现代数学在召唤每个人

　　很多人都认为数学是枯燥的，因为里面没有情感纠葛，没有权利的游戏。然而数学有数学的精彩，它的精彩主要体现在人类应该如何理智逻辑地看待世界。跟许多人的想象相反，理智看世界更需要极大的激情和丰富的想象。同时，由于理智会跟世俗很多观念相冲突，数学的逻辑又总是不断地在提醒人们思维的偏见和做法的极端，所以数学在整个发展史中，受到了很多误解甚至歪曲，打击。在极端情况下，由于世俗的偏见和权贵的压迫，甚至数学发展会停滞不前。古罗马和中世纪，数学就有近800年的原地踏步，这不得不感慨人类进步的艰难和科学发展的不易。
　　真正冲破欧洲中世纪黑暗，最终迎来科学发展春天的不是数学，也不是其他科学，而是艺术。这一点也许并不奇怪。打破黑暗最需要的是激情和冲动，理智和逻辑反倒对不合理甚至残酷的压迫没有很大的威胁，这也是人类发展的悖论。
　　欧洲中世纪的教士们怎么也想不到，教堂绘画的巨大需求会引发人们对人性的渴望。拉斐尔的圣母画作，没有引起人们对教会和圣母极大的崇拜，反而唤醒了普通人对世俗母亲的热爱，以及对自由平等世俗生活的向往。人们对待达芬奇的作品更是如此。从某一方面讲，教会再很难桎梏人们的思想了。一旦思想上跟中世纪的教会离心离德，一个崭新的世界就出现了，这就是所谓文艺复兴。
　　文艺复兴的来临必然引发科学的春天，而数学是科学发展的先锋。所以文艺复兴后，数学发展的井喷就是必然的了，而其中微积分的发明是最大的进步。
　　现在我们再回到柳智宇的话题（也许是最后一次了）。柳智宇的悲剧有两个节点和现象值到注意，一个是柳不断强调自己身体不好，另一个就是他数学分析竟然只得了75分，这对一个数学天才来说是不可原谅的。只可惜柳智宇没有舒尔茨那么幸运。数学分析的偶尔失手，竟然可能成为他放弃数学的一个重要原因，这是任何人都想不到的。
　　学过高等数学的人都知道，其实数学分析并不难。工科理科学生几乎都要学数学分析，伟岗还没有听到谁抱怨学不好甚至学不会的。数学分析的绝大部分内容是微积分。微积分抛开理论上的探究，纯粹把它当个工具，可以说是相当容易，甚至比中学学的解方程还要简单。微分计算有固定的模式，应用场景也基本固化。积分虽然作为微分的逆运算，有时候有点绕，不过有现成的积分表，基本变化都在积分表里了。当然微积分也可以出很难的题，但一般大学里很少碰到微积分难题，甚至是考研试题，微积分也偏题怪题非常少。
　　柳智宇在数学分析上考得不好，也许只是一个小小的意外。不过既然蒋方舟把它当做柳的发展里程碑，那里面还是有深层意义的。伟岗在这里也来分析分析，不过不能保证是正确的。
　　第一个可能是柳智宇去探讨微积分的起源了，忽略了数学分析中微积分的内容。
　　微积分的出现是为了解决数学如何处理连续变化量的问题，最著名的就是芝诺悖论。
　　芝诺悖论广为人知的就是所谓龟兔赛跑的故事（芝诺举例是阿喀琉斯（希腊神话中的跑步健将）跟乌龟赛跑的故事。不过为了简化，我们就用龟兔赛跑来说明，这样做在数学上是完全相同的）。假设乌龟比兔子提前10米起跑，虽然两者的距离不断缩小，但是如果数是离散的，这个差距就永远存在。也就是说，由于兔子比乌龟跑得快，所以，随着时间的推移，兔子跟乌龟之间的距离会变成9米，8米，1米，0.1米，0.01米，一直下去，虽然差距在不断减小，但是表达差距的数字永远存在，这跟我们思维中的常理就相违背。常理认为，在某个时间点，兔子肯定会赶上乌龟，也就是说，两者差距的数字会变成零，但是按照我们上面数字的序列讲，永远也变不成零，这就形成了巨大的悖论。
　　你可不要小看这个悖论，它困扰了数学家甚至哲学家几乎1000年。即使牛顿发明了微积分，可以用严格计算的方式求出兔子赶上乌龟的时间点，但是由于对无穷小量的处理问题，还发生了史称第二次数学危机的大事件。直到牛顿去世后的100多年，才由德国数学家维尔斯特拉斯，巧妙地应用ε-δ语言完美解决了这个问题。
