第一册等可能性事件的概率

　　等可能性事件的概率
　　【教学目的】
　　通过等可能事件概率的讲解，使学生得到一种较简单的、较现实的计算事件概率的方法。
　　1.了解基本事件；等可能事件的概念；
　　2.理解等可能事件的概率的定义，能运用此定义计算等可能事件的概率
　　【教学重点】
　　熟练、准确地应用排列、组合知识，是顺利求出等可能事件概率的重要方法。1.等可能事件的概率的意义：如果在一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率P(A)= 。2.等可能事件A的概率公式的简单应用。
　　【教学难点】
　　等可能事件概率的计算方法。试验中出现的结果个数n必须是有限的，每个结果出现的可能性必须是相等的。
　　【教学过程】
　　一、 复习提问
　　1.下面事件：①在标准大气压下，水加热到800C时会沸腾。②掷一枚硬币，出现反面。③实数的绝对值不小于零；是不可能事件的有
　　A.②B. ① C. ①②D. ③
　　2.下面事件中：①连续掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在10C结冰。是随机事件的有
　　A.②B. ③ C. ① D.②③
　　3.下列命题是否正确，请说明理由
　　①＂当ｘ R时，ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ 1＂是必然事件；
　　②＂当ｘ R时，ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ 1＂是不可能然事件；
　　③＂当ｘ R时，ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ 2＂是随机事件；
　　④＂当ｘ R时，ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ 2＂是必然事件；
　　3.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，问中靶的概率大约是多少？
　　4.上抛一个刻着1、2、3、4、5、6字样的正六面体方块出现字样为＂3＂的事件的概率是多少？出现字样为＂0＂的事件的概率为多少？上抛一个刻着六个面都是＂P＂字样的正方体方块出现字样为＂P＂的事件的概率为多少？
　　二、 新课引入
　　随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值。但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。这种计算随机事件概率的方法，比经过大量重复试验得出来的概率，有更简便的运算过程；有更现实的计算方法。这一节课程的学习，对有关排列、组合的基本知识和基本思考问题的方法有较高的要求。
　　三、 进行新课
　　上面我们已经说过：随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值。但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。
　　例如，掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有：正面向上，反面向上。由于硬币是均匀的，可以认为出现这两种结果的可能发生是相等的。即可以认为出现＂正面向上＂的概率是1/2，出现＂反面向上＂的概率也是1/2。这与前面表1中提供的大量重复试验的结果是一致的。
　　又如抛掷一个骰子，它落地时向上的数的可能是情形1,2，3,4，5,6之一。即可能出现的结果有6种。由于骰子是均匀的，可以认为这6种结果出现的可能发生都相等，即出现每一种结果的概率都是1/6。这种分析与大量重复试验的结果也是一致的。
　　现在进一步问：骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？
　　由于向上的数是3,6这2种情形之一出现时，＂向上的数是3的倍数＂这一事件（记作事件A）发生。因此事件A的概率P（A） 2/6 1/3
　　定义1 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
　　通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成。如果一次试验中可能出现的结果有ｎ个，即此试验由ｎ个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等。那么每一个基本的概率都是 。如果某个事件A包含的结果有ｍ个，那么事件A的概率P（A）  。亦可表示为P（A）  。
　　四、 课堂举例：
　　【例题1】有10个型号相同的杯子，其中一等品6个，二等品3个，三等品1个．从中任取1个，取到各个杯子的可能性是相等的。由于是从10个杯子中任取1个，共有10种等可能的结果。又由于其中有6个一等品，从这10个杯子中取到一等品的结果有6种。因此，可以认为取到一等品的概率是 。同理，可以认为取到二等品的概率是3/10，取到三等品的概率是 。这和大量重复试验的结果也是一致的。
