神奇的莫比乌斯带

　　原本看起来简单的物体的数学运算可能令人惊讶地困惑。关于这一点，没有比Möbius带更好的例子了。
　　它是一个单面的物体，可以通过简单地扭转一张纸，并将其两端用胶带连接起来。如果你用你的手指沿着圆圈走，你最终会回到开始的地方，在旅程中触碰到圆圈的整个表面。Möbius带，是拓扑学引为经典的例子之一。
　　其中一个原则是不可定向性，即数学家无法给一个物体分配坐标，比如上下或左右。这一原理产生了一些有趣的结果，因为科学家们并不完全确定宇宙是否有方向性。
　　这就形成了一个令人困惑的场景:如果搭载宇航员的火箭在太空中飞行了足够长的时间，然后返回，假设宇宙是不可定向的，那么所有的宇航员都有可能逆向返回。
　　换句话说，宇航员回来的时候会变成他们以前的自己的镜像，完全颠倒过来。他们的心脏会在右边而不是左边他们可能是左撇子而不是右撇子。如果其中一名宇航员在飞行前失去了右腿，那么在返回时，他就会失去左腿。这就是当你穿越一个不可定向的表面(如Möbius带)时所发生的情况。
　　希望你的头脑被震撼了——至少是轻微的震撼——我们需要后退一步。什么是Möbius带?一个具有如此复杂数学运算的物体是如何通过简单地扭转一张纸来制作的?
　　Möbius带的历史
　　Möbius带于1858年由一位名叫August Möbius的德国数学家首次发现，当时他正在研究几何理论。虽然Möbius在很大程度上被认为是这项发现的功劳(这条带因他而得名)，但它几乎是由一位名叫约翰·列斯特的数学家同时发现的。
　　该条带本身被简单地定义为一个单侧的不可定向表面，它是通过添加一个半扭转带而产生的。Möbius带可以是任何有奇数个半扭的带，这最终导致莫比乌斯带只有一面，而且只有一条边。
　　自从它被发现以来，这条单面的带子就一直吸引着艺术家和数学家。甚至使M.C.埃舍尔着迷，创作了他的著名作品＂Möbius连环画i和II＂。
　　Möbius带的发现也是数学拓扑领域形成的基础，数学拓扑研究的是物体变形或拉伸时保持不变的几何性质。拓扑学对于数学和物理的某些领域是至关重要的，比如微分方程和弦理论。
　　例如，根据拓扑学原理，杯子实际上是一个甜甜圈。
　　莫比乌斯带的实际用途
　　Möbius带不仅仅是伟大的数学理论:它有一些很酷的实际应用，无论是作为更复杂物体的教学辅助，还是在机械中。
　　例如，由于Möbius带在物理上是单面的，使用Möbius带在传送带和其它应用，确保皮带本身不会在其整个寿命得到不均匀的磨损。澳大利亚新南威尔士大学(University of New South Wales)数学学院的副教授NJ Wildberger在一次系列讲座中解释说，机器的驱动皮带经常会被扭曲，＂故意让皮带在两侧均匀磨损。＂Möbius带也可以在建筑中看到，例如中国的五叉子桥。
　　五岔子桥
　　人们在中国四川省成都市的五岔子桥上行走，这座桥是按照Möbius带设计的。
　　中学数学老师、前光学工程师小爱德华·英格利希博士说，当他在小学第一次知道Möbius带时，他的老师让他用纸做了一个，把Möbius带沿着其长边剪下来，这样就形成了一个带有两个完整的扭转的更长的莫比乌斯带。
　　＂我认为，当我遇到电子的上下自旋时，对两个‘状态’概念的好奇和接触帮助了我，＂他说，指的是他的博士研究。＂对我来说，接受和理解各种量子力学概念并不奇怪，因为Möbius的漫画让我认识到了这种可能性。＂对于许多人来说，Möbius带是对复杂几何和数学的第一个介绍。
　　你如何创建一个Möbius带?
　　它很容易做Möbius带。
　　创建一个Möbius条是非常容易的。简单地拿一张纸，把它切成一条细条，只需将其中一端拧180度，或半拧。然后，拿一些胶带，把这一端和另一端连接起来，在里面做一个半扭的环。
　　你可以用你的手指沿着条状的两边，最好地遵守这个形状的原则。你最终会把它绕到形状周围，找到你的手指回到它开始的地方。
　　如果你从中间剪开一条Möbius的长条，沿着它一圈，你会得到一个更大的环，只是这个新的莫比乌斯带扭曲的更多。
　　沿着两条三等分线剪开，就是下面这样。