快速检索碰撞图形四叉树碰撞检测

　　大家好，我是前端西瓜哥。
　　在上篇文章我们讨论了使用脏矩形渲染，通过重渲染局部的图形来提优化Canvas的性能，将GPU密集转换为CPU密集。看这篇文章
　　《Canvas性能优化：脏矩形渲染》
　　CPU密集在哪？
　　在需要遍历所有的图形，判断它们是否和脏矩形发生相交（碰撞），保存发生碰抓给你的图形，将它们在局部进行重绘。
　　有没有办法减少需要遍历的图形，不要遍历全部的图形，而是少量的图形呢？有一个办法是使用四叉树。四叉树碰撞检测原理我们将区域的分割表述为节点，因为是四叉树；
　　将画布上的真实图形就叫做图形。
　　四叉树本质使用了空间分割，给图形加索引，将视口界面分割成多个区域，每个区域记住自己包含了哪些图形。
　　然后移动目标图形时，判断它落在哪个区域，取出所在区域的图形，这些图形集合就是和目标图形发生碰撞图形的超集。
　　这些区域外的图形就被我们排除了。
　　算法实现的要点：
　　创建根节点，根节点保存区域的信息x、y、width和height。
　　添加图形时，当一个节点内的节点数量大于阀值，就将整个区域均等切割为4等份的子节点，将图形从当前区域取出，重新放入到这些子节点内，从而将节点的归属划分为更小的区域。
　　（原来的区域转换为索引层，真正保存节点的地方放到了它的子区域上）
　　当我们提供一个碰撞矩形，我们从四叉树顶节点往下找，看是否有子节点。如果有，使用矩形碰撞算法找出它所在的子节点有哪些（可能有多个）。对这些子节点重复前面的操作，进行递归，找到所有的图形。
　　这些图形就是碰撞矩形可能相交的矩形，但相对所有图形，又不至于太多。四叉树碰撞检测算法
　　先看看经典算法实现。
　　算法我就不自己实现了，这里展示quadtreejs库的代码实现。
　　构造函数：functionQuadtree（bounds，maxobjects，maxlevels，level）｛this。maxobjectsmaxobjects10；节点内最大对象数量this。maxlevelsmaxlevels4；树的最大深度this。levellevel0；this。boundsbounds；区域，结构为｛x，y，width，height｝this。objects〔〕；保存图形的地方this。nodes〔〕；4个子节点，到达阀值时才创建｝
　　这是一个内部私有方法，当节点内图形过多，超过阀值，就将当前节点分裂成4个子节点：切割：生成4个子节点Quadtree。prototype。splitfunction（）｛varnextLevelthis。level1，subWidththis。bounds。width2，subHeightthis。bounds。height2，xthis。bounds。x，ythis。bounds。y；右上this。nodes〔0〕newQuadtree（｛x：xsubWidth，y：y，width：subWidth，height：subHeight，｝，this。maxobjects，this。maxlevels，nextLevel）；左上this。nodes〔1〕newQuadtree（｛x：x，y：y，width：subWidth，height：subHeight，｝，this。maxobjects，this。maxlevels，nextLevel）；左下this。nodes〔2〕newQuadtree（｛x：x，y：ysubHeight，width：subWidth，height：subHeight，｝，this。maxobjects，this。maxlevels，nextLevel）；右下this。nodes〔3〕newQuadtree（｛x：xsubWidth，y：ysubHeight，width：subWidth，height：subHeight，｝，this。maxobjects，this。maxlevels，nextLevel）；｝；
　　计算某个图形落在当前节点的哪个子节点，拿到对应节点索引值数组：找到某个box落在在哪个区域Quadtree。prototype。getIndexfunction（pRect）｛varindexes〔〕，verticalMidpointthis。bounds。xthis。bounds。width2，horizontalMidpointthis。bounds。ythis。bounds。height2；varstartIsNorthpRect。yhorizontalMidpoint，startIsWestpRect。xverticalMidpoint，endIsEastpRect。xpRect。widthverticalMidpoint，endIsSouthpRect。ypRect。heighthorizontalMidpoint；toprightquadif（startIsNorthendIsEast）｛indexes。push（0）；｝topleftquadif（startIsWeststartIsNorth）｛indexes。push（1）；｝bottomleftquadif（startIsWestendIsSouth）｛indexes。push（2）；｝bottomrightquadif（endIsEastendIsSouth）｛indexes。push（3）；｝returnindexes；｝；
