孩子做数学题,正向思维走不通时,试试逆向思维
儿子做数学题,遇到一道题,左思右想,想不出,跑来问我。
在发问之前,他自招,已经读过题了,已知条件也分析了,可还是没有思路。
显然,他已经摸清了我的套路。
我在讲题之前,有个要求,就是不做伸手党。
在他刚上一年级时,我就告诉他,也告诉辅导班的其他孩子,遇到不会的题,是正常的,但不要指望我直接告诉答案。
需要自己先读题,如果一遍没读懂,就读2遍、3遍,读完题目后,对每一个已知信息都做到了如指掌,并对这些已知信息做适当地推理、分析,带着分析结果,再来问问题,我只做关键地方的启发和引导。
为什么这么做呢?
旨在培养他们独立思考能力,自主分析能力、联想推理能力。只有自己具备了这些能力,才能做到自主学习。
有些孩子,自己懒得动脑,懒得思考,看一眼题目,不加思索,脱口而出"不会"。学习上始终依赖他人,在思维上也必然懒惰。思维一懒惰,学习效果自然不会好到哪里去。
俗话说,妈妈懒,孩子就勤快,妈妈勤,孩子就懒惰,生活中如此,学习中也一样。
所以,当他来问题时,他得做完读题、分析工作,确保自己是真的不会,而不是懒得动脑的不会。
我拿过题目,题目是这样的:"用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形,每个长方形的周长是多少?"
说实话,这道题目并不难,他没有做出来,我不知道是哪里卡住了。
我说,跟我说说你分析的过程和得到的结果。
他说,这道题要算周长,那得知道长和宽是多少。
我说,没错,很对。而且你的思路特别好。这个思路有个好听的名字,叫"结果导向",这是一种思维方式。这种方法,也被称为逆向思维,简单的说,就是倒着往回走。
通常我们的思路是,知道这个条件,知道那个信息,根据已知的信息,算出所需要的结果。这叫正向思维。
当题目变难后,往往已知信息很隐晦,如果沿用正向思维,可能会走不通,或是走偏,得出不需要的结果,而真正需要的结果又没有得出。这时就需要反向思考,根据结果,推导出所需要的信息和条件。
就像你刚才说的,要想算出周长,得知道长和宽。那么你从题目中获得了什么信息?
他说,我算出了大正方形的边长是10cm,可我算不出来长方形的长和宽是多少,我都算了好几遍,在这里卡住了。
我说,好的,不要紧。我们循着你的思路,一步一步倒着往回走。去解决你的卡点,卡点解决了,题目的结果也就达成了。
要解决卡点,就得利用题目中的已知信息,仔细分析、推导。这是一道图形题,已知信息除了题目中明确告诉你的文字信息,还包括图形信息。那么图形上所有的信息你都get到了吗?
他说,图形上的信息,我还没有仔细看。我再看看。
我说,好的。
过了一会儿,他说,我没看出什么来。
我说,你计算出来的信息,标注在图形上。然后去找这个信息和图形的联系。
他说,这个正方形的边长是由2段组成,一段是小长方形的长,另一段是小长方形的宽。其他我不知道还有什么联系。
我说,你找到的这段联系就是关键信息,也是你的卡点,只不过,你没有完全利用上这个关键信息。如果你能想通这里,问题就会迎刃而解。
还有就是解题思路,可能有多条,如果一条走不通,再看看其他条。我只能提示你到这里。
他听我这样说,皱着眉头,很不情愿地又去想了。
我心想,皱眉就皱眉吧,反正我是不可能直接告诉你答案的。生气我都能接受,何况皱个眉。
隔了几分钟,他忽然大叫一声,激动地说,我算出来了。
我说,你怎么做的?跟我分享下呗。
他说,你先告诉我,答案是不是20cm。
我说,没错。
他说,我一开始想着计算周长,得算出长和宽分别是多少。你让我从关键信息入手,我列了个算式,长+宽=边长。
我想了好一会儿,才发现,不用算出长和宽分别是多少,我只需要知道他们的和就行了。
我笑着说,你真厉害。你总结一下从这道题得到的经验,推而广之到其他题目中。
学习数学,根据已知信息出发,联想与之相关的知识点,完成简单的推理,得出结果,这是常用的方法,也叫正向思维。
而当题目越来越复杂,难度逐渐加大后,正向思维常常走不通,或是走偏。如果能培养出孩子的逆向思维,以结果为导向,逆行倒推,在往回走的过程中,解决关键节点,往往会迎来"柳暗花明"。
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