　　简单地讲，牛顿发明了微分计算公式。这里面有两层意思。一层就是牛顿用一个变化的小量（∆x）去除以函数；另一层意思就是除法算完之后，牛顿把变化的小量直接等于零。这个小量，后来被数学家称为无穷小量，为什么能够等于零，牛顿也解释不清楚。牛顿采用的方式，就是所谓几何法。也就是直观地从几何图上看（或者说从很多物理应用中比如求瞬间速度等可以观察到），这个无穷小量，在微分除法完成后可以为零。也就是说，牛顿绕开严格地证明，直观地把无穷小量等于零，这样才符合几何图上，切线等作图的规则以及当时物理世界的应用场景。牛顿在他的巨著《自然哲学的数学原理》中，公开了他的微积分运算思想，但是我们在这部巨著中找不到微积分的公式，微积分是融入在几何分析图中。这从一个侧面说明牛顿对严格证明微分公式没有把握，也正是这个不确定，在牛顿死后，引发了针对无穷小量的第二次数学危机。
　　最终解决第二次数学危机，靠的是维尔斯特拉斯。当然法国数学家柯西等也有巨大的贡献。维尔斯特拉斯最厉害之处是发现了处处连续但处处不可导的函数，这个在发现之前，几乎没有一个数学家相信这样的函数存在。所以说，这是一个最极端的例子，微分再极端也超不过这个范围了。这个时候维尔斯特拉斯把ε-δ语言用到这个极端的例子，它仍然是成立的，也就是说，任何微分公式都可以在ε-δ语言中成立。无穷小量为零，可以由ε-δ语言得出。这种完美解决方案，目前看没有漏洞。
　　柳智宇是不是为了探讨上面这段数学史而耽误了考试，伟岗不得而知。不过还有一个情况也值得注意，那就是微积分的发明同时也是现代数学的开始，也就是说，微积分的思想中，蕴含现代数学的内容。相比舒尔茨学习特殊抽象空间，如果柳智宇深入探讨微积分，也跟舒尔茨有异曲同工之妙。只可惜，柳的探讨，反倒可能加深了柳智宇的挫折感，成了他出家的一大因素。
　　现代数学最大的特点就是极度的抽象，抽象到你连变量都看不到了。看到的只是一堆描述和符号，而且符号间的变化叫人眼花缭乱，你必须有十分的耐心，还有打醒20分的精神，同时可能还需要一点点天才，才能看懂符号间变化的意义。就连舒尔茨这样的天才都承认必须不断的查文献，才能看懂很多符号的意义，由此可见理解现代数学之难。而那一堆文字描述，更是难以理解，它们需要太多的预备知识。
　　现代情况稍微好转，因为有了很多视频网站。我们可以倾听国外大师们详尽的解说。有了视频，还是比文字描述好理解很多。只可惜，现在文献不带视频，伟岗估计以后投稿必须附上视频讲解，这样才能使审稿人员快速理解论文的论点。
　　微积分可以说是拉开了现代数学的序幕。如果再结合集合论内容，几何问题基本就可以变成代数问题了。数学家对空间的理解，开始跟普通人有很大的不同。同时几何问题又大大丰富了微积分的内涵，微积分已经不是一个简单的运算工具。它在边界条件的约束下，变得越来越复杂。可以说变得面目全非了。打个比方，你要是对比勒贝格积分跟我们大学所学的积分（也就是黎曼积分），其中的差别，甚至数学家都觉得太大了。
　　柳智宇是不是一头扎进现代数学的坑里，不得而知。从结局看是非常糟糕。他自己估计都在怀疑自己有没有数学天分。数学研究也是一场一个人的战争，这场战争给参战者巨大的心理压力。由于突破已经很难，数学研究者更是有重大的挫折感，要克服心理压力和挫折感，成为数学家，数学研究者不仅仅需要数学天分，还要有顽强的毅力和强烈的使命感。显然柳智宇没有在这场跟数学难题的较量中获胜，他选择了寻找其他乐园，我们也只能祝福他。
　　那么后续的中国数学潜在天才们是不是完全没有希望呢？伟岗认为，也不一定，关键是个人，家长和社会要齐心合力。不过社会，我们很难在短时间内改变。我们只有靠个人和家长的力量，努力把自己的小孩培养成一个数学家。即使小孩看起来没有很大的数学天分，我们最低要求也可以把小孩培养成一个爱好数学的学生，且让这个爱好保持很长一段时间。毕竟这个世界需要理性，更需要逻辑，特别是数学逻辑。对这一点，伟岗也有一些建议，不过今天的篇幅也够长了，只好明天再详述。