从伏羲先天八卦到六十四卦之卦序的二进制形成

　　学习《易经》的人都知道，现在流传的《周易》通行本64卦之卦序很难记忆，没有规律可言，让研究者往往不知所措。相传这是由周文王所创，孔子整理后成为儒家学说流传至今，由于传播历史久远，该卦序的由来也成为后世研究易学的一个难题。
　　相传上古时期由伏羲根据河图所创作的先天八卦图如下。
　　图1 伏羲先天八卦方位图
　　古人认为上南下北，左东右西，与我们现代的方位概念正好相反。以乾顶天坤立地为中轴线， 其余卦象按照阴阳爻很规律地分布两边而代表不同的方位。
　　《周易.系辞》说＂一阴一阳之谓道＂和＂易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。＂。用＂━＂表示阳爻为奇数，用＂━ ━＂表示阴爻为偶数，这是世界上最早用二进制数学的方法解释了卦画和占爻的理论。
　　该顺序是以阳爻＂━━＂的衰减和阴爻＂━ ━＂增长为序旋转而成，如果我们按照二进制数对先天八卦的每个卦象定义二进制数如下：
　　坤 000 艮 001 看 010 糟 011
　　震 100 离 101 对 110 乾 111
　　由二进制数学，我们很容易看出来，由三爻一组形成的每个卦象就是一个3位的二进制数，三爻从下往上就是二进制的高位到低位，从而形成二进制的000到111。这也恰好与相传的伏羲根据河图所做的先天八卦图一致，据此我们可以做出先天八卦方位矢量图（图2）。
　　可以看出先天八卦方位图就是一个逆时针旋转的由二进制数字组成的圆图，以纵轴为南北表示顶天立地，同时表示数值大小。右半边逆时针旋转增加，左半边逆时针旋转减少。这与我们现在的数学象限旋转方向完全一致。
　　图2 先天八卦方位矢量图
　　将图2的矢量图取绝对值成为标量，按照现代数学可做出坐标图如图3所示。
　　图3 先天八卦的数学坐标图
　　从图3坐标图可以很清晰看出先天八卦的数学原理，睿智的古人给八卦赋予了相应的哲学含义，将数字、方位与天地万物关联在一起，从而展示了从量变到质变的过程。
　　而相传周文王根据洛书所做的后天八卦图则改变了先天八卦图的顺序，变成了乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八，如图4所示。
　　图4 周文王后天八卦图
　　现在较为流行的说法是先天八卦相传是伏羲所做，由于只有一个八卦图，并未生成64卦的卦序和解释，因而至今的易经64卦384爻基本上都是以周文王和孔子等人按照后天八卦学说形成的一套周易理论。
　　关于后天八卦之卦序目前解释版本太多，这里不予以叙述。笔者认为，先天八卦其中的数学原理并未被后人所重视，从而以占卜为主形成了《周易》通行版，现在流传的64卦卦序如下。
　　图5 通行本《周易》卦序图
　　通行本64卦的卦序往往让后人难于琢磨，只能根据每个卦的卦象表示之含义进行理解。例如，除过乾坤二卦代表天地列在最前面外，＂屯＂卦表示＂事物初生，创业艰难＂排列第三；＂蒙＂卦表示＂启蒙发智，尊师敬学＂紧跟其后，…（不予赘述）。
　　实际上，通行本的卦序排列仍然摆脱不了每个卦画的阴阳爻所处的位置（其实就是二进制数字的排序），其卦画的＂错＂、＂综＂、＂复＂、＂杂＂，＂承＂、＂乘＂、＂比＂、＂应＂以及＂交＂、＂互＂、＂中＂、＂正＂都表示了阴阳爻所处位置对卦序的重要性。但由于其阴阳爻的无规律性，有时候相邻两卦的释义显得有点牵强附会。例如第11卦＂泰＂与第12卦＂否＂，虽然相邻但却意义相差甚远。这从其卦画就可以看出来，因为它们互为反卦（错卦）。按照二进制数，＂泰＂的卦画 就是111000，而＂否＂的卦画 则是000111，上下卦的乾坤互相倒置，显然其释义会完全不同。在通行本中类似的相邻卦象释义相差甚远的例子很多（本文只讨论卦序，不讨论释义）。
