区间概率及不确定语言变量

　　1。区间概率
　　定义1：
　　n个实数区间〔Li，Ui〕（i1，2，，n），若满足：0LiUi1（i1，2，，n），则可以用来定义中基本事件相应的概率，称之为n维区间概率，简记为nPRI，为方便起见，引入向量：L（L1，L2，，Ln）T，U（U1，U2，，Un）T，则nPRI又可记为nPRI（L，U）。
　　定义2：
　　给定一个nPRI（L，U），若存在一组正实数p1，p2，，pn，且有
　　则称nPRI（L，U）是合理的；否则nPRI（L，U）是不合理的。
　　引理1：一个nPRI（L，U）是合理的，当且仅当
　　如果nPRI（L，D）是合理的，则可以进一步将概率区间〔Li，Ui〕（i1，2，，n）精确化，得到概率区间为：
　　当然，一个不精确的n维概率区间可以通过上述公式将其精确化。
　　例子：
　　一个4维的概率区间｛〔0。1，0。2〕，〔0。2，0。7〕，〔0。3，0。4〕，〔0。1，0。5〕｝是不精确的，通过上述公式将其精确化为：｛〔0。1，0。2〕，〔0。2，0。5〕，〔03，0。4〕，〔0。1，0。4〕｝。
　　2、不确定语言变量
　　决策者在对事物进行定性评价时，一般需要事先指定语言评价集。设语言评价集为：
　　S｛s0，1，，L1｝，其中，s表示语言变量，L为奇数。S具有如下性质：
　　在实用中L一般取3，5，7，9等。其表示为：
　　为了减少语言决策信息在运算过程中造成的丢失，把原有的离散语言评价集S（s0，s1，，sL1）拓展成连续语言评价集S｛s〔0，q〕｝，其中，q是一个充分大的实数。若sS，我们称s为本原术语；否则称s为拓展术语。通常决策者只采用本原术语对决策目标进行评价，而拓展术语只出现在语言变量的运算和方案排序过程中。
　　定义1：
　　其运算法则如下：
　　英文学习
　　1。Intervalprobability
　　Definition1：nrealnumberintervals〔Li，Ui〕（i1，2，。。。，n），ifitissatisfied：0LiUi1（i1，2，。。。，n），itcanbeusedDefinethecorrespondingprobabilityofthebasiceventin，callitndimensionalintervalprobability，abbreviatedasnPRI，forconvenience，introduceavector：L（L1，L2，。。。，Ln）T，U（U1，U2，。。。，Un）T，thennPRIcanberecordedasnPRI（L，U）。
　　Definition2：
　　GivenanPRI（L，U），ifthereisasetofpositiverealnumbersp1，p2，。。。，pn，andthereare
　　ItissaidthatnPRI（L，U）isreasonable；otherwise，nPRI（L，U）isunreasonable。
　　Lemma1：AnnPRI（L，U）isreasonableifandonlyif
　　IfnPRI（L，D）isreasonable，theprobabilityinterval〔Li，Ui〕（i1，2，。。。，n）canbefurtherrefined，andtheprobabilityintervalis：
　　Ofcourse，aninaccuratendimensionalprobabilityintervalcanberefinedbytheaboveformula。
　　example：
　　A4dimensionalprobabilityinterval｛〔0。1，0。2〕，〔0。2，0。7〕，〔0。3，0。4〕，〔0。1，0。5〕｝isinaccurate，anditcanberefinedbytheaboveformulaas：｛〔0。1，0。2〕，〔0。2，0。5〕，〔03，0。4〕，〔0。1，0。4〕｝。
　　2。Uncertainlanguagevariables
　　Whenmakingaqualitativeevaluationofthings，decisionmakersgenerallyneedtospecifyalanguageevaluationsetinadvance。Letthelanguageevaluationsetbe：
　　S｛s0，1，。。。，L1｝，wheresrepresentsalanguagevariableandLisanoddnumber。Shasthefollowingproperties：
　　Inpractice，Lgenerallytakes3，5，7，9andsoon。Itisexpressedas：
　　Inordertoreducethelossoflanguagedecisioninformationintheprocessofcalculation，theoriginaldiscretelanguageevaluationsetS（s0，s1，。。。，sL1）isexpandedintoacontinuouslanguageevaluationsetS｛s〔0，q〕｝，whereqisasufficientlylargerealnumber。IfsS，wecallstheoriginalterm；otherwise，wecallsanextendedterm。Generally，decisionmakersonlyusetheoriginalterminologytoevaluatethedecisionmakinggoals，whiletheextendedterminologyonlyappearsintheprocessoflinguisticvariablecalculationandprogramranking。
　　Definition1：
　　Thealgorithmisasfollows：
　　英文翻译：谷歌翻译
　　参考资料：
　　〔1〕王飞，马裕超，张辉，王丹。基于区间概率优势决策模型的滑坡治理方案优选研究〔J〕。中国安全生产科学技术，2019，15（08）：8893。
　　〔2〕刘培德，王娅姿。一种属性权重未知的区间概率风险型混合多属性决策方法〔J〕。控制与决策，2012，27（02）：276280。
　　〔3〕ZhouH，WangJQ，ZhangHY。GreystochasticmulticriteriadecisionmakingbasedonregrettheoryandTOPSIS〔J〕。InternationalJournalofMachineLearningandCybernetics，2015，8（2）：114。
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