小学数学老师熬夜整理常考题及易错题分析

　　常考题型
　　1、和差问题  已知两数的和与差，求这两个数。
　　例 ：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
　　【口诀】
　　和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
　　按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4
　　2、差比问题    例 ：甲数比乙数大12且甲:乙=7：4，求两数。
　　【口诀】
　　我的比你多，倍数是因果。
　　分子实际差，分母倍数差。
　　商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。
　　先求一倍的量，12/（7-4）=4，
　　所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。
　　3、年龄问题    例1 ：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？
　　【口诀】
　　岁差不会变，同时相加减。
　　岁数一改变，倍数也改变。
　　抓住这三点，一切都简单。
　　分析：岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。
　　已知差及倍数，转化为差比问题。
　　26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。
　　例2 ：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？
　　分析：岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。
　　几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。
　　则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。
　　4、和比问题  已知整体，求部分。
　　例 ：甲乙丙三数和为27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三数。
　　【口诀】
　　家要众人合，分家有原则。
　　分母比数和，分子自己的。
　　和乘以比例，就是该得的。
　　分母比数和，即分母为：2+3+4=9；
　　分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。
　　和乘以比例，则甲为27X2/9=6，乙为27X3/9=9，丙为27X4/9=12
　　5、鸡兔同笼问题
　　例 ：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
　　【口诀】
　　假设全是鸡，假设全是兔。
　　多了几只脚，少了几只足？
　　除以脚的差，便是鸡兔数。
　　求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24
　　求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12
　　6、 路程问题
　　【口诀】
　　相遇那一刻，路程全走过。
　　除以速度和，就把时间得。
　　(1)相遇问题
　　例 ：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？
　　相遇那一刻，路程全走过，即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
　　除以速度和，就把时间得，即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）
　　(2)追及问题
　　例 ：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？
　　【口诀】
　　慢鸟要先飞，快的随后追。
　　先走的路程，除以速度差，时间就求对。
　　先走的路程：3X2=6（千米）
　　速度的差：6-3=3（千米/小时）
　　追上的时间：6/3=2（小时）
　　7、 浓度问题
　　(1)加水稀释
　　例 ：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？
　　【口诀】
　　加水先求糖，糖完求糖水。
　　糖水减糖水，便是加水量。
　　加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）
　　糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）
　　糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）
　　(2)加糖浓化
　　例 ：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？
　　【口诀】
　　加糖先求水，水完求糖水。
　　糖水减糖水，求出便解题。
　　加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）
　　水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）
　　糖水减糖水，后的糖水量再减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)
　　8、工程问题
　　例： 一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？
　　【口诀】
　　工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。
　　单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。
　　1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。
　　[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）
　　9、植树问题
　　【口诀】
　　植树多少棵，要问路如何？
　　直的减去1，圆的是结果。
　　例1 ：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵？
　　路是直的，则植树为120/4-1=29（棵）。
　　例2 ：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？
　　路是圆的，则植树为120/4=30（棵）
　　10、盈亏问题
　　【口诀】
　　全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。
　　除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。
　　例1： 小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？
　　一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）
　　例2： 士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？
　　全盈问题，则大的减去小的，即公式为：（680-200）/（50-45）=96（人），相应的子弹为96X50+200=5000（发）。
　　例3 ：学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？
　　全亏问题，则大的减去小，即公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）
　　11.余数问题
　　例： 时钟现在表示的时间是18点整，分针旋转1990圈后是几点钟？
　　【口诀】
　　余数有（N-1）个，最小的是1，最大的是（N-1）。
　　周期性变化时，不要看商，只要看余。
　　分析：分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16（点）
　　12.牛吃草问题
　　【口诀】
　　每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。
　　公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
　　例： 整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。
　　每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；
　　大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天），则草的生长速率是45/3=15（牛/天）；
　　原有的草量依此反推——
　　公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
　　原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
　　将未知吃草量的牛分为两个部分：
　　一小部分先吃新草，个数就是草的比率，这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，
　　所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）
　　易错题分析与对策
　　一、概念理解不清楚
　　（一）计算题
　　500÷25×4 34－16+14
　　=500÷（25×4） =34—30
　　=500÷100 =4
　　=5
　　错误率：46.43% ；35.71%；
　　错题原因分析：
　　学生在学了简便运算定律后但还不太理解的基础上，就乱套用定律，一看到题目，受数字干扰，只想到凑整，而忽略了简便方法在这两题中是否可行。例如第1题学生就先算了25×4等于100；第2题先算16+14等于30；从而改变了运算顺序，导致计算结果错误。
　　错题解决对策： （1）明确在乘除混合运算或在加减混合运算中，如果不具备简便运算的因素，就要按从左往右的顺序计算。
　　（2）强调混合运算的计算步骤：a仔细观察题目；b明确计算方法：能简便的用简便方法计算，不能简便的按正确的计算方法计算。并会说运算顺序。（3）在理解运算定律及四则运算顺序的基础上加强练习以达到目的。
　　对应练习题：
　　14.4-4.4÷0.5；7.5÷1.25×8；36.4-7.2+2.8。
　　（二）判断题
　　1. 3/100吨＝3%吨⋯⋯⋯（ √ ）
　　错误率：71.43%
　　错题原因分析：
　　百分数是＂表示一个数是另一个数的百分之几的数。＂它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。而学生正是由于对百分数的意义缺乏正确认识，所以导致这题判断错误。
　　错题解决对策： （1）明确百分数与分数的区别；理解百分数的意义。
　　（2）找一找生活中哪儿见到过用百分数来表示的，从而进一步理解百分数的意义。
　　2.两条射线可以组成一个角。⋯⋯⋯（ √ ）
　　错误率：64.29%
　　错题原因分析：
　　角是由一个顶点和两条直直的边组成的。学生主要是对角的概念没有正确理解。还有个原因是审题不仔细，没有深入思考。看到有两条射线就以为可以组成一个角，而没有考虑到顶点！
　　错题解决策略： （1）根据题意举出反例，让学生知道组成一个角还有一个必不可少条件是有顶点。（2）回忆角的概念。强调要组成一个角必不可少的两个条件：一个顶点、两条射线。
　　（3）教育学生做题前要仔细审题，无论是简单的还是难的题目都要深入多加思考，绝不能掉以轻心。