好书推荐单墫数学与教育文选

　　单墫，中国著名数学家、数学教育家，南京师范大学数学系原系主任、教授、博导，中国首批18名博士之一，中国首批数学教育方向博士生导师，中国竞赛数学与解题研究学科带头人，曾带领我国中学生首次取得国际数学奥林匹克（IMO）总分第一名。
　　单墫老师致力于数学教育和数学普及，他说：＂当读书不只是为了考试，你才会真正爱上数学。＂
　　他编著的《单墫老师教你学数学》《数学奥林匹克小丛书（初中卷）》《奥数教程》等书籍一经出版，广受读者喜爱！
　　在第十四届国际数学大会（ICME-14）华东师范大学出版社展区，我们见到了新书《单墫数学与教育文选》。
　　这本书收录了单墫教授关于＂数学＂＂数学竞赛＂＂数学教育＂＂数学普及＂方面的代表性文章，不仅让我们全面了解单墫老师的数学世界，也系统展现我国＂竞赛数学与解题研究＂学科的理论和实践成果。
　　我们经常与自然数打交道，对自然数的一些简单性质应该有所了解，一个中学生，如果不知道什么是欧几里得算法是一件遗憾的事，青少年朋友们，无论你将来想做什么，学一点数论的基本知识和方法是会有用的，因此，写一本数论普及读物，让更多的人了解数论的基本内容，是很有必要的。
　　——单墫
　　以下是单墫老师对该书（《单墫数学与教育文选》）的介绍，转自华东师范大学出版社公众号。
　　这本《文选》分为五个部分：
　　一、数学论文；
　　二、数学竞赛；
　　三、数学教育；
　　四、数学普及；
　　五、数学师友。
　　先说说数学论文。
　　1964年，我毕业于扬州师范学院数学系，分配到南京四女中（现人民中学）任教至1978年。1977年中国科学技术大学常庚哲老师来南京对报名考研的人进行面试。他问我：
　　＂有没有什么工作？＂
　　开始不明白这＂工作＂的含义，后来知道是问我有没有研究论文。我未受过科研的训练，大学毕业后前两年专注于本职的教学工作，后来经历十年＂文化大革命＂，根本不可能从事科研。
　　1978年4月到科大后，才开始做研究工作，其时已35岁。
　　常庚哲老师研究计算几何，我在这方向上完成一篇《平面Bézier曲线的凸性定理的一个证明》。这是我第一篇数学论文（但发表时间不是最早的一篇）。
　　我的兴趣主要在数论方面，其时科大数学系有冯克勤领导的代数数论讨论班（成员有杨劲根、张贤科等）与陆鸣皋领导的解析数论讨论班（成员有谢盛刚、杨照华等）。两个讨论班都欢迎我参加，代数数论要学的东西太多，难以写文章。解析数论较易入门。在陆鸣皋老师指导下，我与他合作完成了《A problem of Waring-Goldbach＂s type》。接着又用圆法做变形的华林-歌德巴赫问题，陆老师做整数幕，将素数幕让给我做，我的结果《On a problem of the sums of powers of primes》即博士论文的主要部分。正值王元先生（我们称他元老）来合肥指导，他见了陆老师与我的工作，表示很满意，后来又将我收入门下。元老说每一个学生，他都要与之合作一篇文章，于是给了我一个题目，后来完成了，即《A conditional result on Goldbach problem》。
　　我做的论文中，最好的应是ErdÖs关于除数函数的猜测。
　　设 为 的除数函数（正因数个数）。1952年ErdÖs与Mirsky猜 测 有无穷多解？这个问题直到1984年才为Heath-Brown解决。但ErdÖs随即提出一个更难的猜测：＂ 的极限点应当在 上稠密。＂然而ErdÖs失望地说：＂我们只知道0与 为极限点。＂
