哥德尔一个企图唤醒装睡之人的悲剧英雄

　　1931年，是人类最应该反思的年代。而且那个年代思想家科学家也是人类历史上可以说最多的年代（也许除了古希腊时代）。拿数学家来说，97个对数学发展有巨大影响力的数学家，很多都活跃在那个年代。可是人类没有反思。所以哥德尔的一篇刺破完美数学理论的小论文《论<数学原理>及相关系统的不可判定命题》几乎没有人注意，当时哥德尔才25岁，是维也纳大学一个极普通的数学研究者。
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　　其实伟岗认为，人类在1900年就应该反思了。虽然在1900年，看起来前途光明，群星灿烂，科学正以摧枯拉朽的力量代替宗教，成为社会的主流。可是从我们后人看，一场场灾难都在等着人类，1914年的第一次世界大战，1933年希特勒的崛起，后来又是第二次世界大战，差一点毁了整个人类。
　　科学应该给人类带来理性以及和解，现在看来人类对科学的反应要复杂得多，很多情况，竟然科学促使人类更进一步疯狂，这是科学家没有想到的。
　　从我们后人看，萨拉热窝的一场暗杀事件不应该挑起那么大一场战争。难道大家不能坐下来谈谈吗？科学家到哪里去了？难道就没有科学家预料到后果会异常惨烈吗？
　　一场大战伤亡3000多万，毁掉的财产不计其数，十几亿人被卷入。从结局上，人类实在不应该打这一场大战，可以说对任何人都没有好处。
　　更为奇葩的是，如此惨烈的结果，还是没有平息大家的怒火，科学这个时候已经完全让位给野心家阴谋家。希特勒带着纳粹集团席卷了整个欧洲。披着科学外衣的纳粹集团甚至比任何伪科学皇权组织或者宗教集团更可怕，可怕到把人类带到灭亡的边缘。
　　从科学的角度分析，德国人不应该跟着希特勒那么地疯狂。那个漏洞百出的雅利安人是优秀民族，其他民族都要让位，甚至应该消灭诸如犹太人的种族理论竟然使很多德国人欲醉欲狂，疯狂到任意杀人的地步，这个用什么科学理论都解释不了。
　　科学与人性应该是相通的，没有人性的理论肯定不符合自然规律。然而通过强力地洗脑加上无情地打压反对的声音，更重要地是，通过暴力残酷地推广，纳粹竟然公开屠杀了600多万犹太人，很多还是手无寸铁的妇女儿童，人们的科学精神到哪里去了？
　　所以说要是人类在1931年注意到维也纳这个青年小伙就好了。他的一篇小小的论文，打破了建立完美数学大厦的美梦。如果那时候全人类有识之士在这个年轻人的基础上思索，从而放弃建立乌托邦式完美世界的幻想，也许第二次世界大战就打不起来了。
　　可惜人类没有，更加悲哀地是，也许到今天都没有。我们这个时代，最大的悲哀就是没有思想深邃的理论家，来洞穿现今社会的问题，不说给大家指明方向，最起码能让大家认识当今的问题。
　　按照伟岗的理解，近些年，影响力比较大的作品，一部是《人类简史》，一部就是《21世纪资本论》。
　　人类简史似乎预测人类要败给人工智能，这是由人类的懒惰决定的。人类财富的巨大差距，必然造成人类生存期的巨大差距，从而有些人必然会沦为机器的玩物，这样说虽然有点残酷，却也道出了我们生活的社会现状。
　　财富差距似乎在加速扩大，谁也没有阻止的良方。富人似乎有一万种方法对付对他们财富平均的措施，比如用信托和股权把财富转给下一代，遗产税就像烟云，手一挥就被打走了。同时，每天都有人一夜暴富，比如股票上市，理论上还合情合理，没有一点漏洞。
　　从另一方面讲，没有人关心，或者至少很少关心有些人为什么会成为穷人。现代社会穷人基本成了懒人的代名词，似乎只要勤快了，现代人不会是穷人。甚至连衡量穷人的标准都没有科学化。很久没有更新的指标一直在沿用，比如基尼系数，绝对收入等，难道社会不在变化吗？我们就不能更加科学的统计描述人的贫困程度吗？
　　21世纪资本论有很多漂亮的表格，显示出来贫富分化的趋势在变大。然而在分析原因时，就有点捉襟见肘了，没找到根本原因。
　　按伟岗的理解，21世纪资本论作家竟然认为富人是因为会理财，有专家团队操作，所以财富才慢慢抛离其他人。但事实真是这样吗？伟岗看到的很多富人却是通过公司上市，一夜就增值上亿乃至几十亿资产的，这个21世纪资本论作家有没有分析？也许是伟岗没有仔细阅读21世纪资本论这部大作，但最起码很多人暴富的原因，比书中描述的要复杂得多。
