没有电池，机械表如何准确走时？（上）

　　在充满智能设备的现代，你可能很难想象，就在几十年前，世界上最方便的计时设备是机械表。不同于石英表和智能手表，它不需要任何电池或其他电子元件。本文我就来讲讲下图所示的机械表的工作原理。（编辑注：原文附上的是交互控件，你可以在控件上拖拽来改变观察视角，还可以滑动滑条拆开机械表的内部。受限于微信平台，这里用动图替换，感兴趣的读者可以点击文章结尾原文链接体验交互控件）
　　这里拆开所露出的就是机芯机械表的内部，它通常被封装在金属壳内。本文并不关心外壳，而是关注里头的机芯，毕竟那才是这个作品的灵魂所在。整个手表机芯有很多部件，光是每个部件的专业名称都会让人头大，但是你不用急着记它们，我会用同样的颜色标注专业名称和对应图片上的部位。任何一个机械表的计时系统都是由于7个主要部分构成，我们可以把它们排成一行以便于展示。
　　7个部件看起来不算多，但它们本身还有很多有趣的细节，正是这些细节让秒针以正确的速度旋转。让我们从动力源开始，探寻这整个奇妙装置的工作原理。动力源
　　纯机械设备有几种不同的供能方式，最简单的方法之一，是把能量存在弹簧里。我们最常见到的弹簧是螺线管式的。
　　比如当你压下一个弹簧上所挂着的载荷时，它就会储存能量，再放开弹簧，它就会释放能量并弹起来。机械表通常使用另一种弹簧螺旋形的扭转弹簧。当它被扭转时，它就存储上了能量，而放开后，它就会向相反方向扭转，并振荡回自然的松弛状态。
　　在机械表中，我们最终是想让指针旋转来指示时间，而扭转弹簧提供的旋转力矩正好是满足这一需要。一般来说，机械表里的发条弹簧有更复杂的形状，就像下图中一开始的松弛状态那样。如果你将它悬空并卷动它，然后释放开，它会迅速地恢复原形。
　　你可以看到，这个发条弹簧非常强，它很容易迅速地展开成那种复杂的形状。为了安装发条，我们须要把它放进外壳中，这个外壳称为发条盒。
　　一旦放入发条盒内，尽管发条还是想展开回原来的形状，但发条盒的壁会将它固定在盒内。这样，发条就为机械表储存住了能量。这一点非常重要，所以这个发条也被称作主发条。
　　但这还没有万事大吉，因为现在主发条已经在盒内展开到最大的程度了，我们没办法从这种状态的弹簧中提取能量用来驱动机械表。为了让主发条收缩回去以储存更多的能量，我们需要先在它的内侧加一个发条轴心。
　　如果你近距离观察，你会在图示中央看到主发条的末端有一个小孔。发条轴心有一个小钩子，可以钩住这个孔。
　　转动发条轴心，它就会带动主发条一起绕转。在下图中，我们固定发条盒，上好发条后释放它。
　　固定发条盒，释放发条轴心
　　可以看到，一旦放开发条轴心，主发条会带着轴心一起转回去。但这不是我们想要的，我们想要的是发条盒转动，这样盒边缘的齿轮才能带动表的其他部件。为了让主发条能老老实实工作，我们在提取能量时需要固定发条轴心，而不是固定发条盒。
　　固定发条轴心，释放发条盒
　　马上我们就会知道如何在实际中运用它，不过现在，我们先假设发条轴心是紧紧固定住的，主发条会带动发条盒，也就是上图展示的那样。然后，我们把主发条和发条盒放一放，来看看另外两个能让机械表工作得更可靠的小玩意。首先回顾一下发条在松弛时的状态。
　　附在主发条上的金属条向外侧提供了额外的张力。这个金属条很想弹回直线的形状，所以它推着发条盒的壁，形成一个巨大的摩擦力来维持金属端的发条相对盒壁不动。
　　这样，当发条轴心转动发条内端时，发条的外端是被固定住的。另外，如果我们不停地转动发条，当张力超过它的最大弹性范围时，摩擦力会被克服，主发条的外端会贴着盒壁向内滑动，这起到了一种防止部件破裂的安全保障作用。
　　我们已经看到，主发条在松弛状态下呈一个S形，它的局部曲率是不断变化的，这有助于主发条在盒内平衡不同部位的张力。注意，绕转后发条的内端的曲率半径比外端更小。如果自然松弛的发条是一个直直的金属条，那么绕转后，发条内端比外端弯曲得更厉害。S形发条的外端则会具有和内端相似的张力，因为它想恢复的S形中那一段是向相反方向弯曲的。
