挖掘习题内涵提升数学素养

　　挖掘习题内涵提升数学素养习题是教材的重要组成部分，而教材是众多专家学者以及一线教师集体智慧的结晶，因此，教材中所编写的习题是经过专家们千锤百炼择定的，每一道习题都有着自己特有的价值。作为教师，一定要对习题进行充分的挖掘和研究，了解其内涵和外延，以全面提升学生的数学素养。
　　增强学生读图、析图能力
　　培养学生读图、析图能力是也数学教学的任务之一，教师应尽可能多地为学生创造相应地学习机会。
　　如图1，可能许多老师习惯于（也只限于）三分之一与八分之一的比较（当然这也是教材本内容的要求），如果能再做引导，相信也会有学生比较空白部分的大小，有老师就会反问：这不是超要求吗？学生怎么能比较三分之二与八分之七的大小，这要到五年级学了通分以后才会呢。因为这里有图示，有前面单位一的大小比较，一定有学生会根据总数一样，减去大的剩下的就多这一知识解决问题，这样学生的发散思维、求异思维都得到了很好的培养。另外，线段图是分析应用题最有力的武器，二年级学习倍的知识时结合书本中的线段图让学生理解一份与几份的关系，这样对于学习诸如和倍、差倍这类复杂的应用题就简单了。
　　只有培养学生学会分析数量关系，才有可能真正做到用所学知识解决生活中的实际问题。因此，培养学生读图、根据图示分析数量关系的能力非常重要，教师要尽可能多地为学生创造相应的学习材料。
　　利用错误资源，增强思考能力
　　学生在学习活动中或多或少会发生错误，甚至有人说正确的，可能是模仿；错误的，却可能是创新。因此，教师在教学活动中要充分利用学生的错误资源，帮助学生一起分析错误原因，利用这些错误资源进行动态生成教学，让差错变成增强学生从不同角度思考的能力。比如，用分数表示阴影部分，笔者是这样进行教学的（如图2）。
　　学生们写下了答案，教师请一名学生解释，这名学生说：钟面上有12大格，一大格里又有5小格，所以我认为是。教师引导说：说得有理有据，值得表扬。可是这其中的依据和结论之间你有什么想说的？于是同学们开始了第二次思考，不一会有同学说：他的分母是对的，但这个大钟面被平均分成了12分，这里表示的是其中的一份，所以应该是。又有补充说：也可以说他的分子是对的，如果取得是5份的话，就应该说是把钟面平均分成了60份，这样的话就应该是。
　　教师总结：看问题要看全面，要前后一致地看，看清楚是把钟面平均分成几份，涂色的又是几份，这名同学因为前后标准不统一，所以答错了。这样既给刚才回答错误的同学留了足夠的面子，同时强调了分数的意义，为前面所学知识得到了复习和巩固，更为有效地培养学生从不同角度思考问题的意识和能力。
　　借题发挥，增强有序思考
　　班内学生学习水平参差不齐，学习好的学生能很快完成老师的要求，学困生却要思考很久。曾经听朱乐平老师讲过何谓做好了的要求，所谓做好一道题的要求有四点：完成基本要求；检查是否有错；有无别的解题方法；编出类似的习题（这是对优秀生的要求，也是最高境界问题意识的体现）。只有完成了这四部曲那才叫真正的做好了。
　　有序思考是数学思考中的一个重要方面，因此对学生进行有序思考能力的培养是数学课堂应该贯彻始终的重要任务，新教材中这方面体现得尤为突出，教师要充分理解教材的意图，合理把握教材的目标、全面挖掘一些习题的训练价值，利用一切机会帮学生创造有序思考能力培养的机会。
　　如教材中有这样的习题：数一数下图中一共有几个角（如图3）。
　　学生独立思考并呈现多种方法或结果：生1：图中一共有5个角（显然是错误的答案）；生2：不对，图中一共有6个角，我是这样数的，单独一个角的有3个，两个角合起来的有2个，最大的1个，所以共6个；生3：我的方法和你们不同，我是从最下面的一条边出发可以数出3个角，然后从第二条边有2个角，第三条边出发就是最上面一个角，所以也是6个。
　　这时教师抛出问题：谁的方法最好？在学生得出了较为满意的方法后，教师又出示几个中间边的数量不同的图形让学生数，最后引导学生总结出怎样数才能不遗漏的好方法（角的个数123边的条数减1），同时把这作为课题挂于显眼处，这样学生自然就明白解决类似的问题，要按照一定的顺序进行思考。
　　学生数学素养的提升在于教师有心致力于课堂的每一个环节，不仅要重视新知的自主探究过程，也要重视教材中的习题教学，充分发挥习题本身具有的能量，从而全面提升学生的数学素养。