M2X3类型二维材料的量子反常霍尔效应

　　总结
　　这一节总结M2X3类型的六角kagome结构中的半金属以及量子反常霍尔效应机制，相关文献可参考文末  结构
　　MX结构：M为金属，X为O族元素或者有机配体
　　如上图，为六角Kagome结构，说它六角是因为该材料费米面主要由六角晶格的M贡献，而三个X构建了一个Kagome晶格  能级、电子占据数规则
　　如上图，该类型的结构一般都是这种能级排布，满足的旋转对称操作，一般来说不需要更高的对称性。由于晶体场效应，自旋劈裂场导致这种结构大多是半金属。  4带哈密顿
　　费米面主要由 , 两个轨道的贡献，原胞中有两个格子，所以哈密顿共4个轨道
　　哈密顿如下：
　　写成矩阵形式：
　　其中的hopping t可以用Slater-Koster（SK）系数表示
　　根据上面第一张图的结构示意图，有对应的连接矢，可以得到对应的SK系数：
　　最近邻耦合SK系数
　　次近邻耦合SK系数
　　自旋轨道耦合
　　代入4乘4的矩阵中：
　　能带与贝里曲率
　　上图中，黑、红、蓝、青绿色分别对应为 = 5, 10, 30, 0。 按照贝里曲率的公式：
　　可得对应的贝里曲率结果：
　　实际材料
　　在2017年的两篇PRB中没有考虑次近邻，这样是满足子晶格对称的，也就是说价带与导带的能带对称，但是实际材料很多事不对称的，所以需要考虑SK系数的次近邻的TB模型来解释，如下图：
　　这种结构黑色自旋朝上的部分，可以用4带模型来解释。需要考虑次近邻耦合。 kp模型
　　对于有些材料，费米面附近不只是和的贡献，但是大多数材料在费米面的Dirac点处贡献的两个带是可以用两带KP模型来解释的 （可以根据哈密顿求解本证值和本征矢来看对应的本征矢，即波函数来检查）：
　　在K点附近，做泰勒展开的近似可以得到如下结果：
　　这种模型可以简单的用下面的公式来求解贝里曲率（可参考课本： bernevig版的 拓扑绝缘体和拓扑超导 ）
　　这样可以得到对应的陈数，K和K‘点都是1/2，所以陈数是1 文献参考Wang H P, Luo W and Xiang H J 2017 Phys. Rev. B 95 125430  Zhang S-J, Zhang C-W, Zhang S-F, Ji W-X, Li P, Wang P-J, Li S-S and Yan S-S 2017 Phys. Rev. B 96 205433  Li P, Ma Y, Zhang Y and Guo Z X 2021 ACS Appl. Electron. Mater. 3 1826–33  Zhang L, Zhang C-W, Zhang S-F, Ji W-X, Li P and Wang P-J 2019 Nanoscale 11 5666–73  代码获取
　　点赞超过50，会放出代码以及解释，感兴趣的太少的话就不贴出来了罢
　　感谢读者的关注与支持，下期再见！