不等式的性质1

　　教学目标
　　1.理解不等式的性质,把握不等式各个性质的条件和结论之间的逻辑关系,并把握它们的证实方法以及功能、运用;
　　2.把握两个实数比较大小的一般方法;
　　3.通过不等式性质证实的学习,提高学生逻辑推论的能力;
　　4.提高本节内容的学习,;培养学生条理思维的习惯和认真严谨的学习态度;
　　教学建议
　　1.教材分析
　　(1)知识结构
　　本节首先通过数形结合,给出了比较实数大小的方法,在这个基础上,给出了不等式的性质,一共讲了五个定理和三个推论,并给出了严格的证实。
　　知识结构图
　　(2)重点、难点分析
　　在＂不等式的性质＂一节中,联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法,复习了初中学过的不等式的基本性质。
　　不等式的性质是穿越本章内容的一条主线,无论是算术平均数与几何平均数的定理的证实及其应用,不等式的证实和解一些简单的不等式,无不以不等式的性质作为基础。
　　本节的重点是比较两个实数的大小,不等式的五个定理和三个推论;难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。
　　①比较实数的大小
　　教材运用数形结合的观点,从实数与数轴上的点一一对应出发, 与初中学过的知识＂在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大＂利用数轴可以比较数的大小。
　　指出比较两实数大小的方法是求差比较法:
　　比较两个实数a与b的大小,归结为判定它们的差a-b的符号,而这又必然归结到实数运算的符号法则.
　　比较两个代数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这又归结为判定它们的差的符号.
　　②理清不等式的几个性质的关系
　　教材中的不等式共5个定理3个推论,是从证实过程安排顺序的.从这几个性质的分类来说,可以分为三类:
　　(ⅰ)不等式的理论性质: (对称性)
　　(传递性)
　　(ⅱ)一个不等式的性质:
　　(n n,n>1)
　　(n n,n>1)
　　(ⅲ)两个不等式的性质:
　　2.教法建议
　　本节课的核心是培养学生的变形技能,练习学生的推理能力.为今后证实不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础.
　　授课方法可以采取讲授与问答相结合的方式.通过问答形式不断地给学生设置疑问(即:设疑);对教学难点,再由讲授形式解决疑问.(即:解疑).主要思路是:教师设疑 学生讨论 教师启发 解疑.
　　教学过程可分为:发现定理、定理证实、定理应用,采用由形象思维到抽象思维的过渡,发现定理、证实定理.采用类比联想,变形转化,应用定理或应用定理的证实思路;解决一些较简单的证实题.
　　第一课时
　　教学目标
　　1.把握实数的运算性质与大小顺序间关系;
　　2.把握求差法比较两实数或代数式大小;
　　3.强调数形结合思想.
　　教学重点
　　比较两实数大小
　　教学难点
　　理解实数运算的符号法则
　　教学方法
　　启发式
　　教学过程
　　一、复习回顾
　　我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的,在数轴上不同的两点中,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如,在右图中,点a表示实数 ,点b表示实数 ,点a在点b右边,那么 .
　　我们再看右图, 表示 减去 所得的差是一个大于0的数即正数.一般地:
　　若 ,则 是正数;逆命题也正确 .
　　类似地,若,则 是负数;若 ,则 .它们的逆命题都正确.
　　这就是说:(打出幻灯片1)
　　由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了,这也是我们这节课将要学习的主要内容.
　　二、讲授新课
　　1. 比较两实数大小的方法——求差比较法
　　比较两个实数 与 的大小,归结为判定它们的差 的符号,而这又必然归结到实数运算的符号法则.
　　比较两个代数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这又归结为判定它们的差的符号.
　　接下来,我们通过具体的例题来熟悉求差比较法.
　　2. 例题讲解
　　例1 比较 与 的大小.
　　分析:此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判定差值正负,并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.
　　解:
　　例2 已知,比较( 与 的大小.
　　分析:此题与例1基本类似,也属于两个代数式比较大小,但是其中的x有一定的限制,应该在对差值正负判定时引起注重,对于限制条件的应用经常被学生所忽略.
　　由 得 ,从而
　　请同学们想一想,在例2中,假如没有 这个条件,那么比较的结果如何?
　　(学生回答:若没有 这一条件,则 ,从而 大于或等于 )
　　为了使大家进一步把握求差比较法,我们来进行下面的练习.
　　三、课堂练习
　　1.比较 的大小.
　　2.假如 ,比较 的大小.
　　3.已知,比较 与 的大小.
　　要求:学生板演练习,老师讲评,并强调学生注重加限制条件的题目.
　　课堂小结
　　通过本节学习,大家要明确实数运算的符号法则, 把握求差比较法来比较两实数或代数式的大小.
　　课后作业
　　习题6.1 1,2,3.
　　板书设计
　　§6.1.1 不等式的性质
　　1.求差比较法 例1 学生
　　……
　　例2 板演