狭义相对论的产生（上）

　　19世纪初期，随着牛顿力学的逐步完善，物理学家的研究逐步从力学转移到了电磁学、光学、热学等领域。观察现象，模拟实验，分析原因，总结规律，是物理学家进行科学研究的普遍做法，在这个过程中，出现了一些使物理学家感到困惑的实验现象，这些现象都无法用已有的理论去给出合理的解释，比如：
　　1、安培力是哪来的？
　　两排平行排列的同号电荷，对于与电荷相对静止的观察者A看来，电荷是静止的， 两排电荷之间的是库仑力——斥力，而对于相对电荷做匀速运动的观察者B看来，电荷是运动的，所以两排电荷形成的是两股电流，而同向电流之间是相互吸引的，这个吸引力就是安培力。可见，这里力出现了相对性，即对不同的观察者，力不是绝对不变的。
　　经典物理学告诉我们，所有的惯性参考系是平权的，匀速直线运动和相对静止没法通过实验区分，可安培力却告诉我们，选择不同的参考系，观察到的物理现象却是不同的，该如何解释呢？
　　2、电磁波的速度是相对什么的速度？
　　英国物理学家麦克斯韦通过严密的数学推理预言了电磁波的存在，并推导出了电磁波的速度，但令人疑惑的是，这个速度是相对什么参照物的速度，在推导过程中却没有体现，即以任何物体为参照物都可以得出这个速度。这又是与经典物理学矛盾的，因为经典物理学告诉我们，速度都是相对的，没有参照物，就无所谓速度。
　　3、光速为什么不变?
　　19世界末20世纪初，物理学家设计了各种巧妙的实验去测量光速，却发现光速与参考系无关，即不管观察者以什么速度运动，测量出的光速都可认为是一个恒定值。
　　如果火车相对地面的速度是 ，人相对火车的速度是 ，则人相对地面的速度 ，这在经典物理中是很显然的事情，但是在测量光速的时候这个速度叠加定律却失效了，事实证明光相对火车和相对地面的速度是一样的，一点差别都没有。
　　类似的现象还有很多，这些现象都无法用已有的理论去解释。这只能说明一件事：现有的理论是错误的，或者说是不完善的。物理学家需要一套新的理论来解释这些现象，这就是相对论产生的历史背景。
　　实际上，在建立新理论的过程中，很多物理学家都做出了重要贡献，只是这些成果都是零散的、孤立的，并没有形成体系，直到爱因斯坦的出现，他在总结前人成果的基础上建立了一套全新的理论，以取代之前的经典物理理论，这就是狭义相对论。
　　很多科普读物在介绍狭义相对论时喜欢从一些反直觉的结论入手，这样虽然容易吸引读者的眼球，但往往会增加理解的难度。本文尽量按照物理学的一般发展规律来展开，首先由特殊到一般，通过个别现象去总结归纳其中的规律，再由一般到特殊，通过规律去导出其它各种必然的推论，希望最后再去研究这些反直觉的现象时，让大家觉得好像也并没有什么神奇之处，本来应该就是这样的。
　　狭义相对论的两个基本公设
　　⑴狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；
　　这是一个必须的假设，物理学家的目的就是为了找出自然运行的规律，如果连规律都没有普适性，也就不能称为规律了，物理学家的所有工作都将变得毫无意义。
　　⑵光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都相同；
　　这个公设来自于客观事实，因为已有的实验现象都证明了这一点，那就把它作为新的物理理论的一个基本公设，就像数学中的公理，是最基础的设定，不需要证明，也不需要问为什么。
　　洛伦兹变换
　　首先，我们把光速不变这个现象用数学语言描述一下：
　　假设有两个参考系S(Oxyz)和S’(O’x’y’z’)，坐标轴相互平行且轴x与轴x’重合，S’相对S沿x轴以速度 做匀速直线运动，以两坐标原点O和O’重合的时刻为计时起点。
　　在参考系S中，当t=0时，光从原点O向四周发出，以球面波的形式向外延伸，如图所示
　　在时刻t时，球面的半径R=ct（c代表光速），球面上任意一点的坐标都满足方程
　　移项，得
　　同理，在参考系S’中，看同样这个发光事件，起始时刻t’=0，光从原点O’向四周发出（此时O与O’重合），在时刻t’时，球面的半径 R’=ct’， 球面上任意一点的坐标满足方程
　　移项，得
　　这就是光速在不同参考系中恒定的数学表达方式之一。
　　由于假设两个参考系的相对速度仅沿x轴方向，所以 、 ，显然 ，否则 ，两个参考系就重合了。这里我们得到了一个反直觉的结论：只要两个坐标系存在相对速度，它们的时间就是不同的。
　　这是由光速不变推出来的，认可了光速不变，就必须接受这个反直觉的结论。
　　下面我们继续推导两个坐标系之间的坐标及时间的变换关系。由两个坐标系中球面的表达式，可知x＂和t＂必定是x、t的线性函数，不妨设
　　,
　　然后尝试用特殊值来求出参数A、B、C、D，从而得到坐标系间的变换规律：
　　①考察O’点，在S坐标系中O’点以v做匀速运动，它在S坐标系中t时刻的坐标为x=vt，而它在S’坐标系中的坐标x’=0，代入参数方程，有
　　0   ；
　　② 考察O点，在S’坐标系中O点以-v做匀速运动，它在S’坐标系中t’时刻的坐标为x’=-vt’，而它在S坐标系中的坐标x=0，代入参数方程，有
　　， ,得  ；
　　③从O发出的光，t时刻的坐标值在S中为x=ct，t’时刻的坐标值在S’中为x’=ct’，由于光速在两个坐标系中不变，有
　　,
　　化简得 ；
　　至此，坐标变换式可写成
　　由上式的逆变换可求得x、t用x＂、t＂表示的表达式
　　④当S’坐标系以-v运动时，由③中所推结论，应有
　　注意，此时的表达式应该与③中的逆变换等价，因为它们表示的是同样的物理过程，所以有
　　，化简后，得
　　，记作γ，称为相对论因子；
　　所以最终的变换式为
　　这个变换式就是大名鼎鼎的洛伦兹变换式，它是相对论中最重要的变换式，也是最基础的变换式。
　　如何理解这两个变换式呢？如图，两个坐标系S和S’相对运动的速度为v
　　①在S中的t=0时刻，观察S’的原点O’的坐标为(0,0)，观察点A的坐标为(X,0)；
　　在S＂中，由洛伦兹坐标变换，O＂的坐标为(0,0)，点A的坐标为(γX,0)；(说明不同位置在不同参考系中的坐标是不同的，好像是句废话，但背后的含义可以仔细体会一下)
　　在S＂中，由洛伦兹时间变换，O＂的时刻为t＂=0，点A的时刻为 =-γ X；(说明同时的相对性，在S中原点O’与点A的时刻是相同的，在S＂中这两个位置的时刻就不一样了)
　　②在S中的t=t时刻，观察S’的原点O’的坐标为(vt,0)，空间中点A的坐标为(X,0)，
　　在S＂中，由洛伦兹坐标变换，O＂的坐标为(0,0)，点A的坐标为(X＂,0)，X＂=γ(X-vt)；
　　在S＂中，由洛伦兹时间变换，O＂的时间为t＂= ，点A的时间为 =γ
　　注意，洛伦兹变换的是不同参考系下的坐标和时刻，是学习和理解狭义相对论的基础，下一节我们将介绍由洛伦兹变换导出的一系列推论。