方面考虑，假设模型中有二次项，三次项回归时可能会拟合得更好。但其实际意义可能并不佳，因此，我们在构建回归模型时，一定要基于已有的知识体系去判断原始模型是否合理，然后再考虑使用全子集回归模型。