下学期4。5正弦余弦的诱导公式

　　正弦、余弦的诱导公式教学设计示例（一）
　　教学目标：
　　1．掌握诱导公式及其推演时过程．
　　2．会应用诱导公式，进行简单的求值或化简．
　　教学重点：
　　理解并掌握诱导公式．
　　教学难点：
　　运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式．
　　教学用具：
　　三角板、圆规、投影仪．
　　教学过程：
　　1．设置情境
　　我们已经学过了诱导公式一：  ，  ， ，（  ），有了它就可以把任一角的三角函数求值问题，转化为     间角的三角函数值问题．那么能否再把     间的角的三角函数求值，继续化为我们熟悉的     间的角的三角函数求值问题呢？如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到最终解决，本课就来讨论这一问题．
　　2．探索研究
　　（1）出示下列投影内容
　　设  ，对于任意一个  到  的角  ，以下四种情形中有且仅有一种成立．
　　首先讨论  ，其次讨论  ，  以及  的三角函数值与  的三角函数值之间的关系，为了使讨论更具一般性，这里假定  为任意角．
　　（2）学习诱导公式二、三的推导过程．
　　已知任意角  的终边与单位圆相交于点  ，请同学们思考回答点  关于  轴、  轴、原点对称的三个点的坐标间的关系．
　　点  关于  轴对称点  ，关于  轴对称点  ，关于原点对称点  （可利用演示课件）．
　　图1由于  角的终边与单位圆交于  ，则  的终边就是角  终边的反向延长线，角  的终边与单位圆的交点为  ，则  是与  关于  对称的点．所以  ，又因单位圆半径  ，由正弦函数、余弦函数定义，可得
　　于是得到一组公式（公式二）
　　
　　我们再来研究角  与  的三角函数值之间的关系，如图2，利用单位圆作出任意角  与单位圆相交于点  ，角  的终边与单位圆相交于点  ，这两个角的终边关于  轴对称，所以
　　于是又得到一组公式（公式三）
　　
　　【例1】求下列三角函数值：
　　（1） （2） ；
　　（3）  ；（4）  ．
　　解：（1）
　　（2）
　　（3）
　　（4）
　　【例2】化简：
　　解：
　　原式
　　（3）推导诱导公式四、五
　　请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导  ，  与  的三角函值之间的关系？由诱导公式我们可以得到
　　：
　　由此可得公式四、五
　　公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式．概括如下：  ，  ，  ，  的三角函数值，等于  的同名函数值，前面加上一个把  看成锐角时原函数值的符号，简化成＂函数名不变，符号看象限＂的口诀．
　　【例3】求下列各三角函数：
　　（1）  ； （2）  ．
　　解：（1）
　　（2）
　　．
　　观察以上的解题过程，请同学们总结，利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤．
　　学生回答后老师总结得出，在求任意角的三角函数值时一般可按以下步骤：
　　运用诱导公式解题的本质是多次运用＂化归＂思想方法，化负角为正角，化  到  的角为  到  间的角，再求值的过程．
　　3．演练反馈（投影仪）
　　（1）已知  ，求  的值
　　（2）已知  ，求  的值
　　（3）已知  ，求  的值
　　参考答案：
　　（1）若  为Ⅳ象限角，则
　　若  为Ⅰ象限角，则
　　（2）
　　（3）
　　4．本课小结
　　（1）求任意角的三角函数式的一般程序：负（角）变正（角） 大（角）变小（角） （一直）变到     之间（能查表）．
　　（2）变角是有一定技巧的，如  可写成  ，也可以写成  不同表达方法，决定着使用不同的诱导公式．
　　（3）凑角方法也体现出很大技巧。如，已知角＂  ＂，求未知角＂  ＂，可把  改写成  ．
　　课时作业：
　　1．已知  ，  是第四象限角，则  的值是（ ）
　　A．  B．  C．  D．
　　2．下列公式正确的是（ ）
　　A．  B．
　　C．  D．
　　3．  的成立条件是（ ）
　　A．  为不等于  的任意角 B．锐角
　　C．  D．  ，  且
　　4．在  中，下列各表达式为常数的是（ ）
　　A．  B．
　　C．  D．
　　5．化简
　　（1）
　　（2）
　　6．证明恒等式
　　参考答案：
　　1．A； 2．D； 3．D； 4．C； 5．（1）0，（2）  ；
　　6．左
　　右