北大数学的黄金一代

　　一张老照片，现在又被北大官方带火了。
　　△图源：北大新闻网
　　照片中人，左起分别是刘若川、恽之玮、袁新意、宋诗畅、肖梁和许晨阳。
　　不错，正是大名鼎鼎的北大数学黄金一代。2004 年，这群正要奔向世界各地探索数学进阶之路的年轻人，在燕园留下了这样一张意气风发的合影。那时，他们可能不会想到，正是他们这群人，包揽了 2018 年、2019 年、2020 年的科学突破奖新视野数学奖。拉马努金奖、斯隆研究奖、美国国家数学学会百年纪念奖…… 一系列国际数学界重量级奖项的获奖名单中，也频频出现他们的身影。
　　在今天，对于一个刚入数学专业之门的人来说，这些名字就好像张继科、马龙之于乒乓球爱好者一般，已然是中国数学研究中坚力量的代表。而在这张合影诞生的 18 年之后，同样是在燕园，你依然可能捕捉到他们的身影。只是时光流转，他们的身份，已经从学生，转变成为传道受业解惑者。
　　北大数学黄金一代今何在？今天，我们不妨一起来梳理一番。闯入公众视野的＂黄金一代＂
　　2017 年 12 月，北大数院 2000 级同学、当时 35 岁的恽之玮和张伟携手斩获科学突破奖数学新视野奖。这可以视作是北京大学数学学院 00 级左右的这一批毕业生的＂破圈＂之始。
　　科学突破奖被誉为＂科学界的奥斯卡＂，旨在表彰全世界最顶尖的科学家。而其中每年颁奖不超过 3 人的数学新视野奖，专门面向年轻科研人员，以表彰他们在各自领域的优异成就。
　　时隔一年，恽之玮、张伟的学长、北大数院 1999 级毕业生、当时在北大任教的许晨阳因在最小模型程序和代数簇的模的应用研究上的贡献，再度代表北大人拿下这一颇具分量的奖项。
　　△许晨阳，图源：北京大学
　　紧接着，同样在 2000 年进入北大数院求学的朱歆文，也在 2019 年获颁这个奖项。
　　△朱歆文，图源：北京大学
　　循着这个脉络，外界也惊奇地发现，这批 2000 年前后来到燕园求学的数学新青年，包括 1999 级的刘若川，2000 级的袁新意、李驰，2001 级的鲁健锋、马宗明、肖梁，2002 级的王博潼、宋诗畅，2003 年的刘一峰等等，都纷纷在数学领域取得了令人瞩目的成果。
　　他们在国际上展露的锋芒，从获奖列表就可见一斑：拉马努金奖、斯隆研究奖、美国国家数学学院百年纪念奖、求是杰出青年学者奖、克雷研究奖、未来科学大奖、晨兴数学奖……
　　这样的成材比例，即使是在＂神人＂辈出的北京大学数学学院，也颇有那么一点＂前无古人、后无来者＂的味道。
　　著名数学家张寿武就对这群年轻人给予了极高的评价：
　　张伟、袁新意、恽之玮、朱歆文等，他们可能不像陶哲轩那么聪明，不是天才，但他们可以对数学做出划时代的贡献。他们合在一起，应该是中国数学的未来，他们肯定会做的很好。东归之风渐起
　　说回到合照拍摄的 2004 年，据北大数院 2001 级校友、照片中人之一的肖梁回忆，当时，朱歆文、恽之玮等人即将出国，而已经在哥伦比亚大学留学一年的袁新意又刚好回来团聚，大家相约用一场长跑作为纪念，照片就拍摄在出发前。
　　他们从北大出发一路向南，跑过长安街，跑过天安门 —— 而他们的数学攀高之旅，也在这种别离纪念中，朝向大洋彼岸拉开序幕。
　　以并称＂数学界四小天鹅＂的恽之玮、张伟、袁新意、朱歆文为例。
　　恽之玮去往普林斯顿数学系攻读博士，2012 年获 SASTRA 拉马努金奖，同年开始，历任斯坦福大学助理教授、副教授，耶鲁大学教授，2018 年成为 MIT 数学系教授。
　　张伟 2004 年赴哥伦比亚大学留学，和袁新意一样拜入张寿武门下，2009 年获得博士学位。2010 年出任哈佛大学数学系讲师，同年获 SASTRA 拉马努金奖。此后曾获哥伦比亚大学终身教职，2017 年加入 MIT 数学系任教授。
　　朱歆文 2009 年在加州大学伯克利分校获得博士学位，曾任哈佛大学讲师、西北大学助理教授，2014 年加入加州理工大学，2016 年成为数学系教授。在此期间，他于 2013 年获美国国家数学学会百年纪念奖，2015 年获斯隆奖学金，在拿下数学新视野奖之前，还和恽之玮共同获得了授予 45 岁以下杰出华裔数学家的晨兴数学奖。
