反比例函数

　　一、重点梳理
　　1。反比例函数的意义
　　若函数ykx1（k是常数，k0），y叫做x的反比例函数自变量x的取值范围是
　　2。反比例函数的图象
　　（1）它的图象是，在各自的象限内无限靠近x、y轴，但不与x、y轴相交
　　（2）反比例函数的性质
　　当k0时，ykx1的图象在第象限，在每个象限内，y随x的增大而；当k0时，ykx1的图象在第象限，在每个象限内，y随x的增大
　　3。确定反比例函数解析式
　　仅由一点坐标就可确定k值，利用的也是待定系数法
　　二、典型例题
　　例1：若函数y（m2m）xm3m1是反比例函数，则m的值是。
　　【分析】反比例函数解析式是ykx1（k0），若此函数是反比例函数，应满足m23m11由此可得m的值（m2）m2m0
　　例2：某地上年度电价为0。8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0。550。75之间，经测算若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x0。4）元成反比例，又当x0。65时，y0。8，
　　求y与x之间的函数关系式。
　　【分析】反比例函数的一般式为ykx（k0），所以设ykx0。4，求k。
　　例3：已知：反比例函数ykx1的图象经过点（1，2），直线yxb经过第一、三、四象限
　　（1）求反比例函数的解析式；
　　（2）若直线yxb与反比例函数ykx1的图象只有一个公共点，求b的值
　　【分析】由已知点可以确定反比例函数中的k值由已知条件可知直线中的b值小于0，一个交点问题可以归纳为研究方程组解的情况，这样就可以求出b的值
　　三、课后练习
　　（一）填空题
　　1。对于函数y2x1，当x0时，函数的图象在象限
　　2。已知y2与x3成反比例，若当x2时，y3，则当x0时，y
　　3。若点（2，y1）、（1，y2）、（1，y3）都在反比例函数yx1的图象上，则用连结y1、y2、y3得
　　（二）选择题
　　1。反比例函数ykx1（k0）在第一象限内的图象如图，p为该图象上任意一点，pq垂直于x轴，垂足为q设poq的面积为s，则s与k之间的关系是（）
　　a。sb。sc。skd。sk
　　2。已知反比例函数y（13m）x1的图象上的两点a（x1，y2）、b（x2，y2），当x10x2时有y1y2，则m的取值范围是（）
　　a。m0b。m0c。mdm。
　　3。三角形面积b（cm2）这时底边上的高ycm与底边x（cm）之间的函数关系图象大致是（）
　　（三）解答题
　　1。在反比例函数ykx1的图象上有一点p（a，b），且a、b分别是方程t25t60的两个根，求k的值和点p到原点的距离
　　2。水池内装有12m3的水，如果从排水管中每小时流出xm3的水，则经过y小时，就可以把水放完。
　　求y与x的函数关系式。
　　画出函数的图象。
　　当x6m3小时，求时间y的值。
　　3。为了预防非典，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每
　　立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分））成正比例，药物燃烧后
　　y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内中每立方米的
　　含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
　　药物燃烧时，y关于x的函数关系式为自变量x的取值范围是。
　　燃烧后，y关于x的函数关系式为。
　　当空气中每立方米的含药量低于1。6毫克时，学生方可入教室，那么从消毒开始，至少需分钟后，学生才能回到教室。
　　当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
　　4。已知点（1，3）在函数ykx1（k0）的图象上，矩形abcd的边bc在x轴上，e是对角线bd的中点，函数ykx1（k0）的图象经过a、e两点，点e的横坐标为m
　　求：（1）k的值；
　　（2）点c的横坐标（用m表示）；
　　（3）当abd45时，m的值