检测技术与信号处理（十五）

　　检测技术与信号处理（十五）
　　根据上次的学习，我们学习了信号的互相关函数，接下来我们接着上次的讲解，和大家学习一下相关函数估计并简单介绍一下功率谱。
　　Accordingtothepreviousstudy，welearnedthecrosscorrelationfunctionofthesignal。Next，wewillcontinuewiththepreviousexplanation，andlearnaboutthecorrelationfunctionestimationandbrieflyintroducethepowerspectrum。
　　相关函数估计
　　对于周期信号，可用一个周期内的观察值的平均值代表整个过程的平均值。而对于随机信号，可用有限时间的样本记录所求得得相关函数值来作为随机信号相关函数的估计，即
　　Forperiodicsignals，theaveragevalueofobservationsinaperiodcanbeusedtorepresenttheaveragevalueoftheentireprocess。Forrandomsignals，thecorrelationfunctionvalueobtainedfromthesamplerecordofafinitetimecanbeusedastheestimationofthecorrelationfunctionoftherandomsignal，namely
　　而对于有限个序列点N得数字信号的相关函数估计，可写成
　　AndforafinitenumberofsequencepointsNtoobtainthecorrelationfunctionestimationofthedigitalsignal，itcanbewrittenas
　　之后简单介绍一下功率谱作用分析，信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化得特征，相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供了手段，并且信号的频域的描述反映了信号的频率提供了信号的频率结构和各频率成分的幅值大小，功率谱密度函数、相关函数、倒谱分析则从频域为研究平稳随机过程提供了重要方法。
　　Thenbrieflyintroducetheanalysisofthepowerspectrumeffect。Thetimedomaindescriptionofthesignalreflectsthecharacteristicsofthesignalamplitudeovertime。Thecorrelationanalysisprovidesameansfromthetimedomaintoextractusefulinformationunderthebackgroundofnoise，andthefrequencydomaindescriptionofthesignalreflectsThefrequencyofthesignalprovidesthefrequencystructureofthesignalandtheamplitudeofeachfrequencycomponent。Thepowerspectrumdensityfunction，correlationfunction，andcepstrumanalysisprovideimportantmethodsforstudyingstationaryrandomprocessesinthefrequencydomain。
　　首先介绍一下自功率密度函数：x（t）是零均值的随机信号（若x（t）是非零均值的，可以通过适当处理使其均值为0），并假定x（t）中没有周期分量，则；
　　Firstintroducetheselfpowerdensityfunction：x（t）isarandomsignalwithzeromeanvalue（ifx（t）isanonzeromeanvalue，itcanbeprocessedtomakeitsmeanvalue0），anditisassumedthatthereisnoperiodiccomponentinx（t），but；
　　将自相关函数的傅里叶变换
　　Fouriertransformofautocorrelationfunction
　　定义为其自功率谱密度函数，简称为自功率谱或自谱。据傅里叶逆变换，有
　　Definedasitsselfpowerspectraldensityfunction，referredtoasselfpowerspectrumorselfspectrumforshort。AccordingtotheinverseFouriertransform，thereare
　　相信大家通过PPT上的解说已经对相关函数估计有了一定的了解。下周五我为大家介绍功率谱应用。
　　IbelievethateveryonehasacertainunderstandingofthecorrelationfunctionestimationthroughtheexplanationonthePPT。IwillintroducethepowerspectrumapplicationtoyounextFriday。
　　参考资料：
　　文字：重庆邮电大学郑佳老师检测技术与信号处理PPT；
　　图片：百度；
　　翻译：GooGle翻译。
　　本文由LearningYard新学苑原创，部分图片来自网络，如有侵权请联系。