　　为了保护主发条，防止灰尘进入，我们用一个盖子将发条盒盖上。
　　我们已经成功让一些部件能够转起来了，有人会天真地想，我们接下来只用在发条盒上加上一个指针就能计时了。想啥呢，照这种方法得到的只会是下图这样，它压根不能工作。
　　发现了吗，指针转得太快了，它在转几圈后就耗光了发条盒中主发条所储存的能量，这种装置不能可靠地计时。所以显然，我们还有很多地方需要改进，
　　如果我们想要机械表上一次发条后连续工作40个小时，我们需要分针在这期间转40圈。此外，秒针还得转上40602400圈。我们需要找到一个方法，将发条盒短时间的转动转换成指针持久的转动，这就需要齿轮了。齿轮
　　齿轮可以用在两个转轴间来改变转速，你可以观察下图中每个齿轮上的小黑点来感受这一作用。图中较大的红色齿轮带动较小的黄色齿轮，使得黄色齿轮花更少的时间就能转一圈。
　　对于两个匹配的齿轮，它们的齿数决定了转速关系。对于一个齿轮上的每一颗齿来说，它要与另一个齿轮上的齿隙相贴合，所以在一个单位时间内，两个齿轮转过的齿数是一样的。如果两个齿轮的齿数不一样，那它们转一圈的时间就会不一样。下图中红色是驱动齿轮，黄色是从动齿轮，改变两个齿轮的齿数比，就可以看到齿数比是如何影响黄色齿轮的转速的。
　　这些齿轮的设计目的是相互啮合，所以齿数比就等于齿轮半径之比。当驱动齿轮的齿数更多时，从动齿轮转得更快。利用这一性质，我们可以使秒针的转速达到发条盒转速的数倍。
　　现在我们来考虑一下我们需要将转速提升多少。上一次发条可以使发条盒转接近7圈，但在这段时间里，我们想让秒针转2400圈。我们需要让齿数比，或者说齿轮半径之比大约为343：1。让我们看看如果实际中造出这样的齿轮会是什么样的。
　　你可以看到，这样巨大的半径比是荒谬的。为了让红色齿轮能装进一个大小合理的手表中，黄色齿轮会变得很小，而且两个齿轮的齿也会变得微小而脆弱。所以，机械表采用另一套方案，它使用一系列成对的齿轮，每一对都能在一定程度上增加转速。以四个齿轮为例，注意看大部分转轴上有两个齿轮：
　　第一个轮子是发条盒，它驱动第二个轮，再驱动第三个轮，最后驱动第四个轮。注意到每个大齿轮驱动小齿轮，所以英语中专门用pinion来称呼这个小齿轮。小齿轮和在下一对中的大齿轮安装在同一个转轴上，所以我们可以不断地增加每个轴的转速。这种方法有个显著的优点可以让整个机构变得更小，而且可以利用中介齿轮以更低的转速驱动分针和时针。
　　在我们结束齿轮这一章节前，再来注意一下齿的形状。大多数大型机械使用的是渐开线形状的齿，但机械表通常使用摆线形状的齿。
　　拽下一根贴在圆上的绳子形成渐开线，它上面每一点的法线都与生成圆相切，符合齿轮上力的传动规律的需求。齿的形状从齿根圆（dedendumcircle）开始，再到作为渐开线生成圆的基圆（basecircle），然后渐开线穿过作为两齿轮啮合等效圆的节圆（pitchcircle），最后到齿冠圆（addendumcircle）结束。而摆线采用另一种构造方式：
　　一个圆在另一个圆的表面滚动形成摆线图源：tecscience
　　摆线形使得啮合点移动得更加顺滑，且啮合点的法线恒指向节点C，这能降低表面压力，减少磨损，但这对加工精度的要求很高图源：tecscience
　　让我们回归正题，转动发条轴心上紧主发条，看看加上齿轮组后机械表工作得怎么样：
　　成功了！我们已经实现了发条盒转一圈时秒针转数圈的目标，但针的转速完全不可控。我们需要找到一个控制主发条能量释放速率的方法，这就要请出擒纵机构了。擒纵机构
