区间概率及不确定语言变量

　　1.区间概率
　　定义1：
　　n个实数区间[Li，Ui]（i=1，2，…，n），若满足：0≤Li≤Ui≤1（i=1，2，…，n），则可以用来定义Ω中基本事件相应的概率，称之为n维区间概率，简记为n-PRI，为方便起见，引入向量：L=（L1，L2，…，Ln）T，U=（U1，U2，…，Un）T，则n-PRI又可记为n-PRI（L，U）。
　　定义2：
　　给定一个n-PRI（L，U），若存在一组正实数p1，p2，…，pn，且有
　　则称n-PRI（L，U）是合理的；否则n-PRI（L，U）是不合理的。
　　引理1：一个n-PRI（L，U）是合理的，当且仅当
　　如果n-PRI（L，D）是合理的，则可以进一步将概率区间[Li，Ui]（i=1，2，…，n）精确化，得到概率区间为：
　　当然，一个不精确的n维概率区间可以通过上述公式将其精确化。
　　例子：
　　一个4维的概率区间{[0.1，0.2]，[0.2，0.7]，[0.3，0.4]，[0.1，0.5]}是不精确的，通过上述公式将其精确化为：{[0.1，0.2]，[0.2，0.5]，[03，0.4]，[0.1，0.4]}。
　　2、不确定语言变量
　　决策者在对事物进行定性评价时，一般需要事先指定语言评价集。设语言评价集为：
　　S={sα|α=0，1，…，L-1}，其中，sα表示语言变量，L 为奇数。S具有如下性质：
　　在实用中L一般取3，5，7，9等。其表示为：
　　为了减少语言决策信息在运算过程中造成的丢失，把原有的离散语言评价集S=（s0，s1，…，sL-1）拓展成连续语言评价集S={sα|α∈[0，q]}，其中，q是一个充分大的实数。若sα∈S，我们称sα为本原术语；否则称sα为拓展术语。通常决策者只采用本原术语对决策目标进行评价，而拓展术语只出现在语言变量的运算和方案排序过程中。
　　定义1：
　　其运算法则如下：
　　英文学习
　　1. Interval probability
　　Definition 1: n real number intervals [Li, Ui] (i=1, 2,..., n), if it is satisfied: 0≤Li≤Ui≤1 (i=1, 2,...,n), it can be used Define the corresponding probability of the basic event in Ω, call it n-dimensional interval probability, abbreviated as n-PRI, for convenience, introduce a vector: L=(L1, L2,..., Ln)T, U=(U1, U2 ,...,Un)T, then n-PRI can be recorded as n-PRI(L, U).
　　Definition 2:
　　Given a n-PRI (L, U), if there is a set of positive real numbers p1, p2,..., pn, and there are
　　It is said that n-PRI (L, U) is reasonable; otherwise, n-PRI (L, U) is unreasonable.
　　Lemma 1: An n-PRI (L, U) is reasonable if and only if
　　If n-PRI(L, D) is reasonable, the probability interval [Li, Ui] (i=1, 2,..., n) can be further refined, and the probability interval is:
　　Of course, an inaccurate n-dimensional probability interval can be refined by the above formula.
　　example:
　　A 4-dimensional probability interval {[0.1, 0.2], [0.2, 0.7], [0.3, 0.4], [0.1, 0.5]} is inaccurate, and it can be refined by the above formula as: {[0.1, 0.2 ], [0.2, 0.5], [03, 0.4], [0.1, 0.4]}.
　　2. Uncertain language variables
　　When making a qualitative evaluation of things, decision makers generally need to specify a language evaluation set in advance. Let the language evaluation set be:
　　S={sα|α=0,1,...,L-1}, where sα represents a language variable and L is an odd number. S has the following properties:
　　In practice, L generally takes 3, 5, 7, 9 and so on. It is expressed as:
　　In order to reduce the loss of language decision information in the process of calculation, the original discrete language evaluation set S=(s0, s1,..., sL-1) is expanded into a continuous language evaluation set S={sα|α∈[0, q]}, where q is a sufficiently large real number. If sα∈S, we call sα the original term; otherwise, we call sα an extended term. Generally, decision-makers only use the original terminology to evaluate the decision-making goals, while the extended terminology only appears in the process of linguistic variable calculation and program ranking.
　　Definition 1:
　　The algorithm is as follows:
　　英文翻译：谷歌翻译
　　参考资料：
　　[1]王飞,马裕超,张辉,王丹.基于区间概率优势决策模型的滑坡治理方案优选研究[J].中国安全生产科学技术,2019,15(08):88-93.
　　[2]刘培德,王娅姿.一种属性权重未知的区间概率风险型混合多属性决策方法[J].控制与决策,2012,27(02):276-280.
　　[3] Zhou H , Wang J Q , Zhang H Y . Grey stochastic multi-criteria decision-making based on regret theory and TOPSIS[J]. International Journal of Machine Learning and Cybernetics, 2015, 8(2):1-14.
　　本文由LearningYard学苑原创，仅代表个人观点，如有侵权请联系删除