匀质链条和液体重力势能问题

　　1.非质点类物体的重心与其形状有关，求解重力势能时一定要分段处理或取其等效重心位置代入计算式.由于物体的重力势能等于物体的重力与物体的重心相对参考平面的高度的乘积，因此，确定物体的重力势能时，需分析物体的重心所在位置.当物体整体的重心位置发生变化或者不便确定时，可考虑用分段法确定各部分物体的重力势能，然后再确定物体整体的重力势能.
　　2.求解匀质链条类物体的重力势能时，当链条呈直线形式（水平、竖直或倾斜）放置时，Ep＝mgh中的h表示链条中心相对参考平面的高度；当链条不以直线形式（如折线）放置时，应当分段（使所分的每段都是直线形式）表示重力势能再求和.
　　3.计算液体的重力势能变化时可将液体视为整体，找出其重心位置的变化或用等效的思想分析出部分液体转移时引起的重心变化，再结合公式计算.
　　例题：如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体；开始时两管内的液面高度差为h.若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平.在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？如果减少了，减少的重力势能到哪里去了？
　　例题：面积很大的水池，深度为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的密度的1/2，质量为m.开始时木块静止，如图
　　所示现用力F将木块缓慢压到水池底，不计摩擦.
　　求木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中，池水重力势能的改变量.
　　例题：
　　如图所示，圆柱形水箱高为5m，容积
　　为50m³，水箱底部接通水管A，顶部接通水管B.开始时箱中无水，若仅使用A管或仅使用B管（另一水管堵住）慢慢地将水注入，直到箱中水满为止，试计算两种情况下外界各需克服重力做的功.（设需注入的水开始时均与箱底等高，g取10m/s²，ρ＝1×10³kg/m³）
　　例题：根据生活经验，处于自然状态的水都是往低处流的，当水不再流动时，水面应该处于同一高度.在著名的牛顿＂水桶实验＂中发现:将一桶水绕竖直固定中心转轴O0′以恒定的角速度转动，稳定时水面呈凹状，水桶纵截面如图所示这一现象可解释为，以桶为参考系，其中的水除受重力外，还受到一个与转轴垂直的＂力＂，其方向背离转轴，大小与到轴的垂直距离成正比.水面上的一个小水滴在该力作用下也具有一个对应的＂势能＂，在重力和该力的共同作用下，水面上相同质量的小水滴最终将具有相同的总势能.根据以上信息可知，下列说法中正确的是（）
　　A.该＂力＂对水面上的小水滴做功与路径有关
　　B.小水滴沿水面向上移动时，该＂势能＂增加.
　　C.小水滴沿水面向上移动时，重力势水面能的增加量大于该＂势能＂的减少量.
　　D.水面上的小水滴受到重力和该＂力＂的合力一定与水滴所在水面垂直.
　　【解析】因水面上的一个小水滴在该力作用下也具有一个对应的＂势能＂，可知该＂力＂对水面上的小水滴做功与路径无关，选项A错误；因该＂力＂的方向与转轴垂直，方向背离转轴，可知小水滴沿水面向上移动时，该＂力＂做正功，则该＂势能＂减小，选项B错误；因在重力和该力的共同作用下，水面上相同质量的小水滴最终将具有相同的总势能，可知重力势能的增加量等于该＂势能＂的减少量，选项C错误；对其中的一个小水滴而言，水面对水滴的作用力垂直水面向上，则其受到重力和该＂力＂的合力也一定与水滴所在水面垂直，选项D正确.
　　例题：如图
　　甲所示为一上细下粗的容器，上部横截面积为S，下部横截面积为2S，内有密度为ρ的液体，容器的底部有高为h的气泡，气泡上部距液面高度为l.当气泡上升，从上部升出液面时（液面仍在上部），如图乙所示，液体重力所做的功为？
　　例题：
　　如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，链条的一半在足够高的光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半沿竖直方向下垂在空中当从静止开始释放后链条滑动，以斜面最高点为重力势能的零点，则:
　　（1）开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能分别为多大？
　　（2）重力在此过程中做了多少功？
　　例题：质量为m的均匀细链条长为L，开始放在光滑的桌面上时，有长度为L/4的链条悬在桌边缘，如图所示
　　松手后，链条滑离桌面.问:从开始到刚好滑离桌面（始终未触地）过程中链条的重力势能变化了多少？
　　例题：
　　如图，
　　一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l/3。重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为（）
　　A.mgl /9
　　B. mgl/6
　　C.mgl /3
　　D. mgl/2
　　例题：如图所示，
　　一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16m，竖直距离为2m，A、B间绳长为20m.质量为10kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处.以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为（绳处于拉直状态）（）
　　A.-1.2×10³J
　　B.-7.5×10²J
　　C.-6.0×10²J
　　D.-2.0×10²J