0的0次幂到底是等于0等于1还是不存在？最深度剖析0的0次方

　　我们都知道以下两个结论：
　　0的任何正数次幂都等于0：0x0，x0
　　任何非0实数的0次幂都等于1：x01，x0
　　今天我们来讨论一个争论已久的问题，0的0次幂到底等于多少？
　　00？
　　从表面上来看，如果000，就会与x01矛盾；如果001，就会与0x0矛盾。看上去无论将00定义成0还是1，都不是很恰当。
　　于是有人提出00就和分母为0一样，是无意义的。理由如下：
　　000（11）010100
　　此时会出现分母为0，所以00无意义。
　　看上去似乎有些道理，但这样的解释显然不能让人信服，我们完全可以类似地来理解01。
　　010（21）020100
　　按照之前的解释，同样会出现分母为0，那么01也是无意义的，这与我们公认的010显然是矛盾的。
　　我们必须转换思路。我们很容易想到利用极限来理解这个问题，00可以看作函数f（x）xx，当x趋于0的极限值。我们先用计算器来算一下：
　　0。10。10。794
　　0。010。010。954
　　0。0010。0010。993
　　0。00010。00010。999
　　可以明显感觉到，当x0时，xx1。其实这个结论是可以严格证明的。
　　求证：lim（xx）1，x0
　　证明：
　　lim〔ln（xx）〕lim〔xln（x）〕lim〔ln（x）（1x）〕，x0
　　当x0时，ln（x），1x
　　此极限为型的未定式，根据洛必达法则
　　lim〔ln（xx）〕lim〔ln（x）（1x）〕lim〔ln（x）（1x）〕，x0
　　lim〔（1x）（1x2）〕lim（x），x0
　　00ln1，x0
　　lim〔ln（xx）〕ln10，x0
　　lim（xx）1，x0
　　证毕！
　　到这里，问题似乎得到了圆满的解决，001，而且计算器也是这样显示的。
　　我们再深入来思考一下这个问题，如果001，那么对于0x：
　　当x0时，0x0；
　　当x0时，0x1；
　　当x0时，x0，0x0〔（x）〕10（x）10
　　这一切看上去非常丝滑，就连欧拉也认可其合理性，欧拉称这个变化为一次巨大的跳跃。
　　但另一位大神柯西却不认同这种观点，柯西认为如果你能够构造极限lim（xx）1，x0，来说明001。那么，我同样可以构造另一个极限：lim〔e（1x2）〕x，x0
　　首先，当x0时，
　　e（1x2）e（10）e（）1e（）1（）0
　　这个极限仍然是00型，接下来我们来求一下这个极限值：
　　求极限：lim〔e（1x2）〕x，x0
　　解：
　　ln｛〔e（1x2）〕x｝xln〔e（1x2）〕x（1x2）ln（e）（1x）11x
　　limln｛〔e（1x2）〕x｝lim（1x），x0
　　lim〔ln（0）〕
　　limln｛〔e（1x2）〕x｝lim〔ln（0）〕
　　lim〔e（1x2）〕x0，x0
　　我们求得了，对于以上00型求极限，极限值为0。也就是说，000。
　　类似地，我们还可以再构造极限：lim〔e（1x2）〕（x），x0。显然，这个极限仍然是00型。
　　求极限：lim〔e（1x2）〕（x），x0
　　解：前面我们已经证明了
　　lim〔e（1x2）〕x0，x0
　　lim〔e（1x2）〕（x）lim｛1〔e（1x2）〕x｝10，x0
　　lim〔e（1x2）〕（x），x0
　　我们又求得了，对于以上00型求极限，极限为。也就是说，00。
　　同样是00型求极限，我们得出了3个不同的极限值，分别是1，0和。这时，人们才意识到00型是一个未定式，其极限值具体是多少要分情况来看。
　　所谓未定式是指，极限值不确定的形式。未定式的极限值有可能存在，也有可能不存在；如果未定式的极限值存在，也有可能不唯一。
　　未定式一共有7种类型，分别为：
　　型、0型、型、00型、1型、0型以及00型。
　　到这里，我们终于可以回答这个问题了，00到底等于几，要分具体情况来看。不同的情况下，对应不同的取值。00有可能等于1，也有可能等于0或其他值，还有可能是不存在的。