高中数学21种解题方法与技巧全汇总，太实用了

　　01 解决绝对值问题
　　主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：
　　①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
　　②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
　　③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
　　④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
　　02 因式分解
　　根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：
　　提取公因式
　　选择用公式
　　十字相乘法
　　分组分解法
　　拆项添项法
　　03 配方法
　　利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：
　　04 换元法
　　解某些复杂的特性方程要用到＂换元法＂。换元法解方程的一般步骤是：
　　设元→换元→解元→还元
　　05 待定系数法
　　待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：
　　①摄 ②列 ③解 ④写
　　06 复杂代数等式
　　复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
　　①因式分解型：
　　(-----)(----)=0 两种情况为或型
　　②配成平方型：
　　(----)2+(----)2=0 两种情况为且型
　　07 数学中两个最伟大的解题思路
　　(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组、
　　(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组、
　　08 化简二次根式
　　基本思路是：把√m化成完全平方式。即：
　　09 观察法
　　10 代数式求值
　　方法有：
　　(1)直接代入法、
　　(2)化简代入法、
　　(3)适当变形法（和积代入法）、
　　注意：当求值的代数式是字母的＂对称式＂时，通常可以化为字母＂和与积＂的形式，从而用＂和积代入法＂求值。
　　11 解含参方程
　　方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：
　　(1)按照类型求解、
　　(2)根据需要讨论、
　　(3)分类写出结论、
　　12 恒相等成立的有用条件
　　(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。
　　(2)ax2＋bx＋c＝0对于任意x都成立关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有无数解a=0、b=0、c=0。
　　13 恒不等成立的条件
　　由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：
　　14 平移规律
　　图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：
　　15 图像法
　　讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。
　　定义域：图像在X轴上对应的部分。
　　值 域：图像在Y轴上对应的部分。
　　单调性：从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间；从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。
　　最 值：图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值。
　　奇偶性：关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数。
　　16 函数、方程、不等式间的重要关系
　　方程的根
　　函数图像与x轴交点横坐标
　　不等式解集端点
　　17 一元二次方程的解法
　　一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的实用解法是根据＂三个二次＂间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：
　　二次化为正
　　判别且求根
　　画出示意图
　　解集横轴中
　　18 一元二次方程根的讨论
　　一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据＂三个二次＂间的关系，利用二次函数的图像来解决。＂图像法＂解决一元二次方程根的问题的一般思路是：
　　题意
　　二次函数图像
　　不等式组
　　不等式组包括：a的符号；△的情况；对称轴的位置；区间端点函数值的符号。
　　19 基本函数在区间上的值域
　　我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况：
　　(1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法；
　　(2)定义域有特别限制时---图像截断法，一般思路是：
　　画出图像
　　截出一段
　　得出结论
　　20 最值型应用题的解法
　　应用题中，涉及＂一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值＂的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：
　　设变量
　　列函数
　　求最值
　　写结论
　　21 穿线法
　　穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：
　　首项化正
　　求根标根
　　右上起穿
　　奇穿偶回
　　注意： ①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为＂左边乘积、右边是零＂的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为＂商零式＂，用穿线法解。