如果乘数中个位和十位上的数字之和等于10,或者说个位上的数和十位上的数互补,另一个乘数个位和十位上的数字相等,这样的乘法有没有简单运算方法呢?优博数学今天就来说说这类数字乘法的速算方法。 乘法速算问题三:乘数中,一个数的个位和十位数互补,另一个数的个位和十位上数字相等的两位数乘法。 遇到这类题,我们将互补的那个乘数的十位数加上1,用这个结果乘以另一个乘数的十位(个位也可以,因为另一个数的十位和个位相等),然后再将两个数的个位数字相乘,写在刚才那个结果的后面,如果个位上两数乘积小于10,需要用0补位。比如:82×77,我们首先将互补数也就是82的十位加1,即8+1=9,再用这个9乘以另一个乘数个位上的7,即9×7=63,接着,我们再把两个数的个位上的数相乘,在这道题中就是2×7=14,所以这道题的结果就是6314。 你知道为什么可以这么算吗?接下来我们就来探究一下其中的秘密。 上面的例子中,被乘数是82,乘数是77,我们把被乘数写成a(10-a),因为a是在十位上的,所以是10个a,所以我们可以把a(10-a)写成10a+10-a,根据题意,另一个十位数应当表示为bb,同样的,我们可以把bb写成10b+b。那么它们相乘,就会出现以下结果: (10a+10-a)( 10b+b) =100a×b+10a×b+100b+10b-10a×b-a×b =100(a+1)×b+(10-a)×b 我们注意看结果的前一项,是100(a+1)×b,其中,(a+1)×b就是被乘数的十位数a+1,再乘以另一个数的十位数b,结果中的第二项(10-a)×b,正好是两个数个位上数字的乘积。这样看就正好符合口诀中的表述了。