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区间概率及不确定语言变量

  1.区间概率
  定义1:
  n个实数区间[Li,Ui](i=1,2,…,n),若满足:0≤Li≤Ui≤1(i=1,2,…,n),则可以用来定义Ω中基本事件相应的概率,称之为n维区间概率,简记为n-PRI,为方便起见,引入向量:L=(L1,L2,…,Ln)T,U=(U1,U2,…,Un)T,则n-PRI又可记为n-PRI(L,U)。
  定义2:
  给定一个n-PRI(L,U),若存在一组正实数p1,p2,…,pn,且有
  则称n-PRI(L,U)是合理的;否则n-PRI(L,U)是不合理的。
  引理1:一个n-PRI(L,U)是合理的,当且仅当
  如果n-PRI(L,D)是合理的,则可以进一步将概率区间[Li,Ui](i=1,2,…,n)精确化,得到概率区间为:
  当然,一个不精确的n维概率区间可以通过上述公式将其精确化。
  例子:
  一个4维的概率区间{[0.1,0.2],[0.2,0.7],[0.3,0.4],[0.1,0.5]}是不精确的,通过上述公式将其精确化为:{[0.1,0.2],[0.2,0.5],[03,0.4],[0.1,0.4]}。
  2、不确定语言变量
  决策者在对事物进行定性评价时,一般需要事先指定语言评价集。设语言评价集为:
  S={sα|α=0,1,…,L-1},其中,sα表示语言变量,L 为奇数。S具有如下性质:
  在实用中L一般取3,5,7,9等。其表示为:
  为了减少语言决策信息在运算过程中造成的丢失,把原有的离散语言评价集S=(s0,s1,…,sL-1)拓展成连续语言评价集S={sα|α∈[0,q]},其中,q是一个充分大的实数。若sα∈S,我们称sα为本原术语;否则称sα为拓展术语。通常决策者只采用本原术语对决策目标进行评价,而拓展术语只出现在语言变量的运算和方案排序过程中。
  定义1:
  其运算法则如下:
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  1. Interval probability
  Definition 1: n real number intervals [Li, Ui] (i=1, 2,..., n), if it is satisfied: 0≤Li≤Ui≤1 (i=1, 2,...,n), it can be used Define the corresponding probability of the basic event in Ω, call it n-dimensional interval probability, abbreviated as n-PRI, for convenience, introduce a vector: L=(L1, L2,..., Ln)T, U=(U1, U2 ,...,Un)T, then n-PRI can be recorded as n-PRI(L, U).
  Definition 2:
  Given a n-PRI (L, U), if there is a set of positive real numbers p1, p2,..., pn, and there are
  It is said that n-PRI (L, U) is reasonable; otherwise, n-PRI (L, U) is unreasonable.
  Lemma 1: An n-PRI (L, U) is reasonable if and only if
  If n-PRI(L, D) is reasonable, the probability interval [Li, Ui] (i=1, 2,..., n) can be further refined, and the probability interval is:
  Of course, an inaccurate n-dimensional probability interval can be refined by the above formula.
  example:
  A 4-dimensional probability interval {[0.1, 0.2], [0.2, 0.7], [0.3, 0.4], [0.1, 0.5]} is inaccurate, and it can be refined by the above formula as: {[0.1, 0.2 ], [0.2, 0.5], [03, 0.4], [0.1, 0.4]}.
  2. Uncertain language variables
  When making a qualitative evaluation of things, decision makers generally need to specify a language evaluation set in advance. Let the language evaluation set be:
  S={sα|α=0,1,...,L-1}, where sα represents a language variable and L is an odd number. S has the following properties:
  In practice, L generally takes 3, 5, 7, 9 and so on. It is expressed as:
  In order to reduce the loss of language decision information in the process of calculation, the original discrete language evaluation set S=(s0, s1,..., sL-1) is expanded into a continuous language evaluation set S={sα|α∈[0, q]}, where q is a sufficiently large real number. If sα∈S, we call sα the original term; otherwise, we call sα an extended term. Generally, decision-makers only use the original terminology to evaluate the decision-making goals, while the extended terminology only appears in the process of linguistic variable calculation and program ranking.
  Definition 1:
  The algorithm is as follows:
  英文翻译:谷歌翻译
  参考资料:
  [1]王飞,马裕超,张辉,王丹.基于区间概率优势决策模型的滑坡治理方案优选研究[J].中国安全生产科学技术,2019,15(08):88-93.
