三角形三边关系教学设计

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，常常需要准备教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家整理的《三角形三边关系》教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 《三角形三边关系》教学设计1
　　教学内容：
　　教学目标：
　　1、探究、发现三角形任意两边的和大于第三边，初步理解三角形三边的关系。
　　2、经历操作、发现、应用的过程，渗透数学思想与方法，积累数学活动经验，培养自主探究、合作交流的能力。
　　3、激发学生探究愿望和兴趣，培养参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。
　　教学重点：探究、发现三角形任意两边的和大于第三边。
　　教学难点：应用数据发现三角形三边的关系，理解＂任意＂的含义。
　　教学设计思路：这节课，精心设计了一系列的数学活动，让学生＂在参与中体验，在活动中发展＂。课堂上，学生通过自主操作、自主估猜、自主探究、自主迁移，深入认识三角形。通过课上师生之间、生生之间充分交流合作，学生自然、自主、自由地发展。
　　教学过程：
　　活动一：引发质疑，提出问题。
　　1、 出示各种三角形。（这些是什么图形，什么是三角形？）
　　2、 出示三根纸条红、蓝、黑。
　　师：我们把这三根纸条看成三条线段，你能把它围成三角形吗？
　　生代表上来围。师：你们觉得他围得怎么样？生补充围。我真佩服你的细心。纸条要顶点对着顶点，首尾相连，这样才能真正用上了这三根纸条的长度。
　　3、围三角形比赛，（看来同学们都会围了，现在我们来进行一场比赛吧。从信封拿出纸条1号袋红3cm，蓝6cm，黑11cm。2号袋红3cm，蓝6cm，黑5cm。
　　4、讨论
　　为什么有些能围成有些围不成，板书（围不成） （围成）它可能跟什么有关系呢？我们来猜想一下，你说：
　　生1：可能跟边有关。
　　生2：跟边的长短有关系。
　　师：那么三角形三边长短之间到底有怎样的关系呢？这就是这节课我们要探究的课题：出示课题《三角形三边的关系》。
　　活动二：探索发现，总结归纳
　　1、动手操作：
　　师：刚才我们用蓝6 ，红3 ，黑11 ，不能围成三角形，请不能围成三角形的同学上来展示（看来不是操作不当，到底是什么原因呢？
　　生：11厘米太长了，那两根太短了。
　　师：上面这两根和下面这根比，你发现了什么？
　　生：我发现两根小棒之和小于第三根。
　　师：从你的回答，我听到了智慧的声音，以前我们总是考虑一根和另一根去比长，而现在却考虑用两根的和去与第三根进行比较，真了不起！
　　能不能用一个算式来表示呢？
　　生；3+6 11。
　　师：两边的和小于第三边不能围成三角形，两边的和与第三边有怎样的关系就可以围成三角形呢？
　　生：两边的和大于第三边。
　　生：两边的和等于第三边。
　　（过渡）同学们有不同的猜想，生活当中许多重大发现都从猜想开始，但是光猜还不行，我们还得从实践中加以验证，接下来我们从探究验证我们的想法，我们把3cm和6cm两边的和不变缩短黑边的长度，为了便于研究，我们移到整厘米，注意刻度线对刻度线。一边围一边想，这两个结论是否正确，找到规律就可以不用每个刻度都要试，即动手又动脑，才是高效的探究。现在小组一起，可分工不同移动的刻度，要有一个同学作记录。（活动教师巡视指导）
　　2、汇报交流
　　教师：下面请同学们来汇报一下你的操作结果。
　　请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。
　　第二层：猜想，初步得出三角形边的性质。
　　师：长度是9厘米时，有争议，图形有些特殊我们重点研究它，请不能围成的同学上来说说不能围成的原因。
　　生：只要将纸条3cm或6cm稍微抬高一些，纸条3cm和6cm就不能首尾相连了。师：利用课件演示。问能围成的同学此刻的想法。（善于思考能接纳同学的建议很会学习）
　　生：两边之和大于第三边时能围成，用3cm、6cm和7cm展示。
　　师：这个猜想对不对呢？这需要进行验证，看看这些能围成三角形的边是不是具备这样的关系？3+6 7还有谁也得出这样的结论？指名说。
　　师：是不是两边的和大于第三边就一定能围成三角形呢？我们用不能围成和围成对比看看。有谁改变主意了？
　　第三层：引发矛盾，突破难点
　　生：用3cm、6cm、11cm不能围成三角形，它也有两条边的和大于第三边板书（3+11 6）
　　师：那这个结论正不正确，除了这两个算式还能写出第三个算试吗？
　　生：6+11 3 围成的呢，3+7 6 7+6 3。
　　师：还有别的算式吗？（没有）在围成三角形当中每两边的和都大于第三边，而不能围成的只有两组两边的和大于第三边。在数学中，每两边的和都大于第三边的，叫做任意两边的和大于第三边（板书）
　　师：什么叫任意？
　　师：下面我们利用这个结论，再来验证一下3cm、6cm、4cm，是不是都具备这样的关系？
　　第五层：找出判断能不能围成的简捷方法。
　　师：在判断能不能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组啊？在小组内想一想，说一说；引导学生发现，因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了，所以呢？只要把较小的两条边，加起来与第三边进行判断，就可以了。《三角形三边关系》教学设计2
　　[片断一]：动手操作，产生问题
　　师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试？
　　学生：想！
　　师：下面请同学们分小组开始活动。
　　（学生分小组活动）
　　师：每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形？
　　学生：我们搭建了一个三角形。
　　师：剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗？
　　学生：不能。
　　师：你们知道剩下的三根木条为什么不能搭建成一个三角形吗？你发现了什么？
　　学生1：我发现剩下的三根木条怎么连也连不到一起。
　　学生2：我们也是这样的。
　　师：＂剩下的三根木条怎么连也连不到一起＂说明了这三边在长短上有某种关系，你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗？
　　学生1：我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来还没有另外一根木条长。
　　学生2：我们把较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来不是没有另外一根木条长，而是同另外一根一样长。
　　学生3：我们发现的结论与学生（1）相同，我们是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。
