凯利公式(一)
2001年1月14日中央电视台播出的《经济半小时》节目中,吴敬琏老先生抛出了中国股市赌场论。2014年接受采访的时候,吴老先生再提中国股市赌场论,他是这么说的:在2001年我不是说中国股市是赌场。原话是这么说的"哪怕赌场也有规矩,问题是我们股市没有规矩,是有人可以看别人底牌的股市"。
陆家嘴三件套
时间又过去了八年,现在的中国股市还是赌场吗?赌场胜利者永远是庄家,赌徒没有任何机会。但是一个人发现赌场中的漏洞,利用这个漏洞把握了微弱的机会,也获得了收益。
1955年有一个风靡全美的电视节目"64000 dollar question",节目参与者通过答对题不断积累奖金。一时间围绕节目的赌盘迅速吸引赌徒参与下注。由于该节目录制在纽约东海岸现场直播,而西海岸有延时,西海岸的赌徒利用延时,通过电话提前得知结果,赶在了西海岸播出前下注。
受上面事件的启发,美国电报电话公司(AT&T)贝尔实验室的科学家约翰.拉里.凯利在《贝尔系统技术期刊》中发表了一篇论文,内容是:如果一个通信通道的输入符号代表一个偶然事件的结果,在这种情况下,押注的可能性与他们的概率一致,那么一个赌徒就可以利用被接受的符号给他的信息,使他的钱以指数形式增长。
这么说可能绝大部分人不理解这是什么意思,在这篇论文中凯利以一个赛马的模型,推出了凯利公式。
f*=(bp-q)/b
f*下注比例,p胜率,q败率(1-胜率),b赔率(盈亏比:胜率/败率)
凯利公式只需要一个数据,那就是胜率。因为败率=1-胜率,赔率=胜率/败率。本来凯利公式平淡无奇,但是一位数学天才爱德华.索普在读了凯利的论文之后,开始研究如何利用数学和概率论的方法,在轮盘赌和21点中立于不败之地。经过一段时间的摸索,理论上能战胜赌场庄家的"数牌法"诞生了。凯利公式帮助索普决定每一次下注的大小。
在股市中投资,投资者都知道,市场出现机会,是把所有资金一次性买入,还是鸡蛋不能放在一个篮子中,分仓买入?不好下结论。分仓买入最小仓位却涨的最好,一次性买入却踏上一个雷。既能够抓住机会,也能够规避风险,肯定有一个合适下注比例。凯利公式的作用,就是计算出这一合适的下注比例。用最小的下注获取盈利最大化规避风险最小化,就是凯利公式的中心思想。
举例:若一个赌博有60%胜率,40%败率,赔率2,则最大下注比例是(2×0.6-0.4)/2=0.4。也就是每次下注是总资金的40%,这是获得盈利最大化风险最小化的最佳仓位。为了验证自己的理论,索普辗转于各地赌场之间,在著名的赌城拉斯维加斯一战成名。因为赢得太多,他被赌场拉进了黑名单。索普利用凯利公式也并不能保证每一次下注都能获胜,但是只要玩的次数够多,按照大数定理,他的"数牌法"就一定能够获得最后的胜利。
1962年索普写了《战胜庄家》一书,里面讲述了如何利用凯利公式下注,战胜赌场庄家,赌博赚钱。这本书被誉为21点圣经。1969年索普的《战胜庄家》问世7年之后,索普把目光放在了华尔街新生的股票权证上,史上第一家PNP量化对冲基金在索普的筹备下诞生了。该基金是最早用数学建立套利模型的对冲基金,从1969年到1988年十年间,这家对冲基金净值上涨了14.5倍,同期标普500只上涨了5倍。
凯利公式在投资界被巴菲特、查理.芒格、比尔.格罗斯也引用过无数次。他在投资中其实是没这么简单的,最早凯利为通信学而研究的,并不贴近实际的投资场景。在证券市场中能够如此简单的引用吗?下一节接着聊。
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