传送带模型问题

　　摩擦力总是阻碍相对运动或者相对运动趋势。
　　通俗理解，摩擦力总是想着让物体间保持相对静止，如果成功了，就是静摩擦力，如果不成功，就尽最大努力，也就是滑动摩擦力。
　　解题技巧：速度相等是关键（速度相等时是相对静止，关键看摩擦力能否维持相对静止）。
　　传送带常见模型
　　例：水平传送带被广泛的应用于车站、码头、工厂、车间.如图所示为水平传送带装置示意图，
　　紧绷的传送带AB始终保持v₀＝2m/s的恒定速率运行，一质量为m的工件无初速度的放在A处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，AB之间距离为L＝10m，g取10m/s².求工件从A处运动到B处所用的时间.
　　例：如图所示，
　　一水平方向足够长的传送带以恒定的速度V沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率V₂沿直线向左运动滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为V₂′，则下列说法正确的是（）。
　　A:若V₁＜V₂，则以V₂′＝V₁
　　B:若V₁＞V₂，则V₂′＝V₂
　　C:不管V₂多大，总有V₂′＝V₂
　　D:只有V₁＝V₂时，才有V₂′＝V₁
　　例：如图所示，
　　水平传送装置由轮半径均为R＝1/π（m），主动轮O₁和从动轮O₂及传送带等构成.两轮轴心相距L＝8.0m，轮与传送带不打滑.现用此装置运送一袋面粉，已知面粉袋与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.4，这袋面粉中间的面粉可不断地从袋中渗出.
　　（1）当传送带以v₀＝4.0m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O₂正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到O₁正上方的B端所用时间为多少？
　　（2）要想尽快将这带面粉由A端送到B端（设速度仍为零），主动轮O₁的转速至少应为多大？
　　（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹.这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长（设袋的初速度为零）？此时主动轮的转速应满足何种条件？
　　例：如图所示，
　　有一条匀速传送的传送带，恒定速度v＝4m/s，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m＝1kg的小物块轻放在其底端（小物块可视作质点），与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F＝18N。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带的长度L＝8.5m。（g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。问：
　　（1）若传送带逆时针旋转，则物块从传送带底端运动到平台上所用的时间为多少？
　　（2）若传送带顺时针旋转，则物块从传送带底端运动到平台上所用的时间为多少？
　　答案：（1）1.46s
　　（2）1.25s
　　例：如图所示，
　　比较长的传送带与水平方向的夹角θ＝37°，在电动机带动下以v₀＝4m/s的恒定速率顺时针方向运行在传送带底端P处有一离传送带很近的固定挡板，可将传送带上的物体挡住.在距P距离为L＝9m的Q处无初速度地放一质量m＝1kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数u＝0.5，物体与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，求物体从静止释放到第一次返回上升至最高点的过程中:
　　（1）相对传送带发生的位移；
　　（2）系统因摩擦产生的热量；
　　（3）传送带多消耗的电能；
　　（4）物体的最终状态及该状态后电动机的输出功率
　　（1）
　　解法一：动力学法
　　解法二：相对运动法
　　解法三：v-t图像法
　　【答案】
　　（1）24.8m
　　（2）100.8J
　　（3）76.8J
　　例：如图所示，传送带与水平面夹角为37°，并以v＝10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，AB长L＝16m，求以下两种情况下物体从A到B所用的时间（g＝10m/s²）
　　（1）传送带顺时针方向转动；
　　（2）传送带逆时针方向转动
　　例：一传送带装置如图所示，
　　其中传送带经AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。
　　例：如图甲所示，
　　一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ，以恒定速率v＝4m/s顺时针转动。一煤块以初速度v₀＝12m/s从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取g＝10m/s²，则下列说法正确的是（）
　　A.倾斜传送带与水平方向夹角的正切值tanθ＝0.75
　　B.煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5
　　C.煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为4s
　　D.煤块在传送带上留下的痕迹长为（12＋4√5）m
　　注意：痕迹长不等于物块相对传送带位移。
　　例：（传送带具有加速度）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.开始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度.