非线性教学丨小组合作学习中前置学习任务的设计

　　＂非线性＂小组合作学习指的是以前置学习任务（项目）为驱动而构建的学习共同体。这个学习共同体主要由学生组成，是以完成学习任务为载体，以促进学习能力提升为目的而组建的课内临时学习小组。其中，前置学习任务指的是学生的课前预习任务，也就是＂非线性＂小组合作学习模式中的＂预习导航单＂，其主要构成元素是＂问题＂，其价值在于引领学生进行前置学习。广东省特级教师、佛山市教育局教学研究室钱运涛老师以＂复杂性科学＂中的＂非线性＂理论为基础，建构了小学数学＂非线性＂小组合作学习模式，其教学实施框架主要包括＂预习导航——导学反馈——归纳积累——布置作业＂四个教学环节。在＂预习导航＂阶段，教师要重点检查学生的预习情况，梳理问题，找准教学起点，为后续教学活动＂导航＂。在＂预习导航＂之前，教师还有一项重要的工作——设计预习导航单，也就是本文中所探究的前置学习任务设计。前置学习任务的有效设计可促使教学流程整体推进，也可提高课堂上小组合作学习的效率。而依据前置学习任务所组建的学习共同体，就是本文中探究的＂非线性＂合作学习小组。
　　一、前置学习任务的设计理念
　　中共中央、国务院《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》（以下简称《意见》）中明确指出，课堂教学要引导学生主动思考、积极提问、自主探究；积极开展研究型、项目型、合作式学习。由此可见，小组合作学习可成为教师提高教学质量的重要方式。《意见》中还指出，教师要精准分析学情，重视差异化教学和个别化指导。那么，怎样才能精准分析学情，找准学生的真实学习起点，从而实施差异化教学呢？我与学校团队一起加入到＂非线性＂小组合作学习模式课题研究中，经过实践发现，在＂非线性＂小组合作学习模式中，能够帮助教师找准学生的真实学习起点的重要载体是＂预习导航单＂，即前置学习任务。同时，前置学习任务也是＂非线性＂小组合作学习模式下课堂中组建小组的重要依据。
　　学生存在学习能力、学习习惯、生活经验及学习基础等各方面的差异，在前置学习任务的完成上也自然会产生差异。教师要依据这种自然差异，有针对性地确定学习目标，在课堂上有效实施差异化教学和个别指导。前置学习任务的设计理念还要求教师要依据学生学习需要，在课堂中体现分层思想。前置学习任务可以被认为是＂满足学生个性化学习需求，实现不同学生在数学学习中获得不同程度发展＂的教学方式。
　　二、前置学习任务的设计原则
　　前置学习任务的设计，应基于学生的学习需求、数学学科特点和学生的学习能力。简单性、启发性、分层性和针对性是设计的四个基本原则。
　　（一）简单性原则
　　简单性原则又称为奥卡姆剃刀原理或＂奥康的剃刀＂，是14世纪时由英国逻辑学家奥卡姆威廉提出的，其核心理念是＂如无必要，勿增实体＂。简单性原则体现在前置学习任务设计中，主要包括内容简单、操作简单以及表达简单三个方面。
　　前置学习任务需要学生进行课前自主学习，由于任务面向的是不同水平层次的学生，在内容上需要体现简单性。难度过大的问题会阻碍学生的自主探究，也会影响学生对前置学习的兴趣。前置学习任务完成的主体是学生，操作过于复杂的内容不宜作为前置学习任务，如难度较大的数学实验等。此外，教师在设计前置学习任务时，所提供的学习要求一定要表达简单、清晰，不能人为地造成学生阅读或信息提取障碍，要确保学生在自主学习的过程中，能够对学习要求快速识别、判断和转化。
　　以北师大版《义务教育教科书·数学》三年级上册第四单元＂需要多少钱——两位数乘一位数的口算乘法＂为例，我先让学生阅读教材，并完成两个任务：一是将能明白的方法用自己的语言进行概括，二是对阅读后存有疑惑的地方进行聚焦。两个任务表达简单，指向清晰，为学生进行前置学习做出了清晰的指引。在任务的设计上，我提供了丰富的素材，学生可选择的面广，他们独立解决问题和创造性解决问题的空间得到了保障。
