上学期3。4等比数列

　　教学目标
　　1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.
　　2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.
　　3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.
　　教学重点，难点
　　重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.
　　教学用具
　　投影仪，多媒体软件，电脑.
　　教学方法
　　讨论、谈话法.
　　教学过程
　　一、提出问题
　　给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）
　　①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
　　②8，16，32，64，128，256，…
　　③1，1，1，1，1，1，1，…
　　④243，81，27，9，3，1，  ，  ，…
　　⑤31，29，27，25，23，21，19，…
　　⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
　　⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
　　⑧0，0，0，0，0，0，0，…
　　由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）.
　　二、讲解新课
　　请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数  这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）
　　等比数列（板书）
　　1.等比数列的定义（板书）
　　根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语.
　　请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如  的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当  时，数列  既是等差又是等比数列，当  时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识：
　　2.对定义的认识（板书）
　　（1）等比数列的首项不为0；
　　（2）等比数列的每一项都不为0，即  ；
　　问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？
　　（3）公比不为0.
　　用数学式子表示等比数列的定义.
　　是等比数列     ①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成  ，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为  是等比数列     ？为什么不能？
　　式子  给出了数列第  项与第  项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.
　　3.等比数列的通项公式（板书）
　　问题：用  和  表示第  项  .
　　①不完全归纳法
　　.
　　②叠乘法
　　，…  ，  ，这  个式子相乘得  ，所以  .
　　（板书）（1）等比数列的通项公式
　　得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.
　　（板书）（2）对公式的认识
　　由学生来说，最后归结：
　　①函数观点；
　　②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.
　　这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）
　　如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.
　　三、小结
　　1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；
　　2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；
　　3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.
　　四、作业（略）
　　五、板书设计