　　学生4：我们发现的结论与学生（2）相同，我们也是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。
　　师：下面我们将能拼成三角形的三边分开，象上面一样比较一下这三条边在长度方面有什么关系？
　　（学生活动后汇报）
　　学生1：我发现较短的两条边加起来比最长的一条边长，同刚才的结论正好相反。
　　学生2：我发现我这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。
　　学生3：我的发现同学生（2）一样，也是这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。
　　学生4：＂任意两边＂是什么意思？我不太懂。
　　学生5：＂任意两边＂就是指三角形三边中的每两条边加起来的长度都比剩下来的第三条边的长度长。
　　学生4：原来是这样的。
　　（学生都有同感）
　　学生6：也就是说，任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：三角形的任意两边之和都大于第三边。
　　学生7：我想应该是这样的吧。因为我们的三角形不一样，但我们得到的结论都是一样的。
　　学生8：我看到书上也有同样的结论。
　　（学生都翻书看）
　　[反思]：苏霍姆林斯基曾说：＂在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。＂教学中，教师有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功。
　　[片断二]：及时练习，形成能力
　　师：同学们刚才表现得非常棒，你们棒在不仅爱玩，而且能在玩中发现数学问题，通过自己的思考、探讨，你们也能解决问题。这就是我们今天一起学习的三角形的另外一个特征，现在你能运用三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗？
　　学生：能！
　　师：请同学们翻书到第86页，自己独立做第4题。
　　（学生做完后汇报展示，并说明判断的方法）
　　学生1：（1）、（2）、（4）这三组中的线段能拼成一个三角形，（3）中的线段不能拼成一个三角形，我是把每组中的三条线段两两相加，再与剩下的＂第三条线段相比较，其中（1）、（2）、（4）这三组中的线段每两条线段之和都大于第三条线段，所以它们能拼成一个三角形，而（3）中2+2〈6，所以这组中的三条线段不能拼成一个三角形。
　　学生2：我的结论同学生（1）一样，但我的判断方法与他不同，我是先找出较短的两条边，比较它们的和与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，则能拼成三角形，如果和小一些，则不能拼成三角形。
　　学生3：学生（2）的方法只是一种巧合，他没有判断任意两边之和大于第三边，所以这种方法不行。
　　（学生对学生（2）的方法产生了争论，学生讨论一会儿后）
　　学生4：学生（2）的方法是对的，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边，这也就更进一步说明这个三角形的任意两边之和大于第三边。
　　学生5：看来在判断某三条边能否拼成一个三角形时，用学生（2）的方法既快又对。
　　[反思]：课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，形成能力。教学中老师充分注意到了这一点，即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。同时我们也欣喜地发现，通过练习，学生还在原来所学内容的基础上，对原知识又有发展，找到了最佳的判断方法。学生的能力不可限量啊！
　　[片断三]：结合实际，学会运用
　　师：通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否拼成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。下面请同学们观察小明上学示意图（电脑出示书第82页示意图），如果小明想走离学校最近的路，你认为他会选择那条路上学？
　　学生：他会走中间这条路。
　　师：你们是怎样判断的？
　　学生1：因为中间这条路是直的，其它的路是弯的，所以中间这条路最短。
　　学生2：如果小明走通过邮局到学校这条路上学，小明家、邮局、学校则构成一个三角形，由三角形的三边关系可以知道，小明家到邮局，邮局到学校这两条边之和一定大于第三边，即中间这条路，所以中间这条路最短。
　　师：思考问题既要靠直觉，更要学会用所学的知识解决问题，就像学生（2）一样。另外请问从这副图还可以看出连接两点的线中，哪条线最短？
　　学生：线段最短。
　　[反思]：教材是学习的载体，教学中教师应充分发挥教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇开一边。从上面可以看出，这副图既能让学生领悟知识与实际的结合，又能从中学到另外的知识，可谓一举多得。
　　[片断四]：拓展延伸，丰富充实
　　师：通过上面的学习，老师欣喜地发现同学们不仅能自主、能动地学习新知，而且能将所学的知识用于解决实际问题之中。下面老师这儿有几道题不知怎样解答，谁能帮一帮老师？（电脑出示题目）
　　题目一：已知两条线段a、b,其长度分别是2.5cm与3.5cm。另有长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五条线段，其中能够与线段一起组成三角形的有哪几条？
　　学生1：长度分别是3cm、5cm的两条线段中任意一条线段能与a、b组成一个三角形，因为3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。
　　学生2：长度分别是1cm、6cm、9cm的三条线段中任意一条线段不能与a、b组成一个三角形，因为1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。
　　题目二：用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形，你能拼成几种不同的形状？拼成的三角形有什么特点？
　　学生1：我用长度为2cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形有两条边的长度相等。
　　学生2：我用长度为6cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形三条边的长度都相等。
　　学生3：我用长度为2cm、2cm、6cm三条线段不能拼成一个三角形，因为2+2<6，所以他们不能拼成三角形。
　　师：刚才学生1、学生2所说的三角形是两种较特殊的三角形，这些三角形我们将在下次课中学习研究。
　　题目三：用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？
　　学生1：我想最多可以由9根火柴棒组成。
　　学生2：我觉得最多可以由8根火柴棒组成。