  [2]刘培德,王娅姿.一种属性权重未知的区间概率风险型混合多属性决策方法[J].控制与决策,2012,27(02):276-280.
  [3] Zhou H , Wang J Q , Zhang H Y . Grey stochastic multi-criteria decision-making based on regret theory and TOPSIS[J]. International Journal of Machine Learning and Cybernetics, 2015, 8(2):1-14.
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令妃死后,她的小儿子十七阿哥怎么样了?说起令妃的儿子,可能很多人第一印象都会想到十五阿哥永琰,毕竟这可是继承了乾隆皇位的皇子。而其实,因为令妃很受宠又能生,所以令妃的儿子,也不止十五阿哥一个。令妃曾经生育了六个孩子,包弘昼,我太难了!为了不被猜疑,女儿送给乾隆不算,还要装疯卖傻提起弘昼,估计很多人第一个想到的,就是他那不断给自己办丧事来收钱的荒唐行径。在乾隆这个光芒万丈的兄弟的照耀之下,弘昼这个人似乎是十分差劲了。而同样是一个父亲生的,为什么兄弟俩差别如清宫太后风云,哲哲一生无子也无宠,凭什么得到两代帝王的敬重?在古装宫斗剧里,有一个很现实的问题就是,一个女人想要在后宫里立足,她要不就得有宠爱,要不就得有子嗣。尤其是在大火的宫斗剧甄嬛传里,甄嬛后期,哪怕再恨皇帝,也深知皇帝的宠爱才是她立足年贵妃死后,她的孩子们怎么样了?三个儿子一个女儿全死了看过电视剧甄嬛传以后,很多人对年贵妃都有一个印象,这是一个表面上很受雍正宠爱,实际上很悲凉的女人。她一心一意的爱着雍正,想要为他生下孩子,没想到的是,因为她的哥哥年羹尧,雍正早就把清宫太后风云,好不容易实现人生逆袭,儿子玄烨登基,她却去世了之前有写到孝惠章皇后,顺治的第二任皇后,虽然不得顺治喜爱,也没有自己的子嗣,但是康熙却孝敬了她一生。他们不是亲生母子,感情却胜似亲生母子。对于孝惠章皇后来说,这或许是一件幸事,然而汉朝最小皇后,六岁入宫,十五岁做太后,她选择了孤独终老近来突然想到一个问题如今的你,已经迈入人生的哪一个阶段了呢?十几岁的青春年华,还是二三十岁的奋斗年纪,抑或是四五十岁的中年人生?不管在人生哪个阶段,总也算是有梦可寻,有家可依吧。而为避免儿媳走上自己的老路,张幼仪为儿媳做一决定,儿媳终生感激提起张幼仪,很多人的第一印象可能就是,她是徐志摩的第一任妻子,因没有接受过新式思想,徐志摩觉得和她没有共同语言,而在她怀着孕的时候,选择了和她离婚。不可否认,大多数人对张幼仪的印象八阿哥允禩死后,他的后代怎么样了?潦倒不已后来还绝嗣了所谓胜者为王,败者为寇,既然踏上了争权的道路,就得承受失败后的报复。对此,八阿哥或许说早做好心里准备了,从他决定争位的那一刻开始,胜了,享万里江山,输了,很可能赌上的就是全部的身家朱元璋侄子朱文正,平时只会吃喝玩乐,关键时刻却变成军事天才都说刘邦得韩信,打天下就成功了一大半,可见天才将领的重要性。而朱元璋在打天下的时候,身边也有很多能征善战的将领,这些人里,除了有他的老乡,有他的知己,也有他的亲戚。朱文正就是老朱家果亲王死后,他的爵位为何给六阿哥弘曕承袭?原因很扎心在电视剧甄嬛传大结局中,当上了皇帝的弘历,也不再像过去那样,在甄嬛面前扮演一个人畜无害的儿子了,反而露出了帝王的多疑本性。因为他并不是甄嬛的亲生儿子,却又被甄嬛一手推上皇位,偏偏甄林徽因三大黑料,前两个让人很无语,最后一个让人无法反驳一直觉得,林徽因是民国才女里相对吃亏的那一个。她的才华功劳都不缺,在文学上,她有深厚的造诣,足以担得起才女之名在近代中国的建筑史上,她更是做出了很多的共享。她亦不缺乏气节,虽然看似
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