　　插入一个图形，先看是否存在子节点，有的话说明当前节点变成了索引层，通过矩形碰撞算法找到所在的子节点，对这些子节点做插入操作：Quadtree。prototype。insertfunction（pRect）｛vari0，indexes；存在子节点，则插入到子节点if（this。nodes。length）｛indexesthis。getIndex（pRect）；找到索引位置for（i0；iindexes。length；i）｛this。nodes〔indexes〔i〕〕。insert（pRect）；递归insert｝return；｝没有子节点，不是索引层，图形放到前节点下（有个小BUG，就是不在范围内的图形也加上去了）this。objects。push（pRect）；如果对象太多，构建子节点if（this。objects。lengththis。maxobjectsthis。levelthis。maxlevels）｛if（！this。nodes。length）｛this。split（）；｝将objects取出，放入这些子节点中for（i0；ithis。objects。length；i）｛indexesthis。getIndex（this。objects〔i〕）；for（vark0；kindexes。length；k）｛this。nodes〔indexes〔k〕〕。insert（this。objects〔i〕）；｝｝this。objects〔〕；｝｝；
　　返回目标图形所在节点下的所有图形：传入一个矩形，取出它所在节点的所有矩形这个方法能返回Quadtree。prototype。retrievefunction（pRect）｛提取目标矩形所在区间下的所有矩形varindexesthis。getIndex（pRect），returnObjectsthis。objects；可能需要递归。ifwehavesubnodes，retrievetheirobjectsif（this。nodes。length）｛for（vari0；iindexes。length；i）｛returnObjectsreturnObjects。concat（this。nodes〔indexes〔i〕〕。retrieve（pRect））；｝｝移除重复的节点returnObjectsreturnObjects。filter（function（item，index）｛returnreturnObjects。indexOf（item）index；｝）；returnreturnObjects；｝；
　　非常简单，一些可以改善的能力。没有添加映射功能，最后返回的图形都是box对象信息，我们可以考虑改造为insert（rect，data），保存额外的信息，比如实际形状。动态收缩：移除某个图形后更新树结构，并在发现图形数量低于阀值时，取出图形放到父节点上，销毁子节点；修改根节点范围后，需要重置整棵树，如何高效重置等；四叉树的图形类型，常见的是矩形，但还可以是点、直线、曲线等，如果需要可以考虑支持。
　　请根据实际需要进行扩展。一些权衡
　　处于节点内分割线上的图形，它是归属于多个子节点的，所以最终会同时放到它的多个子节点下，会花费内存。
　　极端情况下，一个非常大的图形，会保存在所有的节点下。
　　如果想节省内存，可以直接保存到当前节点上，不放到子节点上，可以减少内存使用，只是最后返回的被碰撞图形会多一点。因为图形可能只压在了两个子节点的交界线上，比如A、B，但目标矩形是在其他的子节点C上，但因为它们来自同一个父节点，所以拿到了这个不可能在C的图形。
　　后者会更好一些，但如果一个图形刚好在画布中心，那每次取出的碰撞图形都会有它（这点可以通过松散四叉树解决）。松散四叉树
　　经典四叉树有个问题，就是如果图形的物理信息是比较动态的，当总是在边界附近时，就会发生频繁地将图形从一个节点取出并放到另个节点下。
　　对此我们可以额外设置一个出口边界。这个出口边界要比入口边界要大，只有当图形离开这个出口边界，才会更新提取图形到新的节点。
　　这样，当图形划分到另一个节点上时，就需要移动较长的距离才能回到原来节点下，轻微地移动不会导致剧烈的更新。
　　通常出口边界边长为入口边界的两倍最佳，为什么不知道，经验之谈。
　　其他空间分割思想的算法
　　简单介绍一些也使用了空间分割思想的算法。跳表：一种有序链表，通过叠加大量的索引层，可以进行链表形式的二分查找，达到高效的O（logn）时间复杂度，但也带来了内存的消耗。Redis中的有序集合（SortedSet）底层使用了跳表，一个原因是可以高效地获取区间内的数据集；B树：一种平衡二叉树，有点像跳表，但树的层数最多为三层，MySQL的索引实现使用了B树，因为层数较少，可以减少IO操作；R树：R表示矩形的意思。相比前面两种单维的范围查找，R树能做高效的高维查找。比如地图中，我们可以通过R树将距离相近的高维图形合并为一个大节点，当搜索2km内的药店时，如果你落到某个大节点上，我们只要遍历一个大节点下的所有节点，而不是要遍历整个市。
　　R树的思路是最接近四叉树的，它其实是另一种减少图形遍历的方案，可以适用于高效剔除视口范围之外的图形。
　　R树有个star数很多的库，叫做RBush，感兴趣可以看看。结尾
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