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数学知识三条中线的交点有什么性质

  关于到现在三条中线的交点有什么性质这个话题相信很多小伙伴都是非常有兴趣了解的吧因为这个话题也是近期非常火热的那么既然现在大家都想要知道三条中线的交点有什么性质小编也是到网上收集了一些与三条中线的交点有什么性质相关的信息那么下面分享给大家一起了解下吧
  1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。4、在平面直角坐标系中,...
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  1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。5、三角形内到三边距离之积最大的点。
  证明三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
  例
  :已知:△ABC,E、F是AB,AC的中点。EC、FB交于G。
  求证:EG=1/2CG
  证明:过E作EH∥BF交AC于H。
  ∵AE=BE,EH//BF
  ∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理)
  又∵AF=CF
  ∴HF=1/2CF
  ∴HF:CF=1/2
  ∵EH∥BF
  ∴EG:CG=HF:CF=1/2
  ∴EG=1/2CG
  方法二:连接EF
  利用三角形相似
  求证:EG=1/2CG,即证明EF=1/2BC
  利用中位线可证明EF=1/2BC
  即EG=1/2CG
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