期末数学没考好？小学数学思维培养才是关键

　　最近国内的小朋友要不在轰轰烈烈地期末考，要不在开开心心（or 揣揣不安）地领成绩单，各大家长群、论坛里有得瑟有懊恼，五味杂陈。
　　昨天一高中同学愤愤地跟我说，娃期末数学考砸了，只得了98分。收到成绩时挺难受的，感觉半年的功夫白费了，问题是上学期、上上学期都拿了满分，一下子接受不了退步这么多…
　　更不是滋味的是，她在家长群里只是稍稍表达了遗憾，结果被围怼，说她凡尔赛。本来娃考砸了心里就不痛快，又听到这样的风凉话，愈发郁闷，都想退群了。
　　虽然我不同意＂98就是考砸了＂，但却很理解她。
　　而且，我知道很多追求完美的家长，可能正在跟娃丢的1、2分较劲儿，这种场景再熟悉不过了。
　　我的成长经历，尤其小学和初中，尤其数学，我家是不接受考试非满分的。其他科目，比如语文的作文有判卷老师主观因素，也就罢了，数学，99就是要挨骂，98就是要挨揍的。
　　因为他们认为数学是有标准答案的，就该拿满分，我爸还有一套令人难以反驳的理论：＂99和100看起来只差一分，实质天差地别。99表示你的水平就止步于这次考题的99%了，100表示你的水平还没被测出来，不知在哪儿～＂
　　就顶着这个莫名其妙的数学满分崇拜，我一路战战兢兢，直到大学，都把高数、线数、概率论等数学相关学科的考试分数给拿满了。当然，为了争取满分，我的大学不是在自习室里刷题，就是在去自习室刷题的路上…
　　后来回头想想，我觉得自己的学习性价比是不太高的。曾经拿过的满分，除了偶尔像现在这样忆往事得瑟一下，或者拿出来作为正面例子教育逃逃，也没什么别的用处。
　　当然，现在教育竞争激烈，别说1分，有时就差0.5分，排名就掉到万人之外了。满分肯定最好，但普通期末考，丢一两分，也真没什么大不了的。
　　而且，对一部分孩子来说，追求满分的压力 ，可能还会在某种程度上起反作用 。
　　吴军先生在他的著作《数学之美》里提到，＂我们的传统教学精于＂术＂，花了很多时间去追求9.9小数点之后的＂完美＂，但只有掌握了＂道＂的孩子，未来才能游刃有余，他不必比超级计算机更精确，而是要知道那些看似枯燥的公式可以用在哪里，怎么为我所用，才是教育的意义。＂
　　我并不是说追求9.9小数点之后的＂完美＂，就一定会疏忽＂道＂。但毕竟人的精力有限，肯定会朝＂有利＂的方向倾斜。
　　完美意味着不能出错，它会导致孩子害怕出错，倾向于停留在思考＂舒适区＂。 具体一点儿说，在数学上，在解某一类型的题目时，会倾向于使用自己最熟悉、最保险的解法。再极端的，就是直接套公式，因为最保险。
　　举个简单的例子，比如小学中低年级很常见的＂和差问题＂：＂两个数，和为81，差为29，求这两个数。＂
　　这道题，可以用画图的方法来解答：
　　在画图的过程中，孩子就会有很多体会，比如会大致衡量几个方框的长度比例大概是多少，这里用到了＂估算＂的能力；也会很直观的观察到，原来81就是三个方框的和，其中两个是一样的，另一个是29，有了这些观察和体会，解法呼之欲出。而且，跟着这个过程走，理解是很深刻的。这样经过多次练习后，孩子可能就会发现和总结出其中的规律，也就是＂和差问题＂的公式：
　　大数 = （两数之和 + 两数之差）/ 2
　　小数 = （两数之和 - 两数之差）/ 2
　　但假如一开始，或者孩子还处于一知半解懵懵懂懂的状态，就追求速度和准确率，可能有些孩子就倾向于直接背公式了。
　　分数看起来是漂亮，但却有可能掩盖掉一些问题。
　　相反，如果孩子不背着完美的包袱，让他把一些薄弱环节暴露出来，比如在画图思考的过程中，哪一步想错了，哪一步算错了…发现并且加强这些薄弱环节后，以后肯定能走得更远。
　　比如把题目稍稍变化一下，＂甲乙俩人共有苹果81个，甲给了乙10个后，还比乙多9个，问甲乙一开始各有几个苹果？＂，这时只背了公式的娃可能就懵了，但理解掌握了方法的孩子，依然是小菜一碟。
　　我很喜欢美国奥数教练罗博深教授的说法，＂数学，实质是一门培养创造力的学科。＂
　　创造力培养，就是要基于一种敢于尝试，不怕出错的心理基础上。所以他认为孩子不要把大部分时间放在反复练习自己见过的题型，保证不出错。而是要挑战难题，或者去＂创造＂新的解法，同样一道题目，想到一种解法后，试试看还有没别的角度，别的方法。
　　当思考变成习惯时，速度和准确率肯定也会随之提升。解题速度和准确度是相对容易训练的，可以在大考前专门来突破，但思考的习惯却得靠长期积累。
　　吐槽之余，同学跟我讨论，孩子明显退步了，怎么办？
　　我的建议是，首先，一定要和孩子分析丢分的原因，因为 很多表面上看起来＂粗心＂的地方 ， 往往还是因为概念不够清楚 ， 知识点不够牢固 ， 或者做题习惯不好（比如草稿太混乱）造成的 ，暴露出来正好，抓住这些地方多加练习，强化巩固。
　　另外，一次小失误，不能断言＂明显退步＂。从孩子之前所有的表现来看，数学底子应该是不错的， 关键是要把这种优势保持住 ， 加强后劲儿 。
　　其实 整个小学阶段 ， 主要还是要垫足数学思维的厚度 ，它包括3方面：
　　A.
