浅谈数学建模对培养学生创新思维的重要性

　　通过了解数学模型的构建程序以及以往数学教学中对学生创新思维培养的软肋，本文论证了数学建模对于提升学生创新思维及改进传统数学教学模式的重要性，指出数学建模作为一种创新型教学的重要形式，是培养学生创新思维的重要途径。
　　【关键词】数学建模；创新思维；创新实践；综合能力
　　卓别林曾说过，一个在作品创作中可以不遵循常规，不局限于套路，依照自我的创造思维的艺术家，往往能够达到更佳的效果。打破常规，学会创新对于一个艺术家如此，而对于在校学生亦然。数学，可以说是整个自然学科的奠基石，是进修所有理工科的理论基础，而它的应用也越来越广泛，其应用范围早已从传统的物理学、理论力学拓宽到信息、经济、医学、建筑等各个学科，从自然科学扩展到社会科学的各个领域。数学在自然科学和社会科学中的绝对性的地位对将来社会所需人才的数学修养提出了更高一层次的要求。将来社会所需求的人才不但具备必要的数学逻辑思维、推导和演算能力，还要加强创新思维，提升创新实践能力，如：能够使用相应的专业软件（比如MATLAB、SAS、SIMULINK等），在自己所涉猎的专业，构建数学模型，通过定量分析，解决实际的问题。而利用数学理论知识，建立数学模型解决实际问题的过程就是一种创新实践过程。有学者曾提出，任何学科都要求逻辑推理，但是学习的最终目的绝不能停留在理论层面，更有意义和价值的是用数学解决问题，包括生活实际中的问题和其他学科中的专业问题。
　　1、数学建模
　　数学建模具有较强的抽象性和逻辑性，更要求建模结论的结论的准确性，在现实社会生活中具有广阔的应用性。然而现在许多学校在教学过程中，题目有答案，已知条件、求证问题也都清楚，题目最后也一定是能够做得出的，这样也只是停留在提升数学逻辑能力、掌握理论知识的层面，但是以后的工作和生活中所要解决的的问题往往是不知道答案的，甚至不知道存不存在答案。在解决实际问题过程中要求的不仅仅是完整理论知识框架和严谨的逻辑思维，更需要的是创新思维和创新实践能力和处理各种实际数学问题的能力。
　　利用数学理论解决实际生活中的问题（即定量的去描述和分析实际问题），首先是构建数学模型，然后在建立的数学模型的基础上研究实际问题，并进行研究并得到相应的结论。数学模型是对事物（包括自然科学和社会科学）本质特征的数学表达或是定量描述，是对部分实际事物的一个抽象数学结构。也可以定义数学建模过程为提出合理的假设，舍掉没有显著相关的因素，简化实际问题并抽象出一个理论上的。数学问题，然后利用数学逻辑思维和算法找到精确的数值解，再通过计算机和软件，将所得到的模型解来解决实际问题的全部过程。由此可知，数学建模特点是利用数学理论知识和计算机软件来解决实际问题，是搭建在书本上的理论知识与实际生活中的问题之间的纽带。对于数学模型的研究，并没有一个具有普遍性、适用性的现成的准则，它需要模型构建者丰富的经验、合理的假设和犀利的洞察力。整个过程中的每一个环节都具有开放性，能够完全反映出模型构建者的创新思维。所以，数学建模不像其他课程只是单纯的进行知识的传授，而是一门实践课程，更重要的是在数学过程中着重的培养学生们的创新意识和创新思维，是目前教学改革中一个重要课题。数学建模不但是数学理论学习的创新，更重要的是数学应用能力提升的创新。从而鼓励学生打破传统的学数学的框架，促使学生突破思维定势，培养学生自主创新的思维。
　　2、当前高校教学存在的不足
