存在的零和不存在的无

　　不存在的无，通常用零来表示。
　　但是，无，或者说零，通常有存在或不存在两种状态。
　　比如，一个班的成绩统计，有个人考个零分，他的成绩统计的数值当然为零。另外有个人根本不在这个班上，但班级名单上误加了他，自然要有成绩统计。但他相对这班级来说是不存在的人，成绩当然也不存在，统计的数值只好是零。这样，成绩表上尽管两个人都为零，但这零却分属两种情况：成绩存在的零和成绩不存在的零。
　　相应地，零域中的零，也分为存在和不存在两种状态。我们常把不存在的东西称为无意义的。所以，零域中的零可分为有意义的和无意义的。
　　存在的零可分几类，不存在的零也可以分几类。比如成绩统计表上的零，既可以是不存在的人没有成绩被计零，也可以是班上的人没参加考试无成绩被计零。甚至代人替考被查出算舞弊成绩被清零也可算在内。特殊情况总会存在。
　　零域中对不存在的零，即无意义的零进行区分，是为了特殊的计算。一般地，在低级时的无意义，在升级后就变得有意义。比如，对负数开平方，在实数范围内无解，就无意义。但将实数扩充为复数后，负数开平方后是虚数，就有解，有意义了。而虚数相乘变为实数，对实数来说相当于从无意义变为有意义。所以，零域中的零元中，无意义的零和有意义的零之间的关系与此类似。简化起见，我们可以把无意义的零定义为负零，而有意义的零为正零，负负得正，负零相乘得正零，而零的乘法意味着零的维数变化，即负零变正零是从低维迈向高维。
　　不存在的无解，对应的就是无意义的零。比如导数，如果不可导，一般来说不可导又分为4种情况，1.角点（corner）左右导数都存在但是不相等，2.尖点（cusp）左右导数不相等且分别为正负无穷，3.垂直切线点（vertical tangent）极限不存在，但是左右导数相等为正无穷或负无穷，4.不连续点（discontinuity）必不可导。这几种情况，可对应于无解的零的另一种分类：与有限相关的零或与无限相关的零。即左右导数为有限值存在而不相等时的不可导，就是与有限相关的零，左右导数为无穷时的不可导就是与无限相关的零。
　　有限的零，可将有限值赋予零，将零的运算转化为有限值之间的运算。比如左右导数的有限值赋予零，零就有两个有限值，这两个值可以用上下标表示，也可以用二元数组表示，但最好是用矩阵表示，方便计算。
　　无限的零。则根据1/0=∞,可认为∞＝1/0，即∞是0的负一次方。则取对数㏒∞＝﹣1·㏒0.因为㏒∞＝∞，所以∞＝﹣1·㏒0，即-1·∞＝㏒0＝0，∞·㏒（-1）=0，因此，对无限的零来说，将无限赋值为㏒（-1），﹢∞赋值﹢㏒（-1），﹣∞赋值﹣㏒（-1），以此进行计算。
　　这里，一般对数函数的真数不能为负，而这里却取了负数-1.因为这是零域的运算，允许取值为负。可以把
　　㏒（-1）看成是一个数，就像将负数开平方将它看成一个数一样。
　　类似㏒（-1）这样的数，正好对应于不存在的无，似乎是个巧合。