　　袁新意则比张伟早一年在张寿武指导下博士毕业，同年获克雷研究奖，2012 年加入加州大学伯克利分校。而在 2020 年，袁新意决定回国加入母校北大，任北京国际数学研究中心教授。据北大官方报道，今年春季学期，袁新意开课给北大学生讲授数论、代数几何方面的知识，也已开始着手培养研究生。在他的教师主页上，可以看到他的主要研究方向聚焦在 Arakelov 几何、代数动力学、丢番图几何、Shimura 簇，以及 L 函数的特殊值上。就在最近，袁新意还和中科大校友、目前任北京国际数学研究中心教授的谢俊逸，合作解决了几何 Bogomolov 猜想难题，论文在世界顶级数学期刊 Inventiones mathematicae 在线发表。
　　事实上，在这一群被誉为＂黄金一代＂的数学家中，东归的趋势在近几年逐渐显现。
　　刘若川、许晨阳归国最早 ——2012 年，他们二人都选择回归母校，加入北京大学北京国际数学研究中心。在此期间，刘若川获＂杰青＂称号，2020 年其负责完成的＂p 进霍奇理论及其应用＂项目获国家自然科学奖二等奖。许晨阳在北大期间，则拿下了拉马努金奖、未来科学大奖和科学突破奖数学新视野奖。不过在 2018 年，许晨阳再次告别北大，前往 MIT 从事数学教学与研究工作。2019 年，他们的 01 级学弟肖梁结束在美国的工作，加入北京大学北京国际数学研究中心。
　　肖梁给出的理由是这样的：
　　国内，尤其是北京，做数论的人越来越多了。除了北京数论圈的＂小环境＂，国内学术圈的＂大环境＂也在改善，他对此非常乐观。
　　除了回归燕园的刘若川、肖梁和袁新意，刘一峰也在 2021 年回国任教。不过他选择了离故乡上海更近的大学 —— 浙江大学。
　　刘一峰曾在 2017 年获斯隆奖，在 2018 年获 SASTRA 拉马努金奖。回国之后，他成为浙江大学数学高等研究院第四位永久成员。其他几位分别为：励建书院士、孙斌勇院士和阮勇斌教授。＂没有这一帮同学，我也许就转行了＂
　　正如肖梁教授所说，促使＂黄金一代＂学成归来的很大一个原因，是＂人＂。事实上，＂黄金一代＂的数学家们虽然研究风格各异，领域也不尽相同，合作却持续不断。
　　用曾获斯隆研究奖、晨兴数学金奖的张寿武的话来说就是：
　　他们不是一个人，而是一批人，他们有什么东西不懂，就马上打电话给同学，同学也是另一行的高手，马上就知道是怎么回事了，他们之间不是相互竞争者，而是合作者。
　　比如最早相识于奥赛冬令营的恽之玮和张伟，两人同为北大数学科学学院 2000 级同学，研究的方向分别为代数几何研究和数论。
　　△左：张伟 右：恽之玮，图源 Oberwolfach Photo Collection
　　虽然攀高的路径不同，但两人却有不少共同的研究兴趣，尤其是在对称性研究方面有很大的交集，而研究领域的差异，甚至促进了他们一些课题研究上的互补。
　　2009 年上半年，张伟提出了＂算术基本引理＂，恽之玮则基于此给出了一些几何上的解决办法，也与张伟进行了多次交流，探讨将其推广到数论上的可能。两人在 5 年后的一个冬天正式碰面，地点是加州的伯克利，当时攒局的还是他们同级的本科同学袁新意。
　　一见面，张伟就对着恽之玮说：＂我知道要证明什么了＂，而恽之玮也在当晚用几何检验了一些简化的情形，认为可行。2014 年冬天的这次相聚开启了两人几个月后的正式合作，并最终在 2017 年开花结果：
　　恽之玮和张伟分别从表示论和数论的方向开展工作，在函数域的情形将 Gross 和 Zagier 的公式扩展到了高阶导数，为 L 函数的泰勒展开的高阶项提供了几何解释。这一成果打破了该领域 30 年来几乎毫无进展的局面，也为解决千禧年七大问题之一的 BSD 猜想提供了可能，两人还因此共同捧回了有科学界奥斯卡之称的＂科学突破奖＂中的＂数学新视野奖＂。
　　2018 年，恽之玮获得 MIT 终身教职，与 2017 年入职 MIT 的张伟成为同事。现在，他们的合作研究仍在继续。
　　同为北大数院 2000 级的袁新意与张伟则在更早就开启了合作研究。
　　2005 年时，两人都还博士在读，导师则是时任纽约哥伦比亚大学数学系教授的张寿武。两位博士生都早早做好了论文，但并没有马上离开校园。
　　张寿武便对两人说：＂做完博士论文，我与你们的师生关系就结束了，你们不走，咱们就做个朋友，一起做做学问。＂两人欣然应允，三位顶级数学家便由此展开合作。
　　他们的第一个合作成果与库达拉猜想（Kudla Conjecture）中的模性（Modularity）问题有关，这是张伟博士论文的内容，三人一起深入挖掘了公式，将其推广到了全实域。
　　第二个合作成果则是志村簇（Shimura varieties）上复乘点的高度，他们建立了 Waldspurger 公式在算术代数几何下的一个模拟，远远走出了现有的 Gross-Zagier 公式。
