图形的认识

　　量的计量
　　一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
　　二、长度单位：
　　1千米=1000米
　　1米=10分米
　　1分米=10厘米
　　1厘米=10毫米
　　1米=100厘米
　　1米=1000毫米
　　三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
　　四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
　　五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
　　六、面积单位：（100）
　　1平方千米=100公顷
　　1公顷=10000平方米
　　1平方米=100平方分米
　　1平方分米=100平方厘米
　　七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
　　八、体积单位：（1000）
　　1立方米=1000立方分米
　　1立方分米=1000立方厘米
　　1升=1000毫升
　　九、常用的质量单位有：吨、千克、克。
　　十、质量单位：
　　1吨=1000千克
　　1千克=1000克
　　十一、常用的时间单位有：
　　世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
　　十二、时间单位：（60）
　　1世纪=100年
　　1年=12个月
　　1年=4个季度
　　1个季度=3个月
　　1个月=3旬
　　大月=31天
　　小月=30天
　　平年二月=28天
　　闰年二月=29天
　　1天=24小时
　　1小时=60分
　　1分=60秒
　　十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
　　平面图形【认识、周长、面积】
　　一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
　　二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。
　　三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
　　四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
　　五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
　　六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
　　按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
　　七、三角形的内角和等于180度。
　　八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
　　九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
　　十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。
　　十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
　　十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
　　十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
　　十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
　　十五、平面图形的面积计算公式推导：
　　【1】平行四边形面积公式的推导过程？
　　①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
　　②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
　　③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。
　　【2】三角形面积公式的推导过程？
　　①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
　　②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
　　③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。
　　十六、平面图形的周长和面积计算公式：
　　长方形周长 =（长+宽）× 2
　　C = πd
　　长方形面积 = 长 × 宽
　　C = 2πr
　　正方形周长 = 边长 × 4
　　r= d÷2
　　正方形面积 = 边长 × 边长
　　r=C ÷2π
　　平行四边形面积 = 底 × 高
　　d=2r
　　三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
　　d=c ÷π
　　立体图形【认识、表面积、体积】
　　一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。
　　二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
　　三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
　　四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
　　五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
　　六、圆柱和圆锥三种关系：
　　①等底等高：体积1︰3
　　②等底等体积：高1︰3
　　③等高等体积：底面积1︰3
　　七、等底等高的圆柱和圆锥：
　　①圆锥体积是圆柱的1/3，
　　②圆柱体积是圆锥的3倍，
　　③圆锥体积比圆柱少2/3，
　　④圆柱体积比圆锥多2倍。
　　八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
　　九、立体图形公式推导：
　　【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）
　　①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
　　②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
　　③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。
　　④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
　　正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
　　【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？
　　①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
　　②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
　　③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。
　　十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：
　　名称
　　计算公式
　　长方体棱长总和
　　长方体棱长总和 = （长+宽+高）× 4
　　长方体表面积
　　长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
　　长方体体积
　　长方体体积=长×宽×高
　　正方体棱长总和
　　正方体棱长总和=棱长×12
　　正方体表面积
　　正方体表面积=棱长×棱长×6
　　正方体体积
　　正方体体积=棱长×棱长×棱长
　　圆柱体侧面积
　　圆柱体侧面积=底面周长×高
　　圆柱体表面积
　　圆柱体表面积=侧面积+底面积×2
　　圆柱体体积
　　圆柱体体积=底面积×高
　　圆锥体体积
　　圆锥体体积=Sh