数学小论文

　　等差数列的小发现
　　大千世界，无奇不有，如果你做一个有心人，并且善于总结，总能发现它们之间的相互规律。这不，今天，我在做课外习题时，就有了下面一个小发现。
　　最近，老师刚给我们讲解了有关等差数列的计算方法，其中最典型的例子为：12345979899100？老师讲解的算法为：12345979899100（1100）10025050，当时，我觉得自己已经听懂了，心想以后碰到这类题目我也可以做了。
　　但是，在做到具体习题时，事情的发展并不如我想象的那么简单。今天，我在做习题时就遇到了一只拦路虎：1357919992001？
　　咋一看到这道题目，我首先就懵住了，后来，强迫自己冷静下来认真思考，终于理出了一点头绪：这是等差数列，要求出答案，只要把加的部分和减的部分求出，再求差就行了，即，1357919992001
　　（1592001）（371999）
　　但是，在计算1592001，以及371999时我犯了难，因为它与老师的例题不相同，此时，我才感觉自己没有真正理解老师讲授的方法，于是我不得不重新学习老师的例题，并竭力回忆老师讲解的过程：12345979899100（1100）10025050中，该公式的基本算法应该为：（首项末项）数列个数2；对于从1开始的并且数列之间的差为1的数列而言，其数列个数为最大的数，那么，对于不是从1开始，并且数列之间的差不是1的数列如何计算数列的个数呢？我陷入了迷茫之中。
　　这时，爸爸进来了，见我在思考问题，便也加入进来。爸爸循序渐进的启发我：
　　1）1、2、3、4183；8、9、10总共有几个数？
　　2）2、3、4183；8、9、10总共有几个数？
　　3）0、1、2、3、4183；8、9、10总共有几个数？
　　4）2、4、6、8、10总共有几个数？
　　5）6、8、10总共有几个数？
　　在我计算出结果后，爸爸又要求我分析它们之间的规律，并用公式来表达计算结果：
　　经过好一会儿的脑力激荡，我终于理清了头绪，找出了计算数列个数的基本公式：即，
　　数列个数（末项首项差）差，
　　采用该公式，可以验算上面几道题的计算结果：
　　1）1、2、3、4183；8、9、10的个数（1011）110
　　2）2、3、4183；8、9、10的个数（1021）19
　　3）0、1、2、3、4183；8、9、10的个数（1001）111
　　4）2、4、6、8、10的个数（1022）25
　　5）6、8、10的个数（1062）23
　　这样等差数列和的计算公式可以改写成：
　　等差数列的和（首项末项）〔（末项首项差）差2〕
　　于是，习题答案很快就计算出来了：1357919992001
　　（1592001）（371999）
　　（12001）〔（200114）42〕（31999）〔（199934）42〕
　　2002〔20048〕2002〔20008〕
　　1001。
　　做题目时，只要肯思考，任何题目都会迎刃而解。