认知即思索如何用二维描述三维，把三维降至二维？（上）

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　　我们今天来聊一聊神奇的黎曼球。如果你想理解如何用二维描述三维，将三维降至二维，就让我们首先看看如何用一维描述二维吧？
　　黎曼球
　　假如你是一个一维人，你只能看到一维坐标轴的变化：(你不知道什么是二维，因为＂不识庐山真面目，只缘身在此山中。＂
　　此时，有一个一维人科学家出来说话了，他和你说道：存在二维空间，看不见摸不着，不过我们却能通过时间的变化领略它的风采，我们一维人之所以能预言二维的存在，一是因为我们能感受到时间的流逝，二是因为我们的位置和时间呈现出某种函数关系。
　　用时间的变化描述一维中一个质点的运动
　　现在，我们来做一些数学工作，把上面这个二维圆＂压缩＂进一维坐标中去：
　　我们的一维科学家研究二维实在是相当困难（就像我们研究四维一样困难），我们就以三维的上帝视角来帮帮他吧：我们要做的工作很简单，用r代替掉上面的圆方程，求出（x，y）的坐标来:
　　如图，为了求（x，y）我们做出了两个垂线vw和cw1。
　　圆的经典方程
　　上面那个图引入了一个角度，观察一下，不难发现：
　　所以
　　这个结果物理意义深远：我们用一维的r表述了二维的（x，y）
　　比如，当r取0的时候，一维人站在原点，它也在单位圆的起点，
　　当r取无穷大的时候，一维人将到达单位圆的顶点（0，2a），但是实际上无穷大是取不到的，取了无穷大可能会出现许多问题，于是，我们就把这个无穷点称作奇点。
　　奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至于此点出现在于异常的集合中。
　　现在，我们再来试试，看看能不能用同样的办法把三维压缩进二维：
　　我们假设球面方程满足
　　这个方程的意义是三维球面
　　由于三维压缩二维的推导过程烧脑，我们就直接给大家说结果：
　　我们发现，一个三维球压缩变成了无数个二维圆，这无数个二维圆就像我们的一维人需要跑很远，才能到达二维圆的某个点的映射那样，一层一层地朝着外面扩散开，
　　当然，这里也存在奇点，想必大家已经猜到了，那就是这个空间球的顶点，我们姑且叫它＂北极点＂吧，为了避免奇点效应而导致了我们的降维理论变得非常复杂，这需要你系统学习过黎曼几何后才知道怎么处理。
　　按照这样的办法，我们或许可以描绘出四维黎曼球以描述三维球，而时空的秘密正在于此，我想你一定对此好奇吧？（未完待续）

帮祖宗立碑的事老王从租屋出来，手机响短信，是他的老婆在群里，发聊天，说她们正在一起吃饭呢。老王摸出手机，口对微信，发语音，说知道了。我拿老王开玩笑，说他的老婆，又想他了。老王在城里，他的老婆现在听老乡，说一夜他儿子掉光的头发听说老乡，说大儿子，一夜掉光头发的事，我一听讶然，问为什么？老乡说他的三十岁儿子，一夜之间，他前额的头发，一抓一大把，掉光了？现在的人啦，生活压力大，儿子一看大把地掉头发，顾及形象第三的儿子，叫落小雨有一户姓落的人家，住在繁华的小城，给三个儿子，分别取了有趣的名字，给第一个儿子，叫大雨。日子后，邻居们猜测这一家父母，她也许生育儿子的那一刻，正好碰上外面下大雨吧？这个母亲一听，辟我帮儿子取名，叫汤平我这个男人，晚婚晚育，最近我的妻子，生下了孩子。望上孩子长的活泼可爱，一晃过去4个月，给孩子取名字，提上家庭的日程？我的父母亲，老婆，包括我，也许给小孩，早己物色了一个名字？但是，在城里少了乡情，忽疏了亲情象我们多年来自遥远乡村的打工者，在城市中生活，己经把城市当第二个故乡，踩过这一个城市的砖砖互瓦，熟悉城市的角角落落。如今我在城里，看到很多家乡一带来的人，听到他说起家乡人的口音，对阿大回了一趟老家，0K阿大这个六十几多的老宝宝，他在城里打工多年，一天想从广东回到湖南乡下的老家。听一听他这一趟的心得。现在正是防疫时期，阿大以为这一趟返回老家，会遇到扫二维码，核酸检查，居家隔离等？他随我看一看城里的小风景每当我在城里找到一点活，会接触到陌生人，和一些世故，你随我看一看这些城里的小风景。这一天，一位四十岁，还不显老的一位美容院的女店主，一边打着电话，一边走来，她打完电话后，和我说帮她儿子硕士毕业带回一个男朋友，爸妈能接受吗？小凯成绩优异，考上了985高校，6年的努力迎来了硕士毕业，之后就和男朋友开启了愉悦的同居生活，男朋友在深圳工作，他也选择了留在深圳。另一位女生，父母公务员，从小家教比较严，所以她一中学校长儿子高考移民，给我们怎样的警示？近期，国内一位著名中学的校长儿子赴西藏报名高考一事引发热议，有人发帖举报其是高考移民。经调查，该校长儿子的户籍确实在藏但其父援藏未满三年，已取消其报考资格。身为国内超级中学的校长，我们真的拿黑飞没办法？今年年初以来，全国各地发生多起无人机干扰民航飞机正常起降的事件，包括以下几起4月14日到4月30日，成都双流机场在17天内发生9起无人机扰乱机场秩序事件，引起大量航班延误。5月1日品牌的黄金时期已来！世林钜豪欧曼等照明灯饰品牌如何出圈？综观世界强国的崛起，都是以强大的制造业为支撑的。随着过去十几二十年的发展，中国供应链积累了从低价到优质制造到智造的改变，无论产品的研发能力产品工艺，还是产品品质都得到了大幅度的提高

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