　　擒纵机构由两个部分组成擒纵轮和擒纵叉。注意擒纵轮齿的特殊形状，它与我们之前见到的齿轮有很大不同。它的顶部有一个形状规则的齿轮，这用来接收传动过来的力以驱动整个擒纵轮。擒纵叉本身由金属制成，但它顶端的两个浅红色透明部分是由人造红宝石制成的。这种材料不仅十分坚硬耐磨，而且与钢有很低的摩擦系数。从这两个部件互相工作的方式，你就能看出为什么这两个性质很重要了。
　　擒纵轮想按红色箭头指示的方向旋转，而擒纵叉会阻碍这个运动。当我们前后摆动擒纵叉时，我们就让擒纵轮短暂地纵开了束缚，然后又被擒纵叉擒住。
　　我们稍后再来详细看看它们交互工作的方式。现在，这种擒纵机构能让我们通过摆动擒纵叉控制擒纵轮的转动。让我们上好发条，然后手动摆动擒纵叉，看看这个机构是如何与装置的其他部分配合的。
　　主发条的弹力带动了擒纵轮，但擒纵叉只允许它在很短的时间内运动。在齿轮减速的作用下，发条盒的转动几乎不可见。然而，如果你观察第四个齿轮上的指针，你就能看到它随着擒纵叉的摆动而平缓地转动。
　　这个小小的计时装置快要完成了，剩余的最后一步是怎么让擒纵叉自动地摆动。然而，为了让表准确地计时，这个摆动必须有适当的节奏。这就要引入机械表跳动的心脏摆轮组。摆轮组
　　让我们先回顾下一开始展示过的扭转弹簧，当你扭动它，它会开始振荡，过一会才会停下来。
　　我们可以通过调整两个参数控制这个振动周期。第一个是弹簧的劲度系数，主要取决于弹簧的宽度、厚度、长度和组成材料。第二个是质量和质量分布，或者更准确地说，是弹簧所转动物体的转动惯量。质量越大，物质离转轴越远，转动惯量就越大。
　　通过仔细地调节这些参数，我们可以让这个系统达到想要的振动速率。扭转弹簧振动的周期性，正好可以用来作为机械表准确计时的依据。机械表中的摆轮组是由附在上游丝的摆轮构成的，可以看到机械表中摆轮的振动频率相当地高。
　　在摆轮底部有另一个浅红色透明的宝石，称为车芯。虽然它很小，但很重要当摆轮转起来时，这个车芯会击打擒纵叉的另一端，让擒纵叉滴答滴答地摆起来。让我们先来看看摆轮是怎样与其他部件一起运作的。
　　再凑近看看到底发生了什么。
　　当摆轮带着车芯摆过来时，车芯会撞击擒纵叉，从而纵开擒纵轮。一旦纵开，由主发条驱动的擒纵轮会推动擒纵叉，擒纵叉又会通过车芯反过来推动回摆轮本身。这使得摆轮获得了一些能量，使它在之后一段时间不会停下来这相当于给荡秋千的人一个推力。当摆轮摆回来时，它会执行相同的操作，只不过是在另一个方向完成的。
　　你也许还注意到了摆轮上的圆盘有一个凹口，它与擒纵叉末端的小角之间有一个精妙的像舞蹈一样的运动模式。这些部分确保了擒纵叉只能在适当的时候摆至一边这是一种安全机制，可以防止手表在摇晃或掉落时被锁死。
　　一旦擒纵叉纵开擒纵轮，这个轮子就得迅速地开始转动。这就是为什么齿轮组上打了孔这么做可以减少转动惯量，使得发条盒可以更快地驱动它们。
　　还有一个很重要的地方，齿轮组不只是放大齿轮的转速，还减小了作用在摆轮组上的力。发条盒本身会有很大的转动扭矩，但到擒纵轮上，这个扭矩极大地减小了，这防止了擒纵轮过于猛烈地推动擒纵叉和摆轮。
　　让我们最后一次看看到目前为止所搭建的整个机构。我现在把它调到正常的运转速度。
　　在这个表的运动中，摆轮在每秒中做了4次完整的往复摆动，每个循环各击打两次擒纵叉，所以每秒总共击打8次，每小时击打28800次。当然，不同手表也许会有不同的速率，但它们的秒针都在每秒钟完成数次微小的转动，以使机械表的指针运动变得十分平滑。
　　理论上，我们这里搭建好的所有零件已经足够使一个手表运转，但我们还缺了亿些细节。更重要的是，我们已经完成的这些零件全是放置在空气里的，所以下一期，我们将把它们组装成一个完整的手表机芯。
　　作者：Ciechanowski
　　翻译：牧羊
　　审校：藏痴
　　原文链接：mechanicalwatch
　　翻译内容仅代表作者观点
　　不代表中科院物理所立场