　　师：同学们敢于大胆猜想，勇于发表自己的意见，这很好。不过同学们如果能通过实践，讲究事实依据，用理由来说服人那就更好了！
　　（学生分小组讨论、拼摆）
　　学生1：我们通过实践知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。
　　学生2：我们通过讨论知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。此时另外两条较短的两条边的和为8，大于最长边7，根据三角形三边的关系可知，此时能拼成三角形，且最长边由7根火柴棒组成，为最多。
　　师：同学们今天表现非常棒，不仅能猜想，而且能通过实践，利用所学知识解决实际问题，老师为你们骄傲，我相信，只要同学们一如既往，灿烂的明天一定会与你拥抱。
　　[反思]：数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间，如此定会别有洞天。
　　[点评与拓展]：良好的教育一定要致力于学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达，要能使一个人成为真正的人，成为他自己，成为一个不可替代的大写的＂人＂。本节课，授课教师在教学中充分体现了这一观点。先是设计了＂拼三角形＂这一环节，让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察，接着设计汇报展示这一环节，让学生用自己的语言去表达，在听别的同学汇报时，让学生用自己的头脑去判别，用自己的心灵去感悟。在后面的教学中，该教师继续抓住这一教育思想对学生施教，让学生在学习中感受到了生命的存在与价值，体验到了自己主动建构知识的快乐，取得了满意的教育效果。《三角形三边关系》教学设计3
　　教学目标：
　　1.通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
　　2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
　　3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
　　教学重点：掌握＂三角形任意两边长度的和大于第三边＂的关系。
　　教学难点：运用三角形三边的关系解决实际问题。
　　教学准备：课件
　　教学过程：
　　一、谈话引入
　　1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？
　　2.复习三角形的各部分名称。
　　提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？
　　引导学生回忆三角形的特点：有3条边、3个角、3个顶点、3条高……
　　3.导入新课。
　　三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。（板书课题）
　　二、交流共享
　　1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？
　　2.操作交流。
　　（1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。
　　教师巡视，了解学生的操作情况。
　　（2）小组交流。
　　布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。
　　（3）全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？
　　学生回答预设：
　　①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。
　　②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能围成三角形。
　　③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。
　　④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。
　　追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？
　　引导学生认识到：第③种情况中，4cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④种情况中，5cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。
　　教师小结：因为4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能围成三角形。
　　3.探索规律。
　　师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？
　　（1）布置探索任务。
　　从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
　　（2）学生独立探索。
　　（3）交流汇报。
　　第①种情况：4+58、4+85、5+84；
　　第②种情况：4+25、4+52、5+24。
　　小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。
　　4.验证规律。
　　提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？
　　（1）画一画：用三角尺画一个三角形。
　　（2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）
　　（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。
　　（4）总结规律。
　　提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？
　　师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。
　　追问：对于＂任意两边＂这四个字，你是怎么理解的？
　　5.议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？
　　引导学生得出：5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。
　　三、反馈完善
　　1.完成教材第78页＂练一练＂第1题。
　　先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。
　　2.完成教材第78页＂练一练＂第2题。
　　这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即＂两边之差第三边两边之和＂。
　　四、反思总结
　　通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？