　　不少人研究这个问题。阚家海写过有关文章，并将这个问题告诉我。我们合作写了一篇文章。1995年我在加拿大访问时，一天早晨，空气新鲜，心中澄澈，忽然觉得这个问题可以解决，于是又与阚家海合作写了有关文章。数学家A. Hildebrand在综述文章《ErdÖs＂ Problems on Consective Integers》中对我们的工作作了评价，指出＂…they give a full proof of the conjecture, and a far-reaching generalization of the ErdÖs-Mirsky conjecture, by showing that, for every positive rational number r, there are infinitely many n with d(n) / d(n + l) =r. ＂
　　现在回顾我的科研生涯，成绩虽有一些，但只研究了一些问题，缺乏理论上的建树。起步既晚，又未能全力以赴，在竞赛与普及上分心太多。不过，我也尽了自己的努力，只能达到这样的高度。
　　数学竞赛，我是中学生时即很有兴趣。但当时只有北京、上海组织过市一级的竞赛。＂文化大革命＂末期，我在中学任教，已经由朋友处见到一些国外的赛题，并做了一些题（如美国数学奥林匹克）。
　　1978年，我在中国科学技术大学时，与李克正、杜锡录合作，出了一本《1~ 20届国际数学奥林匹克题解》，可能是国内第一本比较全面介绍IMO（国际数学奥林匹克）的书，其中解答都是我们自己做的（因为未见到标准答案）。
　　后来，数学奥林匹克在中国日益兴旺，我也在其中参加了一些工作，写了很多文章。葛军等朋友帮我搜集了一部分，收在这本书里。
　　奥数（奥林匹克数学）这个词也随之传播开去。1987年，我在《曲阜师范大学学报》上发表了一篇文章《数学奥林匹克与奥林匹克数学 》，或许奥林匹克数学这个词最早就出现在这篇文章中。
　　数学教育，又分为四个方面：（1）我对于数学教育的一些看法；（2）一些书的序与前言；（3）一些评论；（4）高考题的评析与解题漫谈。
　　数学普及重要
　　我对数学普及饶有兴趣。因为当了一辈子教师，而且＂好为人师＂，所以写了不少普及的文章，这里选了一部分。
　　因为平时不注意搜集、整理，很多文章散失了，只好付之阙如。有的文章已经写到别的书里，本书不再重复。有的文章当时尚有新义，现在已成老生常谈，也不收集。
　　普及不容易，华罗庚先生说要＂深入浅出＂ 。
　　在深入、浅出这两方面，我均做得不够，希望有人比我做得更好。
　　若有来世，我倒希望仍做这项工作。
　　数学师友这部分，我写了几首打油诗。我爱＂打油＂，写了不少，大多与数学无关。或许有一天能出一本打油诗的集子。
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　　《单墫数学与教育文选》
　　单墫 著
　　华东师范大学出版社
　　978-7-5760-1762-5
　　2021年7月
　　198.00元（精装）本书包括六章，第一章：数学论文；第二章：数学竞赛；第三章：数学教育；第四章：数学普及（一）；第五章：数学普及（二）；第六章：数学师友，系统展现中国＂竞赛数学与解题研究＂学科的起源、发展历程，从而丰富当代中国数学教育理论体系，增强中国数学教育研究的理论自信，提升中国数学教育的国际话语权。
　　《单墫老师教你学数学》
　　当读书不只是为了考试，你才会真正爱上数学。单壿老师娓娓道来，与你分享他所理解的数学之美！
　　《单墫老师教你学数学》是一套数学科普课外阅读小册子，包含：《十个有趣的数学问题》《覆盖》《组合数学的问题与方法》《趣味数论》《解析几何的技巧》《棋盘上的数学》《平面几何中的小花》七本书。从有趣的角度，和大家一起学数学，爱上数学。
　　《数学奥林匹克小丛书（初中卷）》
　　本丛书编委会由2位中科院院士、6位IMO中国队主教练，16位国家集训队教练员，20余位金牌教练员等组成。
　　本书有以下优势：
　　1.有利于培养创造性思维；
　　2.提高学生的学习效率；
　　3.既有踏实广泛的数学基础，又有刻苦专研科学的学习方法。