　　1．教材第32页例题：看一看、想一想，明白的地方请在教材中相应的位置打对号，有疑问的地方请打问号。
　　（1）我看明白的方法中是这样算的（　　）；
　　（2）我有疑问的方法中不明白的地方是（　　）。
　　2．利用点子图和表格还可以怎样计算12×3？分一分，并写出计算过程。
　　（二）启发性原则
　　问题是启发学生数学思考的重要载体，启发性原则指的是前置学习任务要以问题为载体，充分调动学生自主学习的积极性，引导学生独立思考、动手操作、提出疑惑。前置学习任务所呈现的问题大多来自于教材，有时也由教师提出，是学生进行自主学习的重要载体，也是引发学生积极思维的重要教学方法。问题的设计要符合学生的认知发展水平，要帮助学生有效联结新旧知识，并指向课时学习大目标。课时学习大目标由小目标组合而成，问题的设计也可以指向小目标，每个指向小目标的问题达成，将有助于学生整体理解，实现意义建构。
　　值得注意的是，问题的设计一定要留有＂空白＂，要留给学生思考、探究、提出疑惑的空间。因此，启发性原则要求教师在进行前置学习任务设计时要设计＂真＂问题，指向学生学习需求；要设计＂新＂问题，激发学生自主学习的兴趣；要设计＂好＂问题，启发学生数学思考。通过设计问题，有效促进学生＂从学到悟＂，从模仿到创新。例如，在北师大版教材＂数学好玩＂板块中，学生探究＂包装中的学问＂时，教师就可设计学习任务，启发学生依据阅读教材后的知识经验，对包装一盒糖果所需要的包装纸进行探究。教师可关联一盒糖果包装的相关知识，让学生尝试探究两盒糖果包装的学问，使任务之间紧密联系且富有启发性。
　　1．儿童节快到了，淘气要给我国台湾地区的小朋友寄糖果，如下图所示，给这样的一盒糖果包装，至少需要多少包装纸？（接口处不计）
　　2．如果将这样的两盒糖果包成一包，怎样才能节约包装纸？（接口处不计）
　　想一想，有（　　）种包装方案；
　　画一画，画出包装好的示意图；
　　算一算，算出每种方案需要多少包装纸。
　　3．通过上面的研究，你还有什么疑惑？
　　（三）分层性原则
　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同程度的发展。可见，数学教学要让学生掌握最基础的数学知识，形成最基本的数学技能，但每个学生在数学上可以获得不同程度的发展，教师要承认并尊重学生的个性化发展差异。这就为前置学习任务提出了新的要求，即任务分层。分层性原则指的是前置学习任务设计要充分考虑各个层次学生的学习需求，包括学生的已有数学认知结构、学习基础和学习能力等。前置学习任务的分层设计，能够有效激发学生学习的主动性，保证不同水平层次的学生都能够在前置学习任务的引导下有选择地完成自己能力范围之内的学习任务。例如，在北师大版数学教材五年级下册＂分数除法＂的前置学习任务中，教师可以设计直接求倒数、读懂教材、尝试解答及掌握应用四个层次的学习任务，以满足不同水平学生在课前自主学习中的实际需求。同时，以此为依据，教师还要组建课前学习小组，以激发学生参与的兴趣，提高课堂学习效率。
　　1．写出下列各数的倒数。
　　2．填空并将算式改写为一道除法算式。
　　3．认真阅读教材第55页上的内容，看得懂的地方请在教材中相应的位置打对号，有疑问的地方请打问号。
　　通过阅读，
　　（1）我知道了（　　）；（2）我不明白的是（　　）。
　　4．先画一画，涂一涂，再用算式表示结果。
　　（1） 4/5的一半是多少？
　　（２）把4/5平均分成5份，每份是多少？
　　5．算一算。
　　（四）针对性原则
