欧拉数e的pythonmatplotlib可视化

　　1 说明
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　　1.1 欧拉数：就是自然常数，e。
　　1.2 e是＂指数＂（exponential）的首字母，也是欧拉名字的首字母。
　　1.3 三大数学常数：自然常数e、圆周率π和虚数单位i。
　　1.4 第一次把e看成常数的是雅各布•伯努利，他开始尝试计算lim（1+1/n） n 的值；1727年欧拉首次用小写字母＂e＂表示这常数。
　　欧拉恒等式：真正的宇宙第一公式
　　欧拉（Leonhard Euler，1707年4月15日－1783年9月18日），瑞士数学家和物理学家
　　2 python实现自然常数e
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　　2.1 图1
　　图片1：静态
　　2.2 图2
　　图片2：蒙特卡洛法动态散点分布图
　　3 python的e求近似值==求阶乘法
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　　3.1 代码1：#计算e的值（精度为10**-6，可调节，最大50，即小数点后50位） sum,tmp = 1,1 for i in range(1,100):  #100，为取值最小17，代码2有讲解     tmp*=i     sum += 1/tmp print(＂e的近似值（精度为10**-6）为%.6f＂%sum) print(＂e的近似值（精度为10**-9）为%.9f＂%sum) print(＂e的近似值（精度为10**-29）为%.29f＂%sum) print(＂e的近似值（精度为10**-69）为%.69f＂%sum)
　　3.2 代码1结果：#e的近似值（精度为10**-6）为2.718282 #e的近似值（精度为10**-9）为2.718281828 #e的近似值（精度为10**-29）为2.71828182845904553488480814849 #e的近似值（精度为10**-69）为2.718281828459045534884808148490265011787414550781250000000000000000000
　　3.3 代码2：n = int(input()) sum = 0 def jc(a):    #求阶乘     num = 1     for i in range(a + 1):         if i != 0:             num *= i     return num  for i in range(n + 1):     sum += 1 / jc(i) print(＂{:.50f}＂.format(sum))
　　3.4 结果n为输入非负整数 n（≤1000） 17 #为最小n，大于17的n值基本不变 2.71828182845904553488480814849026501178741455078125  16 #＜17的数值改变 2.71828182845904287034954904811456799507141113281250
　　4 图片1的代码import matplotlib.pyplot as plt  #级数 1+1/1!+1/2!+⋯+1/n!+⋯ 来近似计算 x = [] y = []  #计算e的值（精度为10**-50） edata,tmp = 1,1 for i in range(1,50):     x.append(i)     tmp*=i          y.append(edata)     edata += 1/tmp  plt.plot(x, y) plt.title(＂e自然常数（欧拉数）（小数点后50位）≈： {:.50f}＂.format(edata)) plt.show()
　　5 图片2的说明
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　　5.1 源代码来自https://www.jianshu.com/p/107d97423e6b #2019-3-14 张子豪 同济大学 感谢原作者 #源代码有报错，修改bug，并对代码进行注释、修改、整理
　　5.2 源代码bugNo handles with labels found to put in legend. /home/xgj/Desktop/python-e/2.py:35: MatplotlibDeprecationWarning:  Adding an axes using the same arguments as a previous axes currently reuses the earlier instance.   In a future version, a new instance will always be created and returned.   Meanwhile, this warning can be suppressed, and the future behavior ensured,  by passing a unique label to each axes instance.   plt.subplot(121) ...... （省略）
　　5.3 解决bug思路#参考文章 https://www.it1352.com/1605941.html
　　6 图片2代码
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　　6.1 第1步：导入模块import random import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np
　　6.2 第2步：初始化参数设置#plt背景颜色定义，一定放在前面 plt.style.use(＂dark_background＂)  DARTS = 300  #可自定义，源代码1024*1024，太大了 counts = 0 # 落在曲线下方的点数 e = 0 # e的计算值  xs = [0,0] ys = [0,0]  #初始化定义画布，一行2个子图ax fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2)
　　6.3 第3步：子图1=ax1# 开始画左边的图：撒点估计曲线下方的面积 x = np.arange(0.5,2.5,0.001)  ax1.set_ylim(0,1.25) # y轴坐标范围 ax1.set_xlabel(＂x＂) # x轴标签 ax1.set_ylabel(＂y＂) # y轴标签  ax1.plot(x,1/x) # 绘制反比例函数曲线  ax1.legend([＂loc=1＂]) # 在右上角增加图例 ax2.legend([＂y = 1 / x＂]) # 图例的内容  ax1.plot([1,1,2,2],[0,1,1,0],＂r＂,linewidth=0.2) # 绘制撒点范围框  ax1.set_title(＂蒙特卡洛法动态散点分布图＂) # 图的标题动态更新
　　6.4 第4步：联动子图1和子图2#4-1 子图1的散点图 for i in range(DARTS):     x = random.uniform(1,2)     y = random.uniform(0,1)      if y < 1/x: # 点落在曲线下方         counts += 1         ax1.plot(x,y,＂g.＂)      else: # 点落在曲线上方         ax1.plot(x,y,＂r.＂)      if counts>0:         e = pow(2,i/counts)          #4-2 子图2设置     # 开始画右边的图：e的计算值随投掷次数的关系     xs[0] = xs[1] # 上一个e值与下一个e值，通过xs与ys列表中的两个元素进行两点连线     xs[1] = i     ys[0] = ys[1]     ys[1] = e      ax2.set_ylim(0,4.5) # y轴坐标范围     ax2.set_xlabel(＂Number of try＂) # x轴标签     ax2.set_ylabel(＂Estimation of e＂) # y轴标签     ax2.set_yticks(np.arange(0,4.5,0.5)) # y轴刻度线     ax2.set_title(＂e:{:.10f} count:{}＂.format(e,i)) # 图的标题动态更新      # 绘制2.71828参考线     ax2.axhline(np.e,linewidth=0.05,color=＂r＂)      # 绘制e的计算值随撒点次数变化的曲线     ax2.plot(xs,ys,＂y--＂,linewidth=0.3)       #子图1和子图2交互（ax1与ax2交互）     plt.ion() # 保持图像处于交互更新状态      plt.pause(0.2) # 控制撒点速度
　　7 小结
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　　7.1 环境：matplotlib3.2+python3.8
　　7.2 注意matplotlib中文设置：
　　请参考我的文章，以免报错。
　　《强！3种方法实现python-matplotlib显示中文》
　　===分析仔细，值得收藏===