浅谈怎样解题对教学的指导

　　本文为＂第三届数学文化征文比赛
　　浅谈《怎样解题》对教学的指导
　　作者: 陈美茜
　　作品编号：040
　　最近一直在读波利亚的《怎样解题》，断断续续两个月，终于将本书读完。初读这本书时，边读边概叹，上个世纪的书的思想竟然可以拥有如此的眼界，实属难得，然后便开始后悔自己为什么没有早一点读到这本书，而是让它在书架待了很久，蒙上厚厚的一层灰。虽然这本书的后半部分赘述较多，显得有些啰嗦，在并不能掩盖这本书的光芒和价值。读这本书的时候，顺手写下了一点感悟，今整理了下来便有了本篇文章。年龄阅历尚浅，所思所想也较为粗鄙浅薄，关于这本书的思想，也需要慢慢参悟和体会，才能真正得到精华。
　　本书将解题分为四个阶段：理解题目、拟定方案、执行方案和回顾。
　　1.理解题目：这也是我们的目的，我们必须要看清题干所要求的是什么。理解题目是解题的第一步，也是至关重要的一个环节。
　　作为教师，在教学中应该逐渐渗透解题的思想，引导学生学会读题，理解题意，分析题干信息，做到逐渐渗透、步步引导。不断提醒学生，你真正读懂了这道题的意思了吗？很多学生在解题时，往往不会对题目进行细致和深入的研究，都是拿到题目，草草瞄一眼便提笔答题，在需要需要题干中信息时再反过头去寻找，对题目没有大致的一个预判，学生脑海里也没有形成解题的整体的思路，单纯机械地做题，最终只会成为一个不会思考、只会解题的机器，缺少了思考的过程，便不再具有创造力和无限可能。
　　2.我们必须了解各个项目之间的关联性，即已知量和未知量之间存在的关系，以便于我们获得解题的思路，指定方案。
　　在开始解题时，教师应该不断地询问，＂你要从不同的方面来考虑题目，并且寻找与你过去所获知识之间的联系。＂要学会类比，在解决一道困难的题目时，先来考虑在此之前，有没有一道题目和这个题目类似，那个题目的解题方法我们也可以应用到这个题目中，或者是应用它的结论。我们希望可以预见问题的答案和解题的整体思路，但这都是建立在类比的基础上。
　　同时，本书还提出了＂辅助题目＂这一概念，＂辅助题目是这样一种题目，我们考虑它并非为了它本身，而是因为我们希望对它的考虑可能有助于我们解决另一道题目 ，即我们原来的题目。＂＂辅助题目＂、＂辅助元素＂在解决几何问题时 显得尤为重要。＂聪明的学生不会满足于只验证推理步骤都是正确的，他们也想知道各个不同步骤的动机和目标。＂＂如果最为引人瞩目的步骤和动机不可理解的话，那么我们在推理和创造方面就学不到任何东西。＂换句话说，在解决一个几何问题时，如果我们不清楚所添加的辅助线的原因和目的时，那再遇到此类问题时，依旧是毫无头绪。要真正理解整道题目的来龙去脉，才算是真正掌握了题目，才能在今后做到融会贯通。很多学生在做复杂题目时，经常说，做辅助线没有思路，不知道该怎么去做辅助线，无从下手，实际上还是少了思考的过程，没有将解题的思路内化为思想和方法。
　　3.执行我们的方案：执行你的解题方案，检查每一个步骤。你能清楚的看到这个步骤是正确的吗？你能否证明它是正确的？
　　我们要小心仔细地执行每个计划，关注每个细节。执行方案是解决问题的关键，每个细微的地方都不容忽视。
　　4.回顾我们解题的整个过程，检查和谈论它；你能检验这个结果吗？你能检验这个论证吗？你能以不同的方式推导这个结果吗？你能在别的题目中应用这个结论和方法吗？
　　在验证阶段，大部分学生会重复最初的解题步骤进行验证，这样的做法会导致学生在曾经出错的地方再次出错，掉入同样的陷阱，达不到检验的效果。要引导学生在检查一道题目时，适当改变解题的思路和步骤，尽量从多个角度去验证，才能得带准确的答案。
　　同时，回顾是最好的内化过程，是思维的形成过程，没有思考就没有进步，创造力就是在这个过程中逐渐形成的。解决一道题目以后，要引导学生去思考，这种解题思路在前面的学习中是否有遇见过，这类解题的思路和方法可以解决哪一类问题。揭开一道题目的谜底不是结束，而是一种全新的开始。如果一切的思考在得出正确答案的那一刻停止，那么我们能够从解题的这个过程中真正得到了什么？或许什么都没有吧，少了思考的同时，也就丢掉了数学的灵魂。
　　数学教学的真正意义是教会学生独立思考，能够拥有数学的眼光去看待问题，用数学的思维去解决问题，不是单纯地照本宣科。＂授人以鱼不如授人以渔＂，教会学生解题的思想，让学生能够通过自己的努力能够解决一类问题，由一个题目发散到一类题目的解决。解题是这样，生活也应该如此。
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