系统的动能定理

　　（1）对于由相互作用的若干质点组成的系统，系统动能的变化量在数值上等于所有外力所做的功与所有内力所做的功的代数和，称为系统的动能定理.
　　（2）应用动能定理解答问题时，可以选取单个物体作为研究对象，也可以选取多个物体组成的系统作为研究对象，但由于系统内作用力与反作用力做功的代数和不一定为零，所以当选取多个物体组成的系统为研究对象时应注意:
　　①多个物体组成的系统内各个物体的速度不一定相同，列式时要分别写出每个物体的动能.
　　②若多个物体组成的系统内各个物体间的作用力为弹力，如连接物体的绳、杆上的力（两个物体的速度相同）或刚性物体之间相互挤压的力，静摩擦力，则可把多个物体组成的系统当成一个物体直接应用动能定理.
　　③若多个物体组成的系统内各个物体间的作用力为滑动摩擦力、弹簧弹力、橡皮条的作用力、爆炸力或电场力，这两个作用力与反作用力做功的和不等于零，列方程时，有两种方法：
　　⑴.可以将多个物体组成的系统内的各物体隔离分析，分别应用动能定理.
　　⑵.不但要考虑物体系统所受的外力做的功（外力的功），还要考虑物体间相互作用所做的功（内力的功）.
　　☞只有当运动时两质点间距离保持不变（轻绳或轻杆类连接体），内力做功才为零，一般情况内力做功不为零。
　　例：如图所示，
　　两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R，C的质量为m，A、B的质量都为，与地面的动摩擦因数均为。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求:
　　1.未拉A时，C受到B作用力的大小F
　　2.动摩擦因数的最小值。
　　3.移动的整个过程中，拉力做功
　　内力为弹力，没有做功。
　　例：如图所示，
　　竖直平面内有一根直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆竖直部分光滑，两部分各套有质量均为2kg的滑环A和B，两环间用细绳相连，绳长L＝1m，开始时绳与竖直杆的夹角θ为37°现用大小为50N的水平恒力F将滑环A从静止开始向右拉动，当θ角增大到53°时，滑环A的速度为1.2m/s，求在这一过程中拉力F做的功及滑环A克服摩擦力所做的功。
　　【解析】
　　例：如图所示，
　　跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上，A由静止释放当B沿竖直方向下落h时，测得A沿水平面运动的速度为v这时细绳与水平面得夹角为θ，试分析计算B下降h过程中地面摩擦力对A做的功？（滑轮的质量和摩擦均不计）
　　例：一列总质量为M的列车，沿平直铁路匀速行驶。某时刻，质量为m的末节车厢脱钩，司机发觉时列车的前部自脱钩处又行驶了距离L，于是司机立即关闭发动机。设车所受阻力的大小与车重成正比，机车的牵引力恒定。求列车的两部分最后都停下来时，它们间的距离是多少？
　　内力做功不为零。
　　无论系统的内力、外力做不做功，都可以用系统动能定理的方法解题。＂系统动能定理＂的难点在于对＂内力＂做功的理解和计算，＂系统动能定理＂与＂能量守恒定理＂所列的方程是等价的。解题时，能用系统动能定理，同样也可以运用能量守恒定律解题。