　　针对性原则指的是前置学习任务的设计要在遵循数学学科特点和学生学习特点的基础上，更要尊重学生学段学习特点和学习内容实质。前置学习任务既要体现数学学习的本质，又要因学段而异，因数学学习内容的不同而不同。前置学习任务设计目的在于达成数学学习目标，但是每个学段、每个内容所需要达成的数学学习目标是不同的。例如，＂数的认识＂在第一学段的总目标就是＂学生能够经历从日常生活中抽象出数的过程，理解数的意义。＂但是，在第二学段，＂数学认识＂总目标变为＂体验从具体情境中抽象出数的过程，理解数的意义。＂这两句话尽管只有几个字的差异，但是却体现了学生学习活动的不同，对数的认识路径不同，也凸显了学生建构能力的不同。基于这样的认识，前置学习任务设计也要进行相应改变，不能将第一学段的设计模版套用到第二学段的设计上。也就是说，前置学习任务要做到＂一课一任务＂，针对不同的课型、不同的内容，进行个性化设计，体现针对性，避免出现＂一用到底＂的现象。如＂乘法的初步认识＂和＂分数的再认识＂同属于小学数学＂数的认识＂板块。在第一学段的＂乘法初步认识＂中，教师可以按照＂教材阅读+问题引领＂的模板进行前置学习任务设计。
　　1．认真阅读教材第18页上的内容，看得懂的地方请在教材中相应的位置打对号，有疑问的地方请打问号。
　　通过阅读，（1）我知道了（　　）；（2）我不明白的是（　　）。
　　2．尝试解决下面的问题。
　　在五年级的＂分数的再认识＂中，教师要结合＂教师自设问题引领＂和＂教材阅读+问题引领＂模板，对前置学习任务进行设计，使任务更具针对性和启发性。
　　1．写出阴影部分表示的分数。
　　2．通过阅读教材第63页，我知道了（　　）。
　　3．关于这节课的知识，我的疑问是（　　）。
　　4．做一做，在下图的长方形中，用阴影部分表示这个长方形的1/4。
　　三、前置学习任务的设计策略
　　＂问题式学习（PBL）＂理论认为，系统设计PBL问题包括5个步骤，这些步骤不一定是线性的，而往往是同步进行的而且是迭代的。研究发现，前置学习任务的设计也是迭代循环的过程，但在任务设计和问题设计中也存在很多差异。在借鉴＂问题式学习（PBL）＂问题设计步骤的基础上，我将前置学习任务设计策略概括为：研究学情，确定学习需求；检索资源，明确分层依据；确定模板，设计分层任务；评估预期，形成前置任务。
　　（一）研究学情，确定学习需求
　　研究学情指的是教师在进行前置学习任务设计之前，需要基于儿童学习心理学、发展心理学的相关理论，对学生的学习习惯、学习特点、学习能力和数学认知结构等进行全面了解，从而确定学生的＂最近发展区＂。其中，学习前测、调研、访谈等，都是教师研究学情并确定学生＂最近发展区＂的重要依据。例如，在设计北师大版数学教材二年级上册第三单元＂儿童乐园——乘法的初步认识＂一课的前置学习任务设计之前，教师可以让学生自主完成课前调研，了解学生的已有学习经验和学习能力，以此作为设计前置学习任务的重要依据。
　　1．请你仔细观察下面的O，填一填。
　　我发现：每堆有（　　）个O，有（　　）堆，一共有（　　）个；列加法算式(　　)。
　　2．请仔细观察下面的糖果，填一填。
　　（1）每行有（　　）颗，有（　　）行，一共有（　　）颗，列加法算式(　　)；
　　（2）每列有（　　）颗，有（　　）列，一共有（　　）颗，列加法算式(　　)。
　　3．你听说过乘法吗？在哪里听说过？
　　4．请你在下面的横线上，试着写出一个乘法算式（　　）。
　　5．如果你写出了乘法算式，请说说你写的乘法算式表示什么意思。
　　值得注意的是，研究学情时所做的课前调研和前置学习任务本身既有联系又有区别。其一，两者功能不同。课前调研和前置学习任务虽然都有了解学生学情的功能，但调研先于前置学习任务实施，重在了解学生的已有知识基础；前置学习任务的实施则是在＂非线性＂学习小组组建前，强调学生的课前自主学习，重在了解学生的新知探究完成度。其二，两者目的不同。调研的目的在于为前置学习任务设计提供学情依据，而前置学习任务中的问题更加聚焦，指向的是数学课程学习目标，目的在于为课中开展＂非线性＂小组合作学习提供重要依据，推动整个教学活动的实施与评价。
