幂的乘方与积的乘方

　　教学建议
　　一、知识结构
　　二、重点、难点分析
　　本节教学的重点是法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．
　　1．幂的乘方
　　幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
　　（ 都是正整数）
　　幂的乘方
　　的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．
　　幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 ．
　　幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如 ；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如 ．
　　2．积和乘方
　　积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即
　　（ 为正整数）．
　　三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：
　　3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．
　　4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ；还要防止运算性质发生混淆： 等等．
　　三、教法建议
　　1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如
　　对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以 为例，再一次说明
　　可以写成 ．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质．
　　2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：
　　（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．
　　（2）记清幂的运算与指数运算的关系：
　　(同底)幂相乘 指数相加(＂乘＂变＂加＂，降一级运算)；
　　幂乘方 指数相乘(＂乘方＂变＂乘法＂，降一级运算)．
　　了解到有关幂的两个重要性质都有＂使原运算仅降一级运算＂的规律，可使自己更好掌握有关性质.
　　3．在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：
　　(1)(-2xy)4=-24x4y4．
　　(2)(x+y)3=x3+y3．
　　(一)
　　一、教学目标
　　1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．
　　2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．
　　3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．
　　4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．
　　5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
　　二、学法引导
　　1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．
　　2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．
　　三、重点·难点及解决办法
　　（－）重点
　　准确掌握幂的乘方法则及其应用．
　　（二）难点
　　同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．
　　（三）解决办法
　　在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．
　　四、课时安排
　　一课时．
　　五、教具学具准备
　　投影仪、胶片．
　　六、师生互动活动设计
　　1．复习同底数幂乘法法则并进行 、 的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．
　　2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．
　　3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．
　　七、教学步骤
　　（－）明确目标
　　本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用
　　（二）整体感知
　　幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．
　　（三）教学过程
　　1．复习引入
　　（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
　　（2）计算：① ②
　　2．探索新知，讲授新课
　　（1）引入新课：计算和 和
　　提问学生式子 、 的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．
　　观察题目和结论：
　　推测幂的乘方的一般结论：
　　（2）幂的乘方法则
　　语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
　　字母表示： ．（ ， 都是正整数）
　　推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．
　　（3）范例讲解
　　例1 计算：
　　① ②
　　③ ④
　　解：①
　　②
　　③
　　④
　　例2 计算：
　　①
　　②
　　解：①原式
　　②原式
　　练习：①P97 1，2
　　②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（ ）
　　A． B．
　　C． D．
　　（四）总结、扩展
　　同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
　　幂运算种类
　　指数运算种类
　　同底幂乘法
　　乘法
　　加法
　　幂的乘方
　　乘方
　　乘法
　　八、布置作业
　　P101 A组1 3； B组1．
　　参考答案
　　略．