与爱因斯坦和哥德尔一起等火车

　　哥德尔数、算法和时间
　　图片来源安德烈兰菲尔德于潇湘晨报
　　人类体验时间的方式是迷人而神秘的。时间的体验是线性的、连续的、单一方向的。我们不能回到某个时间点，对我们已经经历的时刻进行改变。
　　一位名叫尼尔弗格森（NiallFerguson）的著名历史学家说了一些我觉得非常有趣的话。他说，全世界的人都可以梦想不同的未来。每个人都为自己想象着不同的未来，然而所有的人的未来总是坍塌在一个单一的线性范式中，称为历史。
　　这篇短文不是关于历史的，但弗格森提出了一个有趣的观点。他提请人们注意，来自世界各地的人们似乎有不同的未来，但奇怪的是，他们似乎都有一个共同的过去。
　　阿尔伯特爱因斯坦的画像，摄于1947年照片来自维基共享资源
　　在接下来的写作中，我想提请你注意时间的性质和算法的性质。人们对时间的感知可能是相当机械的。他们的感知是以逻辑为结构的时间是基于一个事实系统。爱因斯坦因将时间的机械性与现实进行对比而受到好评。
　　在一篇通常被称为论运动物体的电动力学的论文中，爱因斯坦说，当人们谈论火车到达站台时，他们通常会说，火车到达的时间是在7点钟，但爱因斯坦说，这样说并不合适。他说，更合适的说法是，火车到达的时间是时钟的长针指向12点，而时钟的短针指向7点。
　　这是因为爱因斯坦想让我们明白，时钟指针和火车都在运动。它们同时运动，相互对应，最后在一个点上达到高潮。它们的高潮是当火车到达站台时，这恰好是时钟的长指针指向12，而时钟的短指针指向7的同一时刻。
　　从本质上讲，时钟和火车的高潮只是一个事件，它基于时钟的机械运动和功能，而这与火车的机械运动和功能相对应。就这样，爱因斯坦通过一个简单的例子，成功地取代了我们对时间系统的认知，这是一个由人类构建的系统，并以运动体的动力学来取代它。然而，我们作为人类所构建的时间系统可以非常有用。
　　例如，让我们假设我正在从卡车上卸下一堆沉重的箱子，我的朋友走过来问我：嘿，你什么时候能完成伙计？我看了看卡车，看到大约50个箱子，我注意到我卸下一个箱子大约需要2分钟，所以我可以把箱子的数量与我卸下一个箱子的时间相乘，你看大约100分钟。所以我回答说：大约一个半小时后。
　　我的朋友低头看了看表，心想，现在是下午5点，所以肖恩可能会在日落后完成。尽管这个例子可能很简单，但我们在这里看到人类的子系统如何使宇宙的展开变得可预测。我的朋友对人类的时间子系统有基本的了解，他预见到我可能会在太阳落山后完成卸箱。这在几千年前是不可能的。
　　库尔特哥德尔的画像，摄于1924年左右。维基共享资源
　　这些子系统对于预测我们周围的世界很有帮助，但它们的逻辑与宇宙的运作方式不一样。在他的不完备性定理中，哥德尔证明了人类的逻辑和宇宙的构件之间存在着脱节。
　　然而，人类的子系统可以告诉我们关于宇宙的事情。让我们稍微岔开话题：假设我创建了一个火箭视频游戏，并假设引力常数为9。8米秒的平方，当然，我可以让游戏工作，看着火箭飞来飞去。
　　但如果SpaceX或NASA只预设了这个，他们的火箭很可能会失败。空气的摩擦力、温度、压力等等这些变量是无穷无尽的，很难全部预测。然而，我们可以在我们的小火箭游戏中创造更小的游戏。而如果我们继续制作越来越小的游戏，我们最终将阐明最小的可行游戏的逻辑。
　　而这种逻辑可以表示为哥德尔数，它可以告诉我们的游戏是否完整。一个哥德尔数不一定对人有意义，但让我们写一个关于登上火车的小算法。这个算法会吐出一个哥德尔数，而这个哥德尔数将代表底层逻辑的等级。因此，一般来说，每个数字都会在一定程度上对以下逻辑进行分级。火车到达（T）肖恩登上火车（S）。
　　悉尼白天人声鼎沸，尤其是早上7点到10点之间。可以说，早上上班的时间一点都不好玩。因此，让我们创建哥德尔数，它代表了我在站台上等待火车的时间的基本逻辑的等级。哥德尔数越高，我的到达时间就越好。
　　因此，我们可以说在火车到达前10分钟左右到达，其分数哥德尔数约为100。我通常喜欢在火车到达前10分钟到达，这给我留有余地，以防火车提前几分钟到达。因此，我们的算法应该是这样的
　　因此，如果我在火车出发前60分钟到达，那是最坏的情况，而如果我在火车出发前10分钟之间到达，那是最好的情况。试试下面的代码，找到你的哥德尔号码。
　　等待火车
　　通过哥德尔数，我们可以形成数字、思想和逻辑之间的关系。如果你真的想一想，计算机就是活的逻辑。由于它的底层电路，计算机屏幕上的每个像素都会照出一个色调、阴影、颜色等，这些都是用形式逻辑制定的。假设我们提取一个像素的关键特征来训练一个CNN，我们实际上只是在为训练我们的模型整理出一个适当的哥德尔数。
　　一个模型的权重只是代表卷积神经网络逻辑的向量。换句话说，神经网络的哥德尔数代表了神经网络的思维方式。这是因为这些数字是神经网络逻辑的代表。它们是各个感知器之间的链条，像突触一样在模型中移动信息，使其能够做出最终预测。
　　在这个小故事中，我们现在已经简单地触及了ML、哥德尔数、算法子系统和时间。我发现一个有趣的现象，爱因斯坦和哥德尔都强调从只能被描述为系统化和机械化的感知世界的方式转变。
　　我想，他们不是向我们展示了思考的内容，而是如何思考我们周围的世界。爱因斯坦和哥德尔在普林斯顿高等研究院一起工作。据说，爱因斯坦来到该研究所只是为了和库尔特哥德尔一起散步。我想这句话恩斯特G施特劳斯（ErnstG。Strauss）猜测他们的友谊。在最后几年里，有一个人是爱因斯坦最好的朋友，而且在某些方面与他最相似，他就是库尔特哥德尔，伟大的逻辑学家。他们几乎在每一个个人方面都非常不同爱因斯坦好客、快乐、充满笑声和常识，而哥德尔极其庄重、非常严肃、相当孤独，并且不相信常识是达到真理的手段。但他们有一个共同的基本特质：都直接全心全意地去研究事物中心的问题。
　　感谢本休伯曼