　　【例题2】从52张扑克牌中任意抽取一张（记作事件A），那么不论抽到哪一张都是机会均等的，也就是等可能性的，不论抽到哪一张花色是红心的牌（记作事件B）也都是等可能性的；又不论抽到哪一张印有＂A＂字样的牌（记作事件C）也都是等可能性的。所以各个事件发生的概率分别为P（A）  =1，P（B）    ，P（C）
　　在一次试验中，等可能出现的ｎ个结果组成一个集合I，这ｎ个结果就是集合I的ｎ个元素。各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含ｍ个结果的事件A对应于I的含有ｍ个元素的子集A.因此从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数（记作ｃａｒｄ（A））与集合I的元素个数（记作ｃａｒｄ（I））的比值。即P（A）
　　例如，上面掷骰子落地时向上的数是3的倍数这一事件A的概率P（A）
　　【例3】先后抛掷两枚均匀的硬币，计算：
　　(1)两枚都出现正面的概率；
　　(2)一枚出现正面、一枚出现反面的概率。
　　分析：抛掷一枚硬币，可能出现正面或反面这两种结果。因而先后抛掷两枚硬币可能出现的结果数，可根据乘法原理得出。由于硬币是均匀的，所有结果出现的可能性都相等。又在所有等可能的结果中，两枚都出现正面这一事件包含的结果数是可以知道的，从而可以求出这个事件的概率。同样，一枚出现正面、一枚出现反面这一事件包含的结果数是可以知。道的，从而也可求出这个事件的概率。
　　解：由乘法原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有2 2 4种，且这4种结果出现的可能性都相等。
　　(1)记＂抛掷两枚硬币，都出现正面＂为事件A，那么在上面4种结果中，事件A包含的结果有1种，因此事件A的概率
　　P（A）=1/4
　　答：两枚都出现正面的概率是1/4。
　　(2)记＂抛掷两枚硬币，一枚出观正面、一枚出现反面＂为事件B。那么事件B包含的结果有2种，因此事件B的概率
　　P（B）=2/4=1/2
　　答：一枚出现正面、一枚出现反面的概率是1/2。
　　【例4】在100件产品中，有95件合格品，5件次品。从中任取2件，计算：
　　(1)2件都是合格品的概率；
　　(2)2件都是次品的概率；
　　(3)1件是合格品、1件是次品的概率。
　　分析：从100件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从、100个元素中任取2个的组合数。由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等。又由于在所有产品中有95件合格品、5件次品，取到2件合格品的结果数，就是从95个元素中任取2个的组合数；取到2件次品的结果数，就是从5个元素中任取2个的组合数；取到1件合格品、1件次品的结果数，就是从95个元素中任取1个元素的组合数与从5个元素中任取1个元素的组合数的积，从而可以分别得到所求各个事件的概率。
　　解：(1)从100件产品中任取2件，可能出现的结果共有 种，且这些结果出现的可能性都相等。又在 种结果中，取到2件合格品的结果有 种。记＂任取2件，都是’合格品＂为事件A，那么事件A的概率
　　P（A）= / =893/990
　　答：2件都是合格品的概率为893/990
　　(2)记＂任取2件，都是次品＂为事件B。由于在 种结果中，取到2件次品的结果有C52种，事件B的概率
　　P（B）= / =1/495
　　答：2件都是次品的概率为1/495
　　(3)记＂任取2件，1件是合格品、I件是次品＂为C。由于在 种结果中，取到1件合格品、l件次品的结果有 种，事件C的概率
　　P（C）= / =19/198
　　答：1件是合格品、1件是次品的概率为19/198
　　【例5】某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码(开锁号码)时，锁才能打开。如果不知道开锁号码，试开一次就把锁打开的概率是多少?
　　分析：号码锁每个拨盘上的数字，从0到9共有十个。6个拨盘上的各一个数字排在—起，就是一个六位数字号码。根据乘法原理，这种号码共有10的6次方个。由于不知道开锁号码，试开时采用每一个号码的可能性都相等。又开锁号码只有一个，从而可以求出试开一次就把锁打开的概率。
　　解：号码锁每个拨盘上的数字有10种可能的取法。根据乘法原理，6个拨盘上的数字组成的六位数字号码共有10的6次方个。又试开时采用每一个号码的可能性都相等，且开锁号码只有一个，所以试开一次就把锁打开的概率
　　P=1/1000000
　　答：试开一次就把锁打开的概率是1/1000000
　　五、课堂小结：用本节课的观点求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的；其次是对于通过一个比值的计算来确定随机事件的概率，并不需要通过大量重复的试验。因此，从方法上来说这一节课所提到的方法，要比上一节所提到的方法简便得多，并且更具有实用价值。
　　六、课堂练习
　　1.(口答)在40根纤维中，有12根的长度超过30毫米。从中任取1根，取到长度超过30毫米的纤维的概率是多少?
　　2．在10支铅笔中，有8支正品和2支副品。从中任取2支，恰好都取到正品的概率是多少?
　　七、布置作业：课本第120页习题10.5第2――－6题