浅谈按最佳传动角设计偏置曲柄滑块机构

　　在连杆机构中，传动角的大小是衡量机构传力性能好坏的一个重要指标。如何使机构在保证运动要求的前提下，获得最佳的传动性能，是设计者必须考虑的问题。从按行程速比系数K设计偏置曲柄滑块机构的基本原理图出发，建立了求解最佳辅助角和最佳传动角（min）max的解析方法，并据此给出了不同K值对应的和（min）max值以及相应的线图，在设计时比较方便、实用。
　　1解析公式
　　1。1几何尺寸关系
　　图1为按行程速比系数K设计偏置曲柄滑块机构的基本原理图。图中H为滑块行程，C1、C2为滑块的两极限位置，圆弧为满足给定K值（对应的极位夹角180（K1）（K1））的曲柄固定铰链中心点A的集合。为建立解析公式，引入辅助角。
　　根据AC1C2中的几何关系，容易得到曲柄、连杆的长度a、b和偏距e大小的计算公式：
　　aH〔sin（）sin〕（2sin）
　　bH〔sin（）sin〕（2sin）
　　eHsin（）sinsin（1）
　　可见，在H和已知的情况下，a、b和e的大小只与辅助角有关。
　　为保证机构运动连续性，的取值范围是：
　　090（2）
　　即：曲柄固定铰链中心点A只能在圆弧C1E上选取。
　　1。2最佳传动角（min）max位置的确定
　　许多文献中已阐明：当曲柄运动到与C1C2垂直的位置AB时，机构传动角为最小值min。
　　cosminaebsin（）sincos（2）sin2sin（2）cos2（3）
　　为求min的最大值（min）max，将式（3）对求导，经整理后得：
　　dcosmindcos3（2）cos（2）（1sin22）sin2sin2（2）cos2（4）
　　令式（4）为0，有：
　　cos3（2）cos（2）（1sin22）sin2〔cos2（2）sin2cos（2）1〕〔cos（2）sin2〕0（5）
　　即：当满足式（5）时，min取得极限值。
　　其解为：
　　cos（2）sin2（6）
　　或：cos（2）sin2sin2242（7）
　　或：cos（2）sin2sin2242（8）
　　对于式（8），因为sin2242，则cos（2）1，无意义。
　　为判别满足式（6）或式（7）时的min是否是极大值，对式（4）再求导。
　　d2cosmind21sin3（2）cos2A（9）
　　式中：Acos4（2）cos2（2）（2sin22）2cos（2）sin2sin221。
　　考虑到的取值范围，sin3（2）cos0，因此d2cosmind2的正负，仅取决于A的正负。
　　（1）把式（6）代入A，经整理后得：
　　Acos22cos
　　表明：满足式（6）得到的min的极值是最小值，舍去。
　　（2）将式（7）代入A，经化简得：
　　Asin424sin22sin2（1sin22）sin224
　　令A0，解方程得90。即当0时，A0，此时min的极值是最大值。因此，式（7）是机构获得最佳传动角所对应的辅助角的计算公式。
　　综合以上分析，设计偏置曲柄滑块机构时，在已知极位夹角和滑块行程H后，可先用式（7）计算辅助角，然后根据式（1）求出曲柄、连杆长度和偏距尺寸，据此，设计的机构必定具有最佳的传动角。
　　由以上分析还可知：在偏置曲柄滑块机构中，（min）max出现的位置及大小只与K（或）有关，根据式（7）和（3）可得出不同K值时机构能达到的（min）max值以及所对应的最佳辅助角。为了应用方便，将有关数据列在表1中，并据此绘制出偏置曲柄滑块机构的K和对应的（min）maxK曲线，如图2将代入式（1），并改写成：aaHbbHeeH（10）式中：a、b和e机构具有最佳传动角时的尺寸系数。
　　这样，根据K值，由表1可方便地查出、（min）max以及a、b和e，再根据滑块行程H和式（10）可快捷地求出相应的机构尺寸。
　　2举例
　　已知滑块行程H150mm，行程速比系数K1。2，试设计具有最佳传动角的曲柄滑块机构。
　　解：根据K1。2，查表1知：
　　曲柄滑块机构的最佳传动角（min）max47。198，机构获得最佳传动角时的辅助角13。169，尺寸系数a0。4705、b1。2791、e0。3986。
　　因此，所设计的机构的有关尺寸为：
　　aaH0。470515070。58mm
　　bbH1。2791150191。87mm
　　eeH0。398615059。79mm
　　3结束语
　　设计举例表明，所给出的解析公式及数据，能使曲柄滑块机构获得最佳传动角，并可简便而又较精确地计算出机构的有关尺寸，具有较好的实用价值。