改善直接数字合成周期信号频率分辨率的两种波形序列

　　摘要：在利用直接数字合成方法产生周期性宽带通信对抗背景信号时，信号的频率分辨率、带宽及频谱复杂度直接受限于合成系统的工作频率和存储容量。本文提出两种波形序列，能够在不改变合成系统工作频率和存储容量并且不影响合成信号的幅频包络和基本时域特性的情况下将其频率分辨率提高四倍以上，并且可以提高合成信号的频谱复杂度和可变性。这两种序列还可用于其它高频率分辨率周期信号的直接数字合成。
　　关键词：通信对抗；直接数字合成；频率分辨率；幅频包络TwoWaveformSequencesforImprovingtheFrequencyResolutionsofDirectDigitallySynthesizedCommunicationSignals（1。SchoolofElectronicScienceandEngineering，NationalUniversityofDefenseTechnology，Changsha，Hunan410073，China；
　　2。DepartmentofElectronicEngineering，TsinghuaUniversity，Beijing100084，China；
　　3。ResearchInstituteofBeijingCapitelGroupCorporation，Beijing100016，China）
　　Abstract：Inthedirectdigitalsynthesisofperiodiccommunicationsignalsforcommunicationcountermeasureexperiments，thefrequencyresolutions，bandwidthsandspectralcomplexitiesofthesynthesizedsignalsarelimitedbytheworkingfrequencyanddatacapacityofthesynthesizingsystem。Thispaperpresentstwowaveformsequencesappliedtoimprovethefrequencyresolutionsandspectralcomplexitiesofthesynthesizedperiodicsignalswithoutchangingtheirspectralenvelopesandbasictimedomainpropertiesundertheconditionoffixedworkingfrequencyanddatacapacity。Thetwosequencesareapplicabletothedigitalsynthesisofsomeotherperiodicsignals。
　　Keywords：communicationcountermeasure；directdigitalsynthesis；frequencyresolution；spectralenvelope
　　1引言2直接数字合成原理及信号频谱分析
　　直接数字合成周期性（通信对抗背景）信号的系统一般主要由波形生成单元、波形存储器、寻址单元、数模转换器（DAC）、低通滤波器（LPF）等基本部分组成。工作时，首先波形生成单元根据所要合成的信号生成相应的波形序列（有些情况下还需要对序列进行预处理），并将波形序列数据存入波形存储器，然后，寻址单元对波形存储器进行周期寻址，将其中的波形序列数据读出，形成周期序列，DAC将此序列转换为模拟信号，此信号再经LPF滤波后即为实际合成的信号。
　　设波形存储器的地址范围为至，DAC的工作频率为，所要合成的时间连续周期信号为（其周期为），它在区间上是绝对可积的。以时间间隔对进行采样可得周期序列，设主值区间（的区间）上长度为的序列为，则有
　　（1）
　　即为波形存储器中存储的波形序列，则是波形存储器输出至DAC的周期序列。假设DAC工作在理想情况下，并设经DAC转换后的模拟信号为，的点离散傅里叶变换（DFT）为，以为周期进行延拓后的周期序列为，则的频谱函数（傅里叶变换）与的关系为
　　（2）
　　由上式可知，在角频率区间上有个频率分量，角频率为的频率分量的幅度为（这里）。的频率分辨率（相邻两个频率分量之间的角频率间隔）为，这也是合成信号的频率分辨率。根据采样定理，合成信号最高频率分量的角频率（或带宽）应小于；所以，合成信号的频率分辨率同它的带宽以及波形存储器的容量有关；在确定的情况下，合成信号的最大带宽越大，其频率分辨率就会越差。
　　3两种波形序列及其DFT分析序列是长度为的序列，其表达式为：
　　（3）
　　的点DFT与的点补零DFT的关系为：
　　时（为区间上的整数）
　　时
　　（4）
　　证明：
　　当时，，，
　　故。
　　当时，
　　，
　　，
　　故。
　　的点补零DFT和点DFT都可以看成是对的傅里叶变换的采样（它们模值的包络相同），只是采样间隔不同，而的点DFT和的点补零DFT的模相等（这里，是的区间上长度为的序列，它在这一点的值为），再根据
　　（4）式可知，和模值的包络（形状）是相同的设以为周期进行延拓后的周期序列为，经DAC转换后的模拟信号为，则和的幅频包络（形状）相同，但的频率分辨率相对于提高了4倍多，为。
　　序列二是长度为的序列，其表达式为：
　　（5）
　　的4点DFT与的4点补零DFT的关系为：
　　时（为区间上的整数）
　　时
　　（6）
　　证明：
　　当时，；时，。
　　设以为周期进行延拓后的周期序列为，经DAC转换后的模拟信号为，根据
　　（6）式的结论，和的幅频包络是相同的，但的频率分辨率相对于提高了4倍，为。
　　4结论
　　本文首次提出两种用于直接数字合成周期性宽带通信对抗背景信号的波形序列，并对它们的性质进行了DFT推导。根据推导所得结论，两种序列能够在不改变合成系统工作频率和存储容量并且不影响合成信号的幅频包络和基本时域特性的情况下将其频率分辨率提高四倍以上，并且可以提高合成信号的频谱复杂度和可变性。除通信对抗背景信号之外，这两种序列对其它宽带高频率分辨率周期信号（如某些宽带雷达信号）的直接数字合成也具有重要的参考价值。
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