圆柱形电池热特性仿真和分析

　　锂离子电池的性能受到温度、机械等多种因素的影响，因此电池的设计会对锂离子电池的形成产生显著的影响。
　　印度理工的AshwiniKumarSharma（第一作者，通讯作者）等人对圆柱形卷绕电池的电化学热特性进行了建模分析。
　　电化学机理模型是最常用的电化学模型，通常为了降低计算量，我们一般会构建负极隔膜正极三段式一维电化学模型，但是这种模型通常不考虑温度的影响，而具有三维结构的卷绕模型虽然能够更好的反应锂离子电池内部的反应机理，但是却会导致计算量激增，因此人们尝试构建具有更少细节的三维仿真模型。在这里作者采用批量分析方法构建了电化学热耦合卷绕圆柱形电池模型。常规的电化学热模型都含有大量的相互耦合的偏微分方程，这导致了计算量非常大，而批量分析方法则能够采用代数方程对这些过程进行分析，有效降低了计算量。
　　下图为18650电池的示意图，在锂离子电池内部主要由正极集流体、正极、隔膜、负极、负极集流体等部分构成，这些不同的层通过卷绕的方式形成电芯，为了构建电化学热耦合模型，作者在下表中列出了主要的物质、电荷和能量守恒方程。该模型主要基于多孔电极理论、浓溶液理论、欧姆定律等理论构建。
　　表2和表3中流出了主要的边界条件和初始条件，表4中给出了物理和几何参数。
　　模型中采用的主要假设如下：
　　1）由于模型为卷绕电池，因此所有的极片具有并联结构；
　　2）电极的层数可以通过电芯内外直径的差值进行求解，在这里电极层数为16；
　　3）作者在这里并没有考虑边缘效应；
　　4）作者在这里将三维模型简化为上图b所示的二维模型，通过设定合适的二维模型设计，能够有效的模拟三维电池的特性。
　　由于每层电极的厚度很薄，因此在每层电极上的扩散传质可以忽略，而能量传递则同时存在每一层电极和整个电池，因此电池内部的传输过程可以被分为两类：1）单层电极内部；2）整个电池，例如电化学过程局限在每层电极内，而热量的传输则横穿整个电池。
　　1。电化学反应
　　1）集流体
　　每一层电池集流体内的电流与电池总的电流具有如下的关系，其中iapp为外部施加的电流，rextab为外部极柱的直径，roppc和rippc分别为外径和内径，在1C倍率下外部电流密度为2。7104Am2，电极内部电流为5。7104Am2。
　　根据上式7在r和z方向上的电压降可以采用下式进行表述
　　为了获取上式中在r方向和z方向上的电流密度，作者采用了边界条件和电荷守恒，因此在Z方向上的电流密度如下式所示
　　为了保持电荷守恒，在r方向上的电流密度如下式所示
　　所以在r方向和z方向上的电压降如下式所示
　　根据r和z方向上的电压降，作者首先定义了无量纲常数1，通常hWj，因此11，因此集流体在r方向上的电压降远小于在z方向上的电压降。
　　同时作者定义了无量纲常数2，该常数表征集流体在z方向上的电压降与电池电压之间的关系，如果电池在z方向上的电压降远小于电池电压，我们就可以将三维模型简化为二维，甚至是一维模型。
　　因此相应的边界条件转变为下式
　　然后需要将负极的集流体设置为接地，电位为0V。
　　2）电极
　　不同于集流体，电极内部即包含电子传输，也包含离子传输，以及固相、液相扩散等过程，因此具有更复杂的表这个方式。
　　在电解液内部传质过程主要包含两部分：1）浓差扩散；2）电迁移
　　电解液扩散时间如下式54所示，根据估算在正极的扩散时间为130s左右，而在负极的扩散时间在170s左右，因此在放电过程局部电解液浓度变化如下式55所示，当放电时间超过上述的时间尺度后，电解液的锂盐浓度将达到一个亚稳态。
　　在电极内部，电流主要由两部分构成：1）离子流；2）电子流
　　离子流可以采用下式64所示的数值解进行表述，电子流则可以通过下式65所示的数值解进行表述。
　　在这里作者又定义了一个新的无量纲常数3，定义如下式69所示。
　　在正负极的过电位如下式70所示
　　上式中的交换电流密度如下式71所示
　　因此正负极的过电位分别为下式73和74所示
　　电池的荷电态可以通过固相锂浓度进行表征，其中t为放电时间，
　　3）隔膜
　　在隔膜处仅有离子流
　　4）电压
　　电池的电压可以通过下式80进行表述
　　2。电池热特性
　　根据能量守恒，电池的热特性如下式83所示
　　边界条件如下所示
　　由于电池的特性，电池在x方向和z方向上的热导率是不同的
　　因此在这里作者定义了无量纲常数4，对于18650电池41，因此电池在直径方向的撒热对电池影响最大。
　　3。实验验证
　　在前面作者定义了无量纲常数1、2、3，其中1、2均远小于1，表明电池在集流体高度方向上的电压降远小于在其他方向，因此电池可以简化为一维模型。
　　下图中作者对比了采用数字模拟和量级分析两种方法获得的电池在不同倍率下放电的电压曲线，可以看到两种方法获得电压曲线非常接近。
　　下图展示了电池在1C和5C倍率下放电时电解液内的锂浓度变化，可以看到1C倍率下在正极测电解液锂浓度变化达到120molm3，而在负极一侧则达到了200molm3，而在5C倍率下则分别达到了500molm3和800molm3，
　　在放电的过程中，Li从负极脱出，嵌入到正极，因此负极的锂浓度随着时间的增加逐渐降低，正极则随着时间的增加而逐渐增加，下图中给出了两种求解方法得到的正负极相对Li含量与时间的关系，可以看到两种方法得到的数值较为接近。
　　下图分别为1C和5C倍率下电池正负极的极化电压变化，对比可以发现，在大电流下极化更为显著，并且在放电末期，电极的极化也更大。
　　下图中展示了绝热环境和对流散热环境下电池在不同的放电倍率下温升曲线，可以看到两种方法得到的结果符合的较好，同时从图中能够看到随着放电倍率的增加，电池的温升速率也明显提高，甚至超过了安全使用温度，这表明电池需要采用热管理系统控制电池的温度。
　　在该项工作中，AshwiniKumarSharma通过分析电池在直径和高度方向上的压降，在不影响结果精度的前提下将电池三维模型简化为二维模型，并将传统电化学模型中的偏微分方程简化为代数方程，从而有效的降低了模型的计算量。
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　　Scaleanalysisofelectrochemicalandthermalbehaviourofacylindricalspiralwoundlithiumionbattery，ElectrochimicaActa400（2021）139397，AshwiniKumarSharma，KarthikSomasundaram，ErikBirgersson，WeiTong，HuanVietNguyen，AdrianFisher，ArunSadashivMujumdar