对数函数教案模板
教学目标:
(一)教学知识点:1.对数函数的概念;2.对数函数的图象和性质.
(二)能力训练要求:1.理解对数函数的概念;2.掌握对数函数的图象和性质.
(三)德育渗透目标:1.用联系的观点分析问题;2.认识事物之间的互相转化.
教学重点:
对数函数的图象和性质
教学难点:
对数函数与指数函数的关系
教学方法:
联想、类比、发现、探索
教学辅助:
多媒体
教学过程:
一、引入对数函数的概念
由学生的预习,可以直接回答"对数函数的`概念"
由指数、对数的定义及指数函数的概念,我们进行类比,可否猜想有:
问题:1.指数函数是否存在反函数?
2.求指数函数的反函数.
①;
②;
③指出反函数的定义域.
3.结论
所以函数与指数函数互为反函数.
这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数.
二、讲授新课
1.对数函数的定义:
定义域:(0,+ );值域:(- ,+ )
2.对数函数的图象和性质:
因为对数函数与指数函数互为反函数.所以与图象关于直线对称.
因此,我们只要画出和图象关于直线对称的曲线,就可以得到的图象.
研究指数函数时,我们分别研究了底数和两种情形.
那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象.
还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象.
请同学们作出与的草图,并观察它们具有一些什么特征?
对数函数的图象与性质:
图象
性质(1)定义域:
(2)值域:
(3)过定点,即当时,
(4)上的增函数
(4)上的减函数
3.图象的加深理解:
下面我们来研究这样几个函数:,,,.
我们发现:
与图象关于X轴对称;与图象关于X轴对称.
一般地,与图象关于X轴对称.
再通过图象的变化(变化的值),我们发现:
(1)时,函数为增函数,
(2)时,函数为减函数,
4.练习:
(1)如图:曲线分别为函数,,,,的图像,试问的大小关系如何?
(2)比较下列各组数中两个值的大小:
(3)解关于x的不等式:
思考:(1)比较大小:
(2)解关于x的不等式:
三、小结
这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数.并且研究了对数函数的图象和性质.
四、课后作业
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