MATLAB求解微分方程组以一种传染病的动力学模型求解为例

　　利用ode45（）函数求解微分方程组
　　一种可自愈的传染病，未患病的易感人群S以一定概率感染之后，成为潜伏期感染者E，之后部分潜伏期感染者发展成为显性感染者I，另一部分成为隐性感染者A，显性和隐性感染者在病愈后成为恢复者R。随疾病的自由传播，不同类型的人群数量可用如下动力学微分方程来描述：
　　假设当疾病开始传播D天后，防疫部门发现疫情，并开始采取限制措施。现在有两种限制措施：（1）对显性感染者I采取严格隔离措施直至痊愈，阻断显性感染者与其他人群的接触和传播。采取这一措施后人群数量的变化为：
　　（2）采用持续Q日的所有人群居家隔离措施，但隔离期满后直接恢复原有的自由接触状态，而未对人员进行全面检测以发现感染者。隔离期间的人群数量变化为：
　　编程求解
　　主程序clc；clearall；closeall；x0〔1665；0；2；0；0〕；初值tspan〔07〕；设置变量范围tspan1〔114〕；tspan2〔228〕；〔t，x〕ode45（myfun，tspan，x0）；〔t1，x1〕ode45（myfun，tspan1，x0）；〔t2，x2〕ode45（myfun，tspan2，x0）；画图figure；subplot（3，1，1）；plot（t，x（：，1），black）；title（持续7日所有人隔离政策）legend（为患病的感染人群S）xlabel（t天数）subplot（3，1，2）；plot（t1，x1（：，1），r）；xlabel（t天数）title（持续14日所有人隔离政策）legend（为患病的感染人群S）subplot（3，1，3）；plot（t2，x2（：，1），b）；xlabel（t天数）title（持续28日所有人隔离政策）legend（为患病的感染人群S）figure；subplot（3，1，1）；plot（t，x（：，2），g）；xlabel（t天数）title（持续7日所有人隔离政策）legend（潜伏期感染者E）subplot（3，1，2）；plot（t1，x1（：，2），r）；title（持续14日所有人隔离政策）legend（潜伏期感染者E）xlabel（t天数）subplot（3，1，3）；plot（t2，x2（：，2），b）；xlabel（t天数）title（持续28日所有人隔离政策）legend（潜伏期感染者E）figure；subplot（3，1，1）；plot（t，x（：，3），b）；xlabel（t天数）title（持续7日所有人隔离政策）legend（显性感染者I）subplot（3，1，2）；plot（t1，x1（：，3），r）；xlabel（t天数）title（持续14日所有人隔离政策）legend（显性感染者I）subplot（3，1，3）；plot（t2，x2（：，3），g）；xlabel（t天数）title（持续28日所有人隔离政策）legend（显性感染者I）figure；subplot（3，1，1）；plot（t，x（：，4），y）；xlabel（t天数）title（持续7日所有人隔离政策）legend（隐性感染者A）subplot（3，1，2）；plot（t1，x1（：，4），r）；xlabel（t天数）title（持续14日所有人隔离政策）legend（隐性感染者A）subplot（3，1，3）；plot（t2，x2（：，4），b）；xlabel（t天数）title（持续28日所有人隔离政策）legend（隐性感染者A）figure；subplot（3，1，1）；plot（t，x（：，5），r）；title（持续7日所有人隔离政策）legend（恢复者R）xlabel（t天数）subplot（3，1，2）；plot（t1，x1（：，5），g）；xlabel（t天数）title（持续14日所有人隔离政策）legend（恢复者R）subplot（3，1，3）；plot（t2，x2（：，5），b）；xlabel（t天数）title（持续14日所有人隔离政策）legend（恢复者R）tspan〔07〕；设置变量范围tspan1〔114〕；tspan2〔228〕；〔t3，x3〕ode45（myfun1，tspan，x0）；〔t4，x4〕ode45（myfun1，tspan1，x0）；〔t5，x5〕ode45（myfun1，tspan2，x0）；画图figure；subplot（3，1，1）；plot（t3，x3（：，1），black）；title（7日显性感染者I痊愈）legend（为患病的感染人群S）xlabel（t天数）subplot（3，1，2）；plot（t4，x4（：，1），r）；xlabel（t天数）title（14日显性感染者I痊愈）legend（为患病的感染人群S）subplot（3，1，3）；plot（t5，x5（：，1），b）；xlabel（t天数）title（28日显性感染者I痊愈）legend（为患病的感染人群S）figure；subplot（3，1，1）；plot（t3，x3（：，2），g）；xlabel（t天数）title（7日显性感染者I痊愈）legend（潜伏期感染者E）subplot（3，1，2）；plot（t4，x4（：，2），r）；title（14日显性感染者I痊愈）legend（潜伏期感染者E）xlabel（t天数）subplot（3，1，3）；plot（t5，x5（：，2），b）；xlabel（t天数）title（28日显性感染者I痊愈）legend（潜伏期感染者E）figure；subplot（3，1，1）；plot（t3，x3（：，3），b）；xlabel（t天数）title（7日显性感染者I痊愈）legend（显性感染者I）subplot（3，1，2）；plot（t4，x4（：，3），r）；xlabel（t天数）title（14日显性感染者I痊愈）legend（显性感染者I）subplot（3，1，3）；plot（t5，x5（：，3），g）；xlabel（t天数）title（28日显性感染者I痊愈）legend（显性感染者I）figure；subplot（3，1，1）；plot（t3，x3（：，4），y）；xlabel（t天数）title（7日显性感染者I痊愈）legend（隐性感染者A）subplot（3，1，2）；plot（t4，x4（：，4），r）；xlabel（t天数）title（14日显性感染者I痊愈）legend（隐性感染者A）subplot（3，1，3）；plot（t5，x5（：，4），b）；xlabel（t天数）title（28日显性感染者I痊愈）legend（隐性感染者A）figure；subplot（3，1，1）；plot（t3，x3（：，5），r）；title（7日显性感染者I痊愈）legend（恢复者R）xlabel（t天数）subplot（3，1，2）；plot（t4，x4（：，5），g）；xlabel（t天数）title（14日显性感染者I痊愈）legend（恢复者R）subplot（3，1，3）；plot（t5，x5（：，5），b）；xlabel（t天数）title（28日显性感染者I痊愈）legend（恢复者R）xlswrite（x。xlsx，x）；xlswrite（x1。xlsx，x1）；xlswrite（x2。xlsx，x2）；xlswrite（x3。xlsx，x3）；xlswrite（x4。xlsx，x4）；xlswrite（x5。xlsx，x5）；
　　微分方程组程序1functiondydtmyfun1（t，y）y（1）Sy（2）Ey（3）I，y（4）Ay（5）R对显性感染者I采取隔离措施直至痊愈初始化参数beta0。00105；k0。5；p0。14；omiga0。53；omiga10。83；gama0。23；gama10。24；定义函数dydtzeros（5，1）；初始化dydt（1）betay（1）ky（1）；dydt（2）betay（1）ky（1）（1p）omigay（2）pomiga1y（2）；dydt（3）（1p）omigay（2）gamay（3）；dydt（4）pomiga1y（2）gama1y（4）；dydt（5）gamay（3）gama1y（4）；end
　　微分方程组程序2functiondydtmyfun（t，y）y（1）Sy（2）Ey（3）I，y（4）Ay（5）R采用持续Q日政策初始化参数beta0。00105；k0。5；p0。14；omiga0。53；omiga10。83；gama0。23；gama10。24；定义函数dydtzeros（5，1）；初始化dydt（1）0；dydt（2）（1p）omigay（2）pomiga1y（2）；dydt（3）（1p）omigay（2）gamay（3）；dydt（4）pomiga1y（2）gama1y（4）；dydt（5）gamay（3）gama1y（4）；end
　　结果
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　　作者郭志龙
　　编辑郭志龙
　　校对郭志龙