　　（二）检索资源，明确分层依据
　　检索资源指的是教师在对课程标准、教材以及数学学科本质进行研究的基础上，完成对学习内容的横向和纵向对比、分析，明确学科知识本质与育人价值，揭示蕴含于学科知识背后的数学思想方法与数学文化等内容，为设计分层前置学习任务提供依据。
　　例如，在设计北师大版数学教材二年级上册第三单元＂儿童乐园——乘法的初步认识＂一课的前置学习任务之前，教师先要对这一内容进行三个维度的分析。第一个维度是从对课程标准的分析中明确，＂乘法的初步认识＂应作为学生＂数感＂培养与发展的重要载体，要求学生在学习过程中理解乘法的意义，能用多种直观方法表示乘法的意义，对数与数量、数量关系等形成直接知觉。第二个维度是从教材对比、分析中明确本内容在不同版本教材中的编排结构，以及在整个小学数学学科知识体系中的地位和价值。得出结论：乘法概念的建构，要使学生体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能。这样有助于学生理解生活中数的现实意义，把握数量关系，解决实际问题。第三个维度是从数学本质分析中明确乘法就是＂求几个相同加数的和＂的简便运算，对乘法的初步认识有助于培养学生的符号化意识，提高归纳和演绎能力，形成模型意识、对应思想和算法化思想。
　　有效进行各类资源检索，能够帮助教师在设计前置学习任务的过程中把握学习目标，理解核心概念，明确学习重点。
　　（三）确定模板，设计分层任务
　　教师在确定学习内容的基础上，需要依据教材编排特点和学习内容，选择相应的前置学习任务设计模板，将学习内容转化为分层学习任务。转化的媒介是＂问题＂，设计分层学习任务的关键就在于设计＂问题＂。
　　为了便于操作，我在前置学习任务设计分层性原则的基础上，进一步提炼出了＂统一模板、问题分层＂的原则，即模板相同，所设计的问题要体现分层。在具体实施过程中，教师需要根据不同的学习内容，将问题进行同步更新、补充、删减和调整，使前置学习任务在统一模板下也能呈现吐故纳新的样态。
　　目前，常见的设计模板主要有：教材阅读+问题引领、教材中问题串引领、教师自设问题引领。教材阅读+问题引领是将学生自主阅读教材和尝试解决问题相结合。其中，学生所尝试解决的问题和学生阅读的内容密切相关。同时，针对学生在自主阅读教材过程中的疑惑，教师可引导学生通过提出问题，聚焦学习难点。教材中问题串引领是以教材中自然编排的问题串为指引，引导学生进行课前自主学习，这种模板一般在北师版教材教学中比较常用。教师自设问题引领是将学生的所有学习任务都设计成具体的问题，指引学生进行课前自主学习。课堂上，以学生课前所解决的问题来引领教学活动整体实施。
　　（四）评估预期，形成前置任务
　　任务设定后，教师需要预估学生在完成过程中可能出现的多元化解决问题视角和不同的方法。在预估中，如果发现所设计的前置学习任务产生了偏离学习目标、学习难度较大、问题设计不够准确等问题，教师都需要及时进行调整，最终形成完整、科学的前置学习任务。
　　在实际教学中，检验前置学习任务设计是否科学，主要有两种方式：一是让有经验的教师或者教过该内容的教师参与审核；二是对学生进行抽样，教师收集学生的反馈信息，再次对前置学习任务进行调整。鉴于此，前置学习任务很难一次设计成功，需要经过实践探索，不断调整和修改。在实施的过程中，前置学习任务也不能一成不变，教师还需要依据不同班级、不同学生的实际进行优化，从而真正实现前置学习任务的导学价值。
　　数学建模33讲 数学与缤纷的世界                         ￥89.9                                                                购买