　　最后的成果甚至从论文变成了一本书，最后以书的形式出版在《普林斯顿数学研究年刊》上。
　　在合作结束后的多年，张寿武还对这段经历念念不忘：
　　袁新意是奥数冠军队成员，他的基本功没人可比，如果他说一个结论是对的，就肯定是对的；张伟思想太活跃，有很多想法。有些是对的，有些不完全对，但很有发展的价值。
　　他们的性格完全不一样，但在一起合作非常愉快，对我来说是千载难逢的机会：哪有这么好的年轻的学生做好论文后还不想走，在这里待下来？！＂
　　△袁新意
　　恽之玮、张伟、袁新意，再加上同样是 2000 年入学北大的朱歆文，四位本科同学因各自突出的成绩和同样的入学年份，常常被誉为＂数学界的四小天鹅＂。
　　现在，四人还正在用一起合作攻克也许是现代数学研究中最大的单项项目 —— 朗兰兹纲领（Langlands program）。这样的合作不仅发生在同级之间，事实上，黄金一代的上下几群人都互相熟识。朱歆文就与小他一级（2001 级）的肖梁有过不少合作。
　　△左：朱歆文 右：肖梁，图源文汇 App
　　2012 年时，朱歆文在美国西北大学任助理教授，肖梁则在芝加哥大学做博士后，两人同在芝加哥城，经常在一起讨论数学问题。当时，肖梁正在研究与志村簇相关的问题，而朱歆文的研究方向则是几何表示论，经过几次交流，朱歆文便有了新的思路，将几何表示论的技术和数论结合起来，提供了很多有效的新工具。
　　2017 年，两人合作书写了这篇 146 页的长论文，构造了不同志村簇的特殊纤维之间的上同调式对应（Cohomological Correspondence），并通过研究仿射（Deligne-Lusztig）簇的不可约分支描述了这些上同调对应的支集：
　　之后，他们又一起合作产出了多篇论文：
　　而 2001 级的肖梁，也曾和 1999 级的刘若川合作，证明了 Coleman-Mazur 和 Buzzard-Kilford 提出的关于特征曲线靠近权空间边界处的若干猜想，并一起发表了论文：
　　而这种不论专业和年龄的合作，在＂黄金一代＂们的学生时代就已经初露端倪。
　　比如，最开始以物理专业身份进入北大的肖梁，在物理系度过了两年，察觉到了自己对数学更深的热爱后，便经常跑到数院去＂蹭课＂。他曾与袁新意一起去听高峡老师的代数数论讨论班，算是和现代数论的初遇，也在高年级时和若川、许晨阳一起参加微分几何讨论班。
　　而刘若川和许晨阳在 2002 年时，还和正在上大二的两名师弟，2000 级的恽之玮和朱歆文组成了一个代数几何的讨论小组。由于时间每周一次，每次至少要持续两个小时，地点又是随机在学院三教、四教两栋楼找空教室，所以常常被小组成员笑称为＂像打游击一样＂。因为私人兴趣相近，背景相似，小组磨合地非常快。
　　用恽之玮的话来讲就是＂如果讨论班的人数更多，水平就有可能参差不齐，效率上也就会受到一些影响＂，所以，这种类似自学的形式＂对他帮助很大＂。有一次许晨阳讲到一半突然停电，在一篇漆黑中大家想了一会儿，＂好像做数学需要的东西确实很少，只需要思考，没电也没关系＂，于是最终决定继续＂盲讲＂。
　　在接受澎湃新闻采访时，朱歆文谈起本科同学，甚至还发出过这样的感慨：
　　我们当时的环境就是互相激励、影响。可能如果没有这一帮同学的话，我当时也许就转行了。
　　△北京国际数学研究中心办公院
　　不得不说，黄金一代＂们最终能不约而同地攀上数学高峰，这一段同学之间的互相扶持、共同讨论的经历无疑起到了莫大的影响。
　　当年那群尚未完全成长起来的学生们，甚至无意识地组成了一种古希腊哲学家式的圈子，在这个独立的＂小世界＂中，数学不再是一个人的事。
　　中国数学界群星闪耀，而＂黄金一代＂则是其中交相辉映，成绩斐然的一片星群。未来，他们还将在数学领域实现怎样的突破，值得期待。
　　参考链接：
　　[1]https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIzNjc1NzUzMw==&amp ;mid=2247547093&idx=1&sn=8488543d7e5c44be26e886851c2ad002&chksm=e8d08fa7dfa706b1cc69ee3fd099b52243c2dcaf456514b29bee0a581a416699f99765536333&token=1915636821&lang=zh_CN#rd
　　[2]https://www.math.pku.edu.cn/jgzj/gkxw/128699.htm