　　数感
　　这可能是大家耳朵都听出茧的一个词了。因为它的确很重要，很多顶级数学大师，花大精力为孩子设计的数学教具/桌游，就是落在这个点上。
　　斯坦福大学数学教授Jo Boaler的研究团队发现，但凡后来在数学上表现优异的孩子，他们小时候的数感都培养得很好，而相反从小就训练死记硬背答案或者运算规律的孩子，对数学学习会越来越吃力，基本上就是低年级数感不启蒙，高年级数学看造化的节奏。
　　B.
　　几何感
　　相对＂数感＂，＂几何感＂大家听得可能相对少一些。但是，重要性绝不能小觑。随着年级越高，它在数学里的比重就越大。小学中高年级，开始出现简单的图形变换、测量、几何证明，到了中学，则和代数结合在一起，几何证明也越来越复杂。 没有良好的几何感、空间感垫底，后面举步维艰。
　　我还有一个比较个人的偏好，供各位参考。我觉得 孩子未来不一定学理工科 ， 但一定需要良好的审美、感受美的能力 。几何感，就能给孩子这种能力。从古希腊文明，到文艺复兴的绘画、雕塑，到现代的设计、建筑，无一不和几何有关。
　　上周逃逃在视频号里分享了一个＂黄金分割＂的话题。那个视频，我剪辑的时候就感觉挺燃的，尤其是1分35秒左右，星系图和背景音乐的高潮部分搭在一起时，数学和艺术碰撞的感觉磅礴又美好。
　　数学，真就像最后那句＂不仅仅是为了通过考试，它也可以让世界看起来更美＂。让孩子从小感受到数学和这个大千世界的关系，感受到数学之美，学起来自然会更有兴趣。
　　C.
　　逻辑思维
　　这个就不需要多说了，根本中的根本。无论代数、几何，都需要大量用到逻辑思维里的归纳演绎、因果推导、逻辑与或非、假设、排除等等。可以这么说，数学，最终比拼的就是逻辑思维。
　　总之，孩子现在的学习强度和压力都很大，作为家长，更要抓大放小。要对孩子有信心，考试丢一两分是很吃亏，但放长远来看，也就可以忽略不计了。
　　以上这＂2感1思维＂抓稳抓好了，孩子的数学优势自然会显示出来，而且越往后越强劲。
　　EASTWEST
　　最后絮絮叨一下，说回我家的情况～
　　前阵子收到逃逃上学期的成绩单。这边的成绩单每次都搞得像什么高级机密一样，封得严严实实，寄到家里的＂邮箱＂来。是的，你没看错，就是家门口这种实体邮箱，收到的是纸质邮件～
　　我怀着敬畏之心，小心翼翼地打开：
　　接下来是我和逃逃的对话：
　　逃逃（高兴地说）：＂耶，几乎全满分！＂
　　我（翻了个白眼）：＂满屏的98，99，什么叫＂几乎满分＂？＂
　　逃逃（作惊讶状）：＂你的理解力怎么回事？98、99不叫几乎满分，那啥才叫几乎满分？＂
　　解释一下啊，首先这些都不是一锤子买卖的＂考试＂分数。美国这边的成绩单，是把娃平时所有的作业、测验、考试分数统统都算进来，其中也不乏开放性的、没有标准答案的项目型、团队合作型作业。我个人认为是比较合理的考核计算方法。
　　另外，逃逃之所以这么＂胡搅蛮缠＂，也是知道我们不会揪住他丢的1、2分不放，我会和他确认一下丢分的原因和改进办法，看看有什么需要调整或者需要我们帮助的。
　　然后，就翻篇吧～