　　所以我们这个社会更需要哥德尔这样的天才。不过哥德尔到底做了啥，伟岗你这么推崇？
　　简单地说，哥德尔最大贡献是是否定了算术公理的相容性和完备性。而且哥德尔不是简单地否定，他是用完美地逻辑推理证明了算术公理的相容性是没有办法被证明的。用不太准确的数学描述就是，一组相容的公理T（比如说算术公理），如果T是相容的，那么＂T是相容的＂ 这个命题是无法通过T是相容来证明。这句话有点绕，我们普通人要看好几遍才能大致理解。这也算是学数学的一个乐趣吧。
　　哥德尔是怎么证明这个貌似不可能有证明套路的命题呢。这个要详细真正地理解哥德尔的证明，当然超过了我们普通人能够忍受的范围，不过伟岗可以在这里大致说明一下。
　　首先哥德尔证明了，数学的各种运算推理都可以翻译成我们平常用的语言，这叫做数论的语言编码。这个虽然证明上非常复杂，但是粗粗想想还是好理解，因为一个运算或推理我们总可以读出来吧，这个读出来的过程，不就是把运算和推理翻译成了语言？
　　接下来哥德尔就利用了一个叫做理查德悖论来证明他的结论。这个理查德悖论是集合悖论的一个变种，在《古今数学思想》里有一个详细的例子说明这个悖论。
　　理查德悖论的详情是这样的：从英语方面讲，每个数字都是由英文字母组成的（因为英文单词都是字母，比如说1，在英文里写为one，所以1在英文里就是由o，n，e三个字母组成）。下面这个情况就会引发一个悖论，这个情况用描述所有整数的字母来做例子。
　　描述所有整数就是由一组字母组成的（因为描述就是一段英语，这段英语就是由一组字母组成）。怎么描述无关紧要，我们关键看需要多少个字母来描述一个整数。随着数字的增大，肯定所需的字母就要多（如果字母不增加，描述就不会准确了）。我们现在来把整数分成两组，一组由不多于100个字母描述组成的整数组成，另一组包括所有那些无论如何都需要最少100个字母才能描述的整数组成。由于100个字母是有限的，所以它的组合即使非常大，其数目也是有限的，也就是说，由于100这个数字的排列组合总数量是有限的，所以100个字母能够描述的整数也是有限的。这样在第二组中，由于我们只是排除了有限个整数，所以在第二组的整数中肯定有一个最小的整数（从所有整数中排除有限个整数，剩下的整数中间肯定有一个整数是最小的），也就是说存在一个整数，描述它的字母总数超过100，但是它又比其它描述字母超过100的整数小。这样悖论就要产生了，因为在英语里，不能用100或更少字母描述出来的最小整数是这样写的：the least integer not describable in one hundred or fewer letters。而这句话全部字母加起来还不到100字母。也就是说这个最小整数竟然被小于100个字母描述出来！这显然跟我们前面的定义矛盾（前面说了这个最小整数，描述的字母要超过100个）。
　　大家仔细体会这个例子，哥德尔就是天才般地把算术公理的所有运算推理都镶嵌到这个悖论里面去，最后证明，如果你承认算术公理是相容的，那么证明相容性就就跟你承认的相容性相矛盾，或者说形成悖论，这样得出结论算术公理的相容性至少是不可证明的，也就是说相容性不存在（如果存在的话，应该是可以证明的啊）。
　　从上面的描述看，哥德尔可能比罗素在逻辑推理上还要厉害。只可惜，哥德尔本人确是一个悲剧人物。他虽然后来到了普林斯顿大学，跟爱因斯坦成了好朋友。但不知道是本身身体的原因，还是当时社会给予的压力，他的精神在爱因斯坦去世后，彻底地崩溃了，最后竟然怀疑有人要毒死他而不吃任何东西，结果活活地被饿死！一代天才竟然如此地离开人世，这算不算对当时社会的一种控诉？
　　值得欣慰地是，哥德尔的证明在他的生前就得到认可，所以他被称为普林斯顿第二号人物（仅次于爱因斯坦），科学家对他的证明进行了激烈地交锋和讨论，只可惜这些很有价值的讨论没有影响到大众，所以人类还是一头不回的走向了第二次世界大战的泥潭。
　　至于关于哥德尔证明的大论战，由于篇幅问题，我们只能以后再找机会详细谈谈！文章的结尾，伟岗还是谢谢各位朋友同学的支持打赏，也希望多点朋友同学关注转发伟岗的公众号，让伟岗写出更好的文章来，谢谢！！