教学目标: 1.使学生能利用描点法画出二次函数 a(x—h)2的图象。 2.让学生经历二次函数 a(x-h)2性质探究的过程,理解函数 a(x-h)2的性质,理解二次函数 a(x-h)2的图象与二次函数 ax2的图象的关系。 重点难点: 重点:会用描点法画出二次函数 a(x-h)2的图象 ,理解二次函数 a(x-h)2的性质,理解二次函数 a(x-h)2的图象与二次函数 ax2的图象的关系是教学的重点。 难点:理解二次函数 a(x-h)2的性质,理解二次函数 a(x-h)2的图象与二次函数 ax2的图象的相互关系是教学的难点。 教学过程: 一、提出问题 1.在同一直角坐标系内,画出二次函数 -12x2, -12x2-1的图象,并回答: (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2 .二次函数 2(x-1)2的图象与二次函数 2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题,解决问题 问题1: 你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数 2(x-1)2和二次函数 2x2的图象,并加以观察) 问题2:你能在同一直角坐标系中,画出二次函数 2x2与 2(x-1)2的"图象吗? 教学要点 1.让学生完成下表填空。 x…-3-2-10123… 2x2 2(x-1)2 2.让学生在直角坐标系中画出图来: 3.教师巡视、指导。 问题3:现在你能回答前面提出的问题吗? 教学要点 1.教师引导学生观察画出的两个函数图象.根据所画出的图象,完成以下填空: 开口方向对称轴顶点坐标 2x2 2(x-1)2 2.让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识:函数 2(x-1)2与 2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同;函数 2(x一1)2的图象可以看作是函数 2x2的图象向右平移1个单位得到的,它的对称轴是直线x 1,顶点坐标是(1,0)。 问题4:你可以由函数 2x2的性质,得到函数 2(x-1)2的性质吗? 教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数 2x2的性质,并观察二次函数 2(x- 1)2的图象; 2.让学生完成以下填空: 当x______时,函数值随x的增大而减小;当x______时,函数值随x的增大而增大;当x ______时,函数取得最______值 ______。 三、做一做 问题5:你能在同一直角坐标系中画出函数 2(x 1)2与函数 2x2的图象,并比较它们的联系和区别吗? 教学要点 1.在学生画函数图象的同时,教师巡视、指导; 2.请两位同学上台板演,教师讲评; 3.让学生发表不同的意见,归结为:函数 2(x 1)2与函数 2x2的图象开口方向相同,但顶点坐标和对称轴不同;函数 2(x 1 )2的图象可以看作是将函数 2x2的图象向左平移1 个单位得到的。它的对称轴是直线x -1,顶点坐标是(-1,0)。 问题6;你能由函数 2x2的性质,得到函 数 2(x 1)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流,举手发言,达成共识:当x -1时,函数值随x的增大而减小;当x -1时,函数值随x的增大而增大;当x 一1时,函数取得最小值,最小值 0。 问题7:在同一直角坐标系中,函数 -13(x 2)2图象与函数 -13x2的图象有何关系? (函数 -13(x 2)2的图象可以看作是 将函数 -13x2的图象向左平移2个单位得到的。) 问题8:你能说出函数 -13(x 2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数 -13(x十2)2的图象开口向下,对称轴是 直线x -2,顶点坐标是(-2,0))。 问题9:你能得到函数 13(x 2)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流,发表意见,归结为:当x -2时,函数值随x的增大而增大; 当x -2时,函数值随工的增大而减小;当x -2时,函数取得最大值,最大值 0。 四、课堂练习: P11练习1、2、3。 五、小结: 1.在同一直角坐标系中,函数 a(x-h)2的图象与函数 ax2的图象有什么联系和区别? 2.你能说出函数 a(x-h)2图象的性质吗? 3.谈谈本节课的收获和体会。 六、作业 1.P19习题26.2 1(2)。 2.选用课时作业优化设计。 第二课时作业优化设计 1.在同一直角坐标系中,画出下列各组两个二次函数的图象。 (1) 4x2与 4(x-3)2 (2) 12(x 1)2与 12(x-1)2 2.已知函数 -14x2, -14(x 2)2和 -14(x-2)2。 (1)在 同一直角坐标中画出它们的函数图象; (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (3)试说明,分别通过怎样的平移,可以由函数 -1/4x2的图象得到函数 -14(x 2)2和函数 -14(x-2)2的图象? (4)分别说出各个函数的性质。 3.已知函数 4x2, 4(x 1)2和 4(x-1)2。 (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象; (2)分别说出各个函数图象的开口方向,对称轴、顶点坐标; (3)试说明:分别通过怎样的平移,可以由函数 4x2的图象得到函数 4(x 1)2和函数 4(x-1)2的图象, (4)分别说出各个函数的性质 . 4.二次函数 a(x-h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?