　　古人其实早就将数与形联系起来了，我们可以设想伏羲当初所做的先天八卦图就是欲将＂数＂从＂形＂中抽＂象＂出来。在这点上，笔者认为宋代哲学家和易学家邵雍理解的最为透彻。图6是邵雍做的《伏羲六十四卦方位图》（见南宋朱熹编的《周易本义》）。
　　图6 伏羲六十四卦方位图
　　《伏羲六十四卦方位图》由外围的圆图和里面的方图两部分组成，其外围圆图的左右两部分就是方图的上下两部分。按照古人的上天下地原理，乾上坤下以中线为界，其它62卦按照二进制顺序排列两侧。右边从下逆时针往上，就是方图的上半部分，按照二进制数字从0到31；左边从下顺时针往上，就是方图的下半部分，按照二进制数字从32到63。
　　笔者将邵雍的方图标注上二进制数，行为二进制的低三位，列为二进制的高三位，这样就构成了一张8×8的矩阵，也就是一张完整的二进制的数表，见图7。图中已标出了每个卦象的二进制数与其对应的十进制数，每个卦名后面标出的数字是通行本《周易》64卦的卦序
　　这样一张二进制数表矩阵，可是产生于一千年前的北宋时期啊，比莱布尼茨创立的二进制数学早了600多年（相传莱布尼茨是据此发明的二进制）。
　　图7 伏羲六十四卦的二进制矩阵表
　　从《伏羲六十四卦方位图》表中可以看出来，卦象排列有序，先天八卦的本卦很规律按照先后顺序形成一条对角线。由于是按照二进制顺序排列，每个相邻卦象之间只会有一个＂爻＂不同，这样做最大的好处是记忆容易。即便释义不同，但由于每个卦象相对位置固定，理解起来相对就比较容易。《周易》包括《经》、《传》其内容太多，释义过于复杂，本文不予讨论。这里只想证明邵雍的64卦矩阵表应该是最值得推广的卦序表。（注：这里是按照卦画自下而上定义二进制高位到低位，反之亦然；即便是定义阳爻为0阴爻为1，亦不会影响表7的排序。）
　　由于邵雍并未给出按照64卦方位图顺序的释义，因而该卦序没有得到重视，通行本《周易》卦序仍然是流行最为广泛的卦序。
　　仍以前面举例的＂泰＂卦与＂否＂卦为例，由于其位于表中的左下角与右上角，其释义相反就容易理解了。
　　由于该表是以八卦的卦象为序排列，其行与列的每个卦的释义都有其一定的＂共＂性，读者可以自行查阅《周易》的各种释义本。
　　综上所述，从《先天八卦图》到《伏羲六十四卦方位图》的形成，前人已经将二进制数学概念充分运用到了易经卦序中了，只是我们往往重视《易学》的内容和占卜，忽视了其卦序的数学思想以及数的量变到质变过程。历代学者对《易经》的研究文章与成果颇多，极大地丰富了我国古代哲学思想，但许多研究都离不开64卦的卦序的排列。如果按照邵雍的二进制卦序图，相信对《易经》内容的研究影响很大。
　　最后，笔者做一个大胆的猜测。远古时代的伏羲是否就是想设计出这样一个六十四卦阵列呢，或者是已经失传的《连山易》和《归藏易》已经包含了这样的内容呢？一直到了宋代的邵雍才首次将先天八卦图扩展成为了这样的《伏羲六十四卦方位图》（这可能也是邵雍为何要用伏羲名字来命名64卦序列的原因，要知道流传下来的伏羲名字只有先天八卦），但由于周文王和孔子等人留下了诸多的《周易》注释，才使得邵雍版的《伏羲六十四卦方位图》并未在卦序中得到应用。