　　总的来看，目前大学毕业生身上露出来的问题往往是能够扎实的掌握基础的理论知识和完善的知识体系框架，但是缺乏利用所学知识解决实际问题的能力，没有把理论知识与实际生活联系在一块。但对数学教学这一方面，就存在以下几个问题和不足：第一，教学的侧重点都放在知识的传授环节，而没有注重学生的自学能力，实践能力（即利用知识解决实际问题的能力）和创新能力的培养。第二，使用教材比较陈旧，教学内容比较单一，所涵盖的现代数学信息比较少，习题和案例涉及的其他专业领域太少。第三，教学观念一直是理论学习至上，轻视实践应用。教材以外的各种参考书和习题解析材料等无非是围绕着教材中的某知识点、定理或公式来展开分析和讲解的，虽然部分教材中会有一系列的案例和应用练习题，也都是进行简易化、理想化而抽象出来的远离实际问题而更贴近教材中某原理和定理的练习内容。第四，数学中的近似值的求解（包括解析近似和数值近似）相对更贴近实际生活，然而教材中对这部分都有删减和简化，作为了解内容并列入非考试范围。第五，教学方法单一，没有将理论教学和上机操作相结合，数学中很多需要借助计算机和专门软件进行运算和求解的部分内容也只是在讲台上简述一下。第六，教学模式陈旧，还是传统的讲台上灌输知识，缺少师生之间的交流和启发，而造成学生主动思考和创新思维的能力得不到提升。
　　3、数学建模在培养学生创新思维的作用
　　传统的数学模式和理念已经不能满足当今社会极速发展对知识的需求。传统的教学过于陈旧老套，遇到问题就套用公式，套用方法，一点创新的意识都没有而不是真正的去分析问题，发现联系，寻找解决思路和方法。由此可见，传统的教学根本无法培养学生的创新思维更不能提升实践创新能力。而数学建模的过程就是提出合理的假设，简化实际问题并抽象出一个理论上的数学问题，然后利用数学逻辑思维，再通过计算机和软件，将所得到的模型解来解决实际问题的过程。这个过程便会给学生创造一个独立发现问题、分析问题最后解决问题的创新实践的机会。数学建模还会给学生营造一个数学创新的良好平台和浓厚氛围，是培养学生创新思维的重要方式。下面主要从几个方面展开论述：
　　1）通过数学建模，培养学生抽象思维在构建数学模型之前，需要对实际的问题进行抽象，将具体的问题抽象成一个数学问题，并学会用数学语言（如数学概念、数学符号和数学表达等）去描述问题中的各种关系。比如著名的哥尼斯堡七桥问题，面对复杂的七桥问题，首先就是需要将问题抽象成一个几何问题，将里面的陆地，桥抽象成数学中点和线等简单的几何概念，从而进一步抽象了脉络的概念。对大部分学生，学会利用自身所掌握的原有的理论知识框架进行问题的抽象，对于抽象思维至和创新思维的培养是非常有利的。
　　2）通过数学模型，培养发散思维
　　发散思维对于学生来讲是非常重要的，学会触类旁通，在学习中往往达到事半功倍的效果。对于同一个问题可以构建不同的模型，而同一个模型有可以应用到不同的实际问题当中。通过对事物多角度、多层次的分析，从而获得多样性的结果。
　　3）通过数学建模，培养想象能力
　　著名法国作家雨果曾有过对想象力的评价：想象就是深度。想象力能够自我深化，能够深入到实际的问题当中。科学到了最后阶段，便遇上了想象。。在学习知识过程中，只有对知识进行分析研究，归纳和演绎，总结和应用，遇上类似的问题的才会去进行抽象、假设并构建出数学模型。
　　4）在数学模型，培养逆向思维
　　逆向思维主要在于个人思维的独特和新颖，甚至打破常规思维，如常规的时空顺序，把问题的发生、发展顺序颠倒，把原因、结果，颠倒，沿着相反的思路对具体的问题展开分析。而数学建模是打破常规，培养逆向思维，改变学习模式的突破口，数学建模的过程可以充分的反映出模型构建者的思维特征。因此培学生创新思维，一定要利用好数学建模这个平